СПб.: СПбГТУ, 2002.Содержание книги соответствует программе теории вероятностей и математической статистики для студентов инженерно-физических специальностей и специальностей "прикладная математика", "информатика". Авторы стремились к возможно большей простоте изложения, поэтому для некоторых теорем, доказательства которых трудоёмки, или приводятся не вполне строгие доказательства, или же они опущены.Содержание.
Теория вероятностей.
Алгебра событий.
Классