Algebra y funciones elementales

Portada
Índice
Capítulo I. Elementos de cálculos aproximados
1. Fuentes de números aproximados
2. Error absoluto y su limite
3. Error relativo
4. Cifras significativas exactas
5. Operaciones con números aproximados
6. Reglas de cálculo de las cifras significativas
7. Empleo de las reglas de cálculo de cifras
8. Ejemplos de cálculos más complejos según la regla de calculo de cifras significativas
9. Cálculos con la exactitud dada a priori
Ejercicios
Capítulo II. Ecuaciones del primer grado
10. Conceptos generales y definiciones
11. Ecuaciones de primer grado con una incógnita y su solución gráfica
12. Sistema de ecuaciones lineales
13. Método de adición algebraica
14. Método de sustitución
15. Resolución de un sistema lineal mediante determinantes
16. Sistema lineal cuyo determinante es igual a cero
17. Casos particulares de sistemas lineales
18. Ejemplos de resolución de sistetnas de ecuaciones con coeficientes literales
Ejercicios
Capítulo III. Desigualdades
19. Conceptos fundamentales y definiciones
20. Propiedades de las desigualdades
21. Operaciones con desigualdades
22. Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita
23. Segmento. Intervalo
24. Resolución de sistemas de desigualdades de primer grado
25. Desigualdades que contienen la incógnita bajo el signo de módulo 5
26. Noción sobre la demostración de las desigualdades
27. Resolución gráfica de desigualdades
Ejercicios
Capítulo IV. Números reales
28. Nota de introducción
29. Números racionales
30. Medición de segmentos
31. Medición decimal de segmentos
32. Aproximaciones racionales de números reales
33. Representación geométrica de los números reales
Capítulo V. Potencia de exponente racional
34. Potencia de exponente natural
35. Potencia de exponento cero y entero negativo
36. Noción de raíz
37. Identidades fundamentales en las que se basan las transformaciones de las raíces y las operaciones con ellas
38. Extracción de la raíz cuadrada con un grado de exactitud prefijado
39. Racionalización cuadrada de denominadores
40. Tipo elemental de radical. Semejanza de radicales
41. Adición y sustracción de radicales
42. Multiplicación y división de expresiones irracionales más complejas
43. Transformación de un radical complejo
44. Potencia de exponente fraccionario
45. Ejemplos de todas las operaciones con radicales
Ejercicios
Capítulo VI. Conocimientos fundamentales sobre funciones. Trinomio cuadrado y su representación gráfica
46. Introducción
47. Nociones fundamentales y definiciones
48. Métodos de planteo de las funciones
49. Región de definición de la función
50. Algunas propiedades de las funciones utilizadas al construir las gráficas
51. Función lineal y su representación gráfica
52. Trinomio cuadrado. Introducción
53. Representación gráfica de la función y = ax^2
54. Representación gráfica de la función y = ax^2 + n
55. Representación gráfica de la función y = (x — m)^2
56. Representación gráfica de la función y = (x - m)^2 + n
57. Representación gráfica de la función y = ax^2 + bx + c
58. Resumen general sobre el trinomio cuadrado
59. Problemas de trinomio cuadrado
60. Representación gráfica de la función y = 1/x. Construcción de gráficas de funciones más complejas
Ejercicios
Capítulo VII. Ecuaciones cuadráticas
61. Reláción(dependencia) entre el trinomio cuadrado y la ecuación cuadrática
62. Nociones fundamentales y definiciones
63. Ecuaciones cuadráticas incompletas
64. Reducción de la ecuación cuadrática completa a la forma (x + m )^2 = n (n >= 0)
65. Deducción de la fórmula de las raíces de la ecuación cuadrática reducida
66. Fórmula general de las raíces de la ecuación cuadrática
67. Propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática
68. Descomposición del trinomio cuadrado en factores
69. Estudio de las raíces de la ecuación cuadrática
70. Resolución de problemas basados en las propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática
71. Problemas de ecuaciones cuadráticas
72. Ecuación bicuadrada
73. Estudio de las raíces de la ecuación bicuadrada
74. Ecuaciones que se reducen a cuadráticas
75. Resolución de ecuaciones de grado superior al segundo por descomposición del primer miembro en factores
76. Desigualdades de segundo grado
77. Estudio del signo del trinomio cuadrado
78. Resolución de desigualdades de segundo grado
79. Teoremas de equivalencia de ecuaciones
80. Raíces perdidas e impropias
81. Raíces impropias de la ecuación irracional
82. Resolución de ecuaciones irracionales
83. Sistemas de ecuaciones de segundo grado y su resolución
