Este libro es una introducción al estudio de la lógica matemática desde un planteamiento paraconsistente y gradualista (difuso o fuzzy).
Critica como injustificable el monopolio docente de la lógica clásica.
Examina las nociones de valor de verdad y de tautología. Propone una lógica infinivalente de lo difuso. Hace una clasificación sintáctica y semántica de las teorías y presenta un sistema axiomático. Se adentra en el campo del cálculo de predicados y se completa con capítulos dedicados a modelos combinatorios y algebraicos y a aplicaciones filosóficas de los sistemas propuestos
Author(s): Lorenzo Peña
Edition: 1
Publisher: UNAM
Year: 1993
Language: Spanish
City: México
Introducción
1.- ¿Qué tan justificable es el monopolio docente de la lógica clásica?
2.- Noción de verdad lógica
3.- El carácter logográfico de las notaciones lógicas
4.- Prerrequisitos para la lectura del presente opúsculo
Capítulo 1. Notaciones, paréntesis, puntos
Esquemas y functores
Paréntesis y puntos
Capítulo 2. Noción de dominio de valores de verdad
Noción de valor de verdad
Valores designados, valores antidesignados
Relaciones de orden en un dominio de valores de verdad
Lógicas escalares y lógicas tensoriales
Capítulo 3. Noción de tautología
Lógica bivalente
Lista de algunas tautologías
¿Cómo calcular las tautologías de una lógica tensorial?
Capítulo 4. Estudio de varios functores
Functores de afirmación
Functores de negación
Functores de conyunción
Functores de disyunción
Functores condicionales
Functores bicondicionales y equivalenciales
Sobreimplicaciones
Escolio al Capítulo 4. Aplicaciones a la formalización de enunciados en lenguaje natural
Capítulo 5. Ventajas de la lógica infinivalente como lógica de lo difuso
Matices
Reales e hiperreales
El sistema Ar
Asignaciones de valores de verdad
El sistema Ap
Valuaciones de Ap
Relaciones entre Ap y Ar
La lógica Abp
Capítulo 6. Noción de teoría, clasificación sintáctica y semántica de las teorías. . .042
Reglas de inferencia
Cierre de un cúmulo con respecto a una relación
Reglas de formación
Noción de teoría
Teorías axiomatizadas
Teorías inconsistentes
Teorías superconsistentes y paraconsistentes
Modelo, interpretación, valuación, validez
Completez
Tablas de verdad y modelos
Un modelo alternativo para Ap
Capítulo 7. Los principios de no-contradicción y tercio excluso
La regla de Cornubia
El principio de Cornubia
El principio sintáctico de no-contradicción
Principio de no-contradicción y paraconsistencia
Antinomia y contradicción
El principio semántico de no-contradicción
El principio sintáctico de tercio excluso
El principio semántico de tercio excluso
Relación entre los principios de no-contradicción y de tercio excluso
Capítulo 8. Sistemas lógicos deductivos: el sistema At
Lecturas de signos a emplear
Reglas de formación
Definiciones
Regla de inferencia primitiva (única)
Desarrollo del sistema
Derivación de reglas de inferencia
Demostración de teoremas
Pruebas de otros teoremas
Capítulo 9. Una extensión de At: el sistema infinivalente y tensorial Aj
Nuevas lecturas
Reglas de formación
Reglas de inferencia
Esquemas axiomáticos
Comentarios sobre la base axiomática de Aj
Diferencia entre la conyunción natural `þ' y la superconyunción `'
Consideraciones sobre la pluralidad de functores bicondicionales
Diversos grados de certeza de los axiomas
El principio de Heráclito
Capítulo 10. El cálculo cuantificacional de primer orden
Consideraciones preliminares
Introducción de nueva terminología
Variación alfabética
De la pluralidad de cálculos sentenciales a la opción entre diversos cálculos cuantificacionales
Reglas de formación
Esquema definicional
Reglas de inferencia
Esquemas axiomáticos
Comentarios
Capítulo 11. La lógica combinatoria
Capítulo 12. Modelos algebraicos
þlgebras cuasitransitivas
Postulados
Terminología suplementaria
Productos directos
El cálculo sentencial Ap y las álgebras libres asociadas con la clase de las aa.cc.tt.
þlgebras transitivas y transitivoides
Consideraciones finales
Anejo Nº 1. El recurso a una lógica infinivalente en la defensa del realismo científico
Anejo Nº 2. Nota sobre la noción quineana de verdad lógica
Bibliografía selecta comentada
