Probabilidade: Aplicações à Estatística

Início
Sumário
Capítulo 1. Introdução à Probabilidade
Capítulo 2. Espaços Amostrais Finitos
Capítulo 3. Probabilidade Condicionada e Independência
Capítulo 4. Variáveis Aleatórias Unidimensionais
Capítulo 5. Funções de Variáveis Aleatórias
Capítulo 6. Variáveis Aleatórias de Duas ou Mais Dimensões
Capítulo 7. Caracterização Adicional das Variáveis Aleatórias
Capítulo 8. Variáveis Aleatórias Discretas: A de Poisson e Outras
Capítulo 9. Algumas Variáveis Aleatórias Continuas Importantes
Capítulo 10. A Função Geratriz de Momentos
Capítulo 11. Aplicações à Teoria da Confiabilidade
Capítulo 12. Somas de Variáveis Aleatórias
Capítulo 13. Amostras e Distribuições Amostrais
Capítulo 14. Estimação de Parâmetros
Capítulo 15. Testes de Hipóteses
Capítulo 1 - Introdução à Probabilidade
1.1 Modelos Matemáticos
1.2. Introdução aos Conjuntos
Exemplo 1.1
Exemplo 1.2
Definição: Produto Cartesiano
Exemplo 1.3
1.3. Exemplos de Experimentos Não-Determinísticos
1.4. O Espaço Amostral
1.5 Eventos
Definição: Eventos mutuamente excludente
Exemplo 1.4
1.6 Freqüência Relativa
Definição: Freqüência relativa
Exemplo 1.5
1.7. Noções Fundamentais de Probabilidade
Definição: Probabilidade
Teorema 1.1
Teorema 1.2
Teorema 1.3
Teorema 1.4
Teorema 1.5
1.8. Algumas Observações
Problemas
Capítulo 2 - Espaços Amostrais Finitos
2.1. Espaço Amostral Finito
Exemplo 2.1
2.2. Resultados Igualmente Verossímeis
Exemplo 2.2
Exemplo 2.3
2.3. Métodos de Enumeração
Exemplo 2.4
A. Regra da Multiplicação
Exemplo 2.5
B. Regra da Adição
Exemplo 2.6
C. Permutações e Arranjos
D. Combinações
Exemplo 2.7
Exemplo 2.8
Exemplo 2.9
E. Permutações com Alguns Elementos Repetidos
Problemas
Capítulo 3 - Probabilidade Condicionada e Independência
3.1. Probabilidade Condicionada
Exemplo 3.1
Definição: Probabilidade condicionada
Equação 3.1
Exemplo 3.2
Exemplo 3.3
Definição: Partição do espaço amostral
Exemplo 3.4
Exemplo 3.5
3.2. Teorema de Bayes
3.3. Eventos Independentes
Exemplo
3.6
Definição: Eventos independentes
Exemplo 3.7
Exemplo 3.8
Exemplo 3.9
Exemplo 3.10
Definição: 3
eventos mutuamente independentes
Definição: n eventos mutuamente independentes
Exemplo 3.11
Exemplo 3.12
Exemplo 3.13
3.4. Considerações Esquemáticas; Probabilidade Condicionada e Independência
Problemas
Capítulo 4 - Variáveis Aleatórias Unidimensionais
4.1. Noção Geral de Variável Aleatória
Definição: Variável aleatória
Exemplo 4.1
Exemplo 4.2
Definição: Evento
Exemplo 4.3
Definição: Probabilidade
Exemplo 4.4
4.2.