84. Métodos artificiosos de resolución de sistemas de ecuaciones
85. Método de resolución gráfica de un sistema de ecuaciones
Ejercicios
Capítulo VIII. Vectores
86. Segmentos positivos y negativos en el eje
87. Noción de vector
88. Operaciones con vectores
89. Proyección de un vector sobre un eje
90. Coordenadas de un vector
91. Descomposición de un vector según los ejes de coordenadas
92. Producto escalar de dos vectores
93. Distintos problemas con vectores
Ejercicios
Capítulo IX. Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera
94. Generalización del concepto de ángulo
95. Medida en radianes de los ángulos
96. Dependencia entre las medidas de los ángulos en radianes y en grados
97. Longitud del arco de circunferencia
98. Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera
99. Signos de las funciones trigonométricas
100. Variación de las funciones trigonométricas al variar el ángulo "a" en los límites dé la primera circunferencia
101. Construcción de un ángulo por el valor dado de una función trigonométrica
102. Valores de las funciones trigonométricas de ciertos ángulos
103. Dependencias entre las funciones trigonométricas de un mismo ángulo
104. Cálculo de los valores de todas las funciones trigonométricas por el valor dado de una de ellas
105. Distintos ejemplos y problemas
106. Demostración de identidades
107. Reducción de funciones trigonométricas de argumento negativo a funciones de argumento positivo
108. Fórmulas de reducción
109. Generalidad de las fórmulas de reducción
110. Dos reglas para memorizar las fórmulas de reducción
111. Funciones trigonométricas de argumento numérico
112. Periodicidad de las funciones trigonométricas
113. Curvas de las funciones trigonométricas
Ejercicios
Capítulo X. Transformaciones de expresiones trigonométricas
114. Seno y coseno de la suma (resta) de dos ángulos
115. Producto escalar de dos vectores expresados por sus coordenadas
116. La tangente de la suma y de la diferencia de dos ángulos
117. Funciones trigonométricas de argumento doble
118. Funciones trigonométricas de argumento medio
119. Expresión del seno y del coseno por la tangente del semiángulo
120. Ejemplos de demostración de identidades
121. Transformaciones de la suma y de la diferencia de las funciones trigonométricas en producto y transformaciones inversas
122. Introducción de un ángulo auxiliar
123. Ejemplos de transformación de expresiones trigonométricas
124. Ecuacionea trigonométricas elementales
125. Tipo general de ángulos correspondientes al valor dado de la función trigonométrica
126. Ejemplos de ecuaciones trigonométricas más complejas
Ejercicios
Capítulo XI. Funciones trigonométricas inversas
127. Función directa e inversa
128. Función arco seno
129. Curva de la función y = arc sen x
130. Función arco tangente
131. Curva de la función y = arc tg x
132. Funciones inversas de arc cos x y arc ctg x
133. Algunas identidades que relacionan las funciones trigonométricas inversas
134. Expresión de cualquier función trigonométrica inversa mechante las demás funciones
135. Ejemplos de funciones trigonométricas inversas
136. Algunos ejemplos de ecuaciones trigonométricas
137. Indicaciones generales para la resolución de las ecuaciones trigonométricas
138. Gráficas de las funciones obtenidas por transformación de la sinusoide
139. Resolución gráfica de las funciones trigonométricas
140. Oscilación armónica simple
Ejercicios
Capítulo XII. Progresiones
141. Sucesión numérica
142. Ilustración gráfica de una sucesión
143. Progresión arirmética
144. Fórmula de cualquier término de una progresión aritmética
145. Media aritmética
146. Fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética
147. Representación geométrica de la suma Sn
148. Ejemplos de empleo de la fórmula de la suma Sn
149. Suma de los cuadrados de los n primeros números de una serie natural
150. Progresión geométrica
151. Fórmula de cualquier término de una progresión geométrica
152. Media geométrica
153. Suma de los n primeros términos de una progresión geométrica
154. Método de inducción matemática
155. Problemas de progresión
Ejercicios
Capítulo XIII. Función exponencial y logaritmos
156. Potencia de exponente irracional
157. Función exponencial
158. Gráficas de las funciones exponenciales
159. Propiedades de la función exponencial
160. Gráfica de la función exponencial y = Ca^(kx)
161. Noción de logaritmo
162. Función logarítmica y su gráfica
163. Propiedades de la función logarítmica
164. Singnificado práctico de los logaritmos