Variáveis Aleatórias Discretas
Definição: Variável aleatória discreta
Exemplo 4.5
Definição: Função de probabilidade
Exemplo 4.6
4.3. A Distribuição Binomial
Exemplo 4.7
Definição: Variável aleatória binomial
Teorema 4.1
Exemplo 4.8
Exemplo 4.9
Exemplo 4.10
4.4. Variáveis Aleatórias Contínuas
Definição: Variável aleatória contínua
Exemplo 4.11
Exemplo 4.12
Exemplo 4.13
4.5. Função de Distribuição Acumulada
Teorema 4.2
Exemplo 4.14
Exemplo 4.15
Teorema 4.3
Teorema 4.4
Exemplo 4.16
4.6. Distribuições Mistas
4.7. Variáveis Aleatórias Uniformemente Distribuídas
Definição: VA uniformemente distribuída
Exemplo 4.17
Exemplo 4.18
Exemplo 4.19
4.8 Uma Observação
Problemas
Capítulo 5 - Funções de Variáveis Aleatórios
5.1. Um Exemplo
5.2. Eventos Equivalentes
Definição: Eventos equivalentes
Equação 5.1
Exemplo 5.1
Definição: Probabilidade eventos equivalentes
Equação 5.2
Exemplo 5.2
5.3. Variáveis Aleatórias Discretas
Exemplo
5.3
Exemplo 5.4
Exemplo 5.5
5.4. Variáveis Aleatórias Contínuas
Exemplo 5.6
Exemplo 5.7
Teorema 5.1
Equação 5.3
Exemplo 5.8
Exemplo 5.9
Teorema 5.2
Problemas
Capítulo 6 - Variáveis Aleatórias de Duas Ou Mais Dimensões
6.1. Variáveis Aleatórias Bidimensionais
Definição: Variável aleatória bidimensional
Definição: Variável aleatória bidimensional discreta
Definição: Função de probabilidade
conjunta
Equação 6.1
Equação 6.2
Equação 6.3
Equação 6.4
Exemplo 6.1
Exemplo 6.2
Exemplo 6.3
Definição: Função de distribuição acumulada
6.2. Distribuições de Probabilidade Marginal e Condicionada
Exemplo 6.4
Exemplo 6.5
Definição: Variável aleatória contínua bidimensional e uniformemente distribuída
Exemplo 6.6
Exemplo 6.7
Definição: Fdp condicionada
Exemplo 6.8
6.3. Variáveis Aleatórias Independentes
Exemplo 6.9
Definição: Variáveis aleatórias independentes
Teorema 6.1
Exemplo 6.10
Exemplo 6.11
Exemplo 6.12
Teorema 6.2
6.4. Funções de Variável Aleatória
Teorema 6.3
Exemplo 6.13
6.5. Distribuição do Produto e do Quociente de Variáveis Aleatórias Independentes
Teorema 6.4
Exemplo 6.14
Teorema 6.5
Exemplo 6.15
6.6. Variáveis Aleatórias n-Dimensionais
Problemas
Capítulo 7 - Caracterização Adicional de Variáveis Aleatórias
7.1. O Valor Esperado de uma Variável Aleatória
Exemplo 7.1
Exemplo 7.2
Exemplo 7.3
Definição: Esperança matemática
Equação 7.1
Exemplo 7.4
Teorema 7.1
Exemplo 7.5
Equação 7.2
Exemplo 7.6
Exemplo 7.7
Teorema 7.2
Equação 7.3
7.2. Expectância de uma Função de uma Variável Aleatória
Equação 7.4
Equação 7.5
Teorema 7.3
Equação 7.6
Equação 7.7
Exemplo 7.8
7.3. Variáveis Aleatórias Bidimensionais
Equação 7.8
Equação 7.9
Equação 7.10
Equação 7.11
Exemplo 7.11
7.4. Propriedades de Valor Esperado
Propriedade 7.1
Propriedade 7.2
Propriedade 7.3
Propriedade 7.4
Propriedade 7.5
Propriedade 7.6
Exemplo 7.12
Exemplo 7.13
Exemplo 7.14
7.5. A Variância de uma Variável Aleatória
Definição: Variância
Equação 7.12
Teorema 7.5
Exemplo 7.15
Exemplo 7.16
7.6.
Propriedades da Variância de uma Variável Aleatória
Propriedade 7.7
Equação 7.13
Propriedade 7.8
Equação 7.14
Propriedade 7.9
Equação 7.15
Propriedade 7.10
Equação 7.16
Propriedade 7.11
Equação 7.17
Exemplo 7.17
Exemplo 7.18
7.7. Expressões Aproximadas da Expectância e da Variância
Teorema 7.6
Equação 7.18
Equação 7.19
Exemplo 7.19
Teorema 7.7
Exemplo 7.20
7.8. A Desigualdade de Tchebycheff
Equação 7.20
Equação 7.20a
Equação 7.20b
Equação 7.21
Teorema 7.8
7.9. O Coeficiente de Correlação
Definição: Coeficiente de correlação
Teorema 7.9
Teorema 7.10
Teorema 7.11
Teorema 7.12
Teorema 7.13
Exemplo 7.21
Teorema 7.14
7.10. Valor Esperado Condicionado
Definição: Valor esperado condicionado
Equação 7.23
Equação 7.24
Teorema 7.15
Equação 7.25
Equação 7.26
Exemplo 7.22
Teorema 7.16
Exemplo 7.23
7.11. Regressão da Média
Exemplo 7.24
Exemplo 7.25
Teorema 7.17
Equação 7.27
Equação 7.28
Teorema 7.18
Problemas
Capítulo 8 - Variáveis Aleatórias Discretas: A de Poisson e Outras
8.1. A Distribuição de Poisson
Definição: distribuição de Poisson
Equação 8.1
Teorema 8.1
8.2. A Distribuição de Poisson Como Aproximação da Distribuição Binomial
Exemplo 8.1
Exemplo 8.2
Exemplo 8.3
Exemplo 8.4
8.3. O Processo de Poisson
Equação 8.2
Equação 8.3
Equação 8.4
Exemplo 8.5
8.4. A Distribuição Geométrica
Equação 8.5
Teorema 8.3
Exemplo 8.7
Exemplo 8.8
Exemplo 8.9
Teorema 8.4
Equação 8.6
Exemplo 8.10
8.5. A Distribuição de Pascal
Equação 8.7
Teorema 8.5
Equação 8.8
Exemplo 8.11
8.6. Relação entre as Distribuições Binomial e de Pascal
8.7. A Distribuição Hipergeométrica
Equação 8.9
Exemplo 8.12
Teorema 8.6
8.8. A Distribuição Multinomial
Teorema 8.7
Teorema 8.8
Exemplo 8.13
Problemas
Capítulo 9 - Algumas Variáveis Aleatórias Contínuas Importantes
9.1. Introdução
9.2. A Distribuição Normal
Definição: distribuição normal
Equação 9.1
9.3. Propriedades da Distribuição Normal
Equação 9.2
Teorema 9.1
9.4. Tabulação da Distribuição Normal
Equação 9.3
Equação 9.4
Equação 9.5
Equação 9.6
Exemplo 9.1
Exemplo 9.2
Exemplo 9.3
Exemplo 9.4
9.5. A Distribuição Exponencial
Definição:
distribuição exponencial
Equação 9.7
9.6. Propriedades da Distribuição Exponencial
Equação 9.8
Equação 9.9
Equação 9.10
Equação 9.11
Exemplo 9.5
Exemplo 9.6
Exemplo 9.7
Exemplo 9.8
9.7. A Distribuição Gama
Definição: função gama
Equação 9.12
Equação 9.13
Equação 9.14
Equação 9.15
Definição: distribuição gama
Equação 9.16
9.8. Propriedades da Distribuição Gama
Equação 9.17
Equação 9.18
9.9. A Distribuição de Qui-Quadrado
Equação 9.19
Equação 9.20
Exemplo 9.9
Teorema 9.2
9.10. Comparações entre Diversas Distribuições
9.11. A Distribuição Normal Bidimensional
Definição: distribuição normal bidimensional
Equação 9.21
Teorema 9.3
Teorema 9.4
9.12. Distribuições Truncadas
Exemplo 9.10
Equação 9.22
Definição: distribuição normal truncada
Equação 9.23
Equação 9.24
Equação 9.25
Exemplo 9.11
Exemplo 9.12
Exemplo 9.13
Problemas
Capítulo 10 - A Função Geratriz de Momentos
10.1. Introdução
10.2. A Função Geratriz de Momentos
Definição: função geratriz de momentos
Equação 10.1
Equação 10.2
Equação 10.3
10.3. Exemplos de Funções Geratrizes de Momentos
Equação 10.4
Exemplo 10.2
Equação 10.5
Exemplo 10.3
Equação 10.6
Exemplo 10.4
Equação 10.7
Exemplo 10.5
Equação 10.8
Exemplo 10.6
Equação 10.9
Equação
10.10
10.4. Propriedades da Função Geratriz de Momentos
Teorema 10.1
Equação 10.11
Exemplo 10.7
Exemplo 10.8
Exemplo 10.9
Teorema 10.2
Equação 10.12
Teorema 10.3
Exemplo 10.10
Teorema 10.4
Equação 10.13
Equação 10.14
10.5. Propriedades Reprodutivas
Exemplo 10.11
Exemplo 10.12
Teorema 10.5
Teorema 10.6
Exemplo 10.13
Teorema 10.7
Teorema 10.8
Exemplo 10.14
Teorema 10.9
10.6. Seqüências dle Variáveis Aleatórias
Teorema 10.10
10.7. Observação Final
Problemas
Capítulo 11 - Aplicações à Teoria da Confiabilidade
11.1. Conceitos Fundamentais
Definição: Função de confiabilidade R(t)
Definição: Taxa de falhas (instantânea) Z(t)
Equação 11.1
Teorema 11.1
Equação 11.2
Teorema 11.2
Equação 11.3
11.2. A Lei de Falhas Normal
Exemplo 11.1
11.3. A Lei de Falhas Exponencial
Teorema 11.3
Exemplo 11.2
Exemplo 11.3
Exemplo 11.4
11.4. A Lei de Falhas Exponencial e a Distribuição de Poisson