165. Propiedades generales de los logaritmos
166. Ejemplos de logaritmación del producto y del cociente
167. Potenciación
168. Sistema de logaritmos decimales
169. Cálculo de logaritmo
170. Operaciones con logaritmos
171. Logaritmo complementario
172. Tablas de logaritmos
173. Tablas de antilogaritmos
174. Ejemplos de cálculos con uso de logaritmos
175. Módulo de paso de un sistema de logaritmos a otro
176. Ecuaciones exponenciales
177. Ecuaciones logarítmicas
178. Resolución de desigualdades exponenciales y logarítmicas elementales
179. Ejemplos de resolución gráfica de ecuaciones y desigualdades
Ejercicios
Capítulo XIV. Regla de cálculo
180. Partes de una regla de cálculo y denominaciones de las escalas
181. Escala logarítmica
182. Propiedades de la escala logarítmica
183. Divisiones en la escala fundamental
184. Instalación y lectura de los números en la escala fundamental
185. Multiplicación en la regla
186. Sobre el orden de los números
187. Cálculo del orden
188. División
189. Ejemplos de multiplicación y división
190. Sobre las divisiones en la escala de cuadrados
191. Multiplicación y división en la escala de cuadrados
192. Elevación de un número al cuadrado
193. Extracción de la raíz cuadrada de un número
194. Elevación de un número al cubo
195. Extracción de la raíz cúbica de un número
196. Operaciones combinadas elementales
197. Búsqueda de los logaritmos decimales de los números
198. Hallar con la regla de cálculo un número dado su logaritmo
199. Ejemplos de cálculos con la escala de logaritmos
200. Cálculo de la superficie del círculo y el problema inverso
201. Escala de senos
202. Determinación del seno de un ángulo comprendido entre 5°44' y 90°
203. Determinación del ángulo según su seno, si el orden del seno es 0
204. Determinación de la tangente de un ángulo comprendido entre 5°44' y 45°
205. Determinación de un ángulo por el valor dado de la tangente, si el orden de la tangente es igual a cero
206. Determinación de la tangente del ángulo a, si 45° < a < 84°17'
207. Determinación del seno y de la tangente de ángulos pequeños (44' < a < 5°44')
Ejercicios
Capítulo XV. Números complejos y operaciones con ellos
208. Números complejos
209. Representación geométrica de los números complejos
210. Adición de números complejos
211. Sustracción de números complejos
212. Producto de números complejos
213. División de números complejos
214. Potencia de la unidad imaginaria
215. Potenciación de un número complejo
216. Extracción de la raíz cuadrada de un número complejo
217. Forma trigonométrica de un número complejo
218. Producto de números complejos dados en forma trigonométrica
219. Interpretación geométrica del producto de números complejos
220. Devistón de números complejos dados en forma trigonométrica
221. Potenciación de un número complejo dado en forma trigonométrica
222. Radicación de números complejos dados on forma trigonométrica
223. Forma exponencial de un número complejo
224. Distintos problemas de números complejos
Ejercicios
Capítulo XVI. Elementos de la teoría de los límites
225. Ejemplos de repetición del concepto de función y propiedades generales de las funciones
226. Algunos métodos de construcción de las gráficas de las funciones
227. Funciones elementales
228. Propiedades de las magnitudes absolutas
229. Límite de una sucesión
230. Ilustración geométrica de la aproximación de una sucesión al límite
231. Límite de una función
232. Función infinitamente pequeña
233. Función infinitamente grande
234. Relación entre las magnitudes infinitamente pequeña o infinitamente grande
235. Propiedades de las funciones infinitamente pequeñas
236. Teoremas sobre límites
237. Criterio de existencia del límite de una sucesión
238. Longitud de una circunferencia como límite
239. Cálculo de la longitud de una circunferencia
240. Dos limites notables
241. Ejemplos de determinación de límites
242. Suma de una progresión geométrica infinitamente decreciente
243. Conversión de una fracción decimal periódica en ordinaria
244. Comparación de magnitudes infinitamente pequeñas
245. Infinitésimas equivalentes
246. Incremento del argumento y de la función
247. Continuidad de una función
248. Propiedades de una función continua en un segmento
Ejercicios
Capítulo XVII. Derivada
249. Introducción
250. Problemas que conducen al concepto de derivada
251. Definición de derivada
252. Regla general de determinación de la derivada
Ejercicios
Soluciones de los ejercicios
Suplemento. Fórmulas fundamentales de consulta
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