11.5. A Lei de Falhas de Weibull
Equação 11.4
Equação 11.5
Teorema 11.4
Equação 11
.6
Equação 11.7
11.6. Confiabilidade de Sistemas
Teorema 11.5
Equação 11.8
Teorema 11.6
Exemplo 11.5
Teorema 11.7
Equação 11.9
Equação 11.10
Exemplo 11.6
Problemas
Capítulo 12 - Somas de Variáveis Aleatórias
12.1. Introdução
12.2. A Lei dos Grandes Números
Equação 12.1
Exemplo 12.1
Exemplo 12.2
Equação 12.2
Exemplo 12.3
12.3. Aproximação Normal da Distribuição Binomial
Equação 12.3
Equação 12.4
Equação 12.5
Exemplo 12.4
12.4. O Teorema do Limite Central
Teorema 12.1
Exemplo 12.5
Exemplo 12.6
12.5 Outras Distribuições Aproximadas pela Distribuição Normal: a de Poisson, a de Pascal e a Gama
Exemplo 12.7
Exemplo 12.8
12.6. A Distribuição da Soma de um Número Finito de Variáveis Aleatórias
Teorema 12.2
Equação 12.6
Exemplo 12.9
Exemplo 12.10
Exemplo 12.11
Teorema 12.3
Exemplo 12.12
Problemas
Capítulo 13 - Amostras e Distribuições Amostrais
13.1. Introdução
13.2. Amostras Aleatórias
Definição: Amostra Aleatória
13.3 Estatísticas
Definição: Estatística
13.4. Algumas Estatísticas Importantes
Definição: Estatísticas de interesse
Teorema 13.1
Teorema 13.2
Exemplo 13.1
Teorema 13.3
Teorema 13.4
Teorema 13.5
Exemplo 13.2
13.5. A Transformação Integral
Teorema 13.6
Exemplo 13.3
Exemplo 13.4
Exemplo 13.5
Problemas
Capítulo 14 - Estimação de Parâmetros
14.1. Introdução
14.2. Critérios Para Estimativas
Definição: Estimador/Estimativa
Definição: Estimador não-tendencioso
Definição: Variâcia mínima
Definição: Estimativa coerente
Teorema 14.1
Definição: Melhor estivativa não-tendenciosa linear
14.3. Alguns Exemplos
Exemplo 14.1
Teorema 14.2
Exemplo 14.2
Exemplo 14.3
Exemplo 14.4
Exemplo 14.5
Exemplo 14.6
14.4.
Estimativas de Máxima Verossimilhança
Equação 14.1
Definição: Máxima verossimilhança
Equação 14.2
Equação 14.3
Propriedades das estimativas de máxima verossimilhança
Exemplo 14.7
Exemplo 14.8
Exemplo 14.9
Exemplo 14.10
Exemplo 14.11
Exemplo 14.12
Exemplo 14.13
Propriedades assintótica das estimativas de máxima verossimilhança
Equação 14.4
Exemplo 14.14
14.5. O Método dos Mínimos Quadrados
Exemplo 14.15
Definição: Estimativas de mínimos quadrados
Equação 14.5
Equação 14.6
Equação 14.7
Equação 14.8
Equação 14.9
Exemplo 14.16
14.6.
O Coeficiente de Correlação
Exemplo 14.17
14.7. Intervalos de Confiança
14.8. A Distribuição de t de Student
Equação 14.10
Teorema 14.3
Equação 14.11
Exemplo 14.18
14.9. Mais Sobre Intervalos de Confiança
Exemplo 14.19
Exemplo 14.20
Exemplo 14.21
Equação 14.12
Exemplo 14.22
Exemplo 14.23
Problemas
Capítulo 15 - Testes de Hipóteses
15.1. Introdução
Exemplo 15.1
Definição: Tipo de Erro
Definição: Função CO
15.2. Formulação Geral: Distribuição Normal com Variância Conhecida
Equação 15.1
15.3. Exemplos Adicionais
Exemplo 15.2
Exemplo 15.3
Equação 15.2
Equação 15.3
15.4. Testes de Aderência
Exemplo 15.5
Exemplo 15.6
Exemplo 15.7
Equação 15.4
Teorema 15.1
Exemplo 15.9
Exemplo 15.10
Problemas
Apêndice
Tab. 1. Valores da Função de Distribuição Normal Reduzida
Tab. 2. Função de Distribuição Binomial
Tab. 3. Função de Distribuição de Poisson
Tab. 4. Valores Críticos da Distribuição de t de Student
Tab. 5. Valores Críticos da Distribuição de Qui-Quadrado
Tab. 6. Números Aleatórios
Tab. 7. Desvios Normais Reduzidos Aleatórios
Respostas a Problemas Selecionados
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Capítulo 7
Capítulo 8
Capítulo 9
Capítulo 10
Capítulo 11
Capítulo 12
Capítulo 13
Capítulo 14
Capítulo 15
Indicações Bibliográficas
Índice Alfabético
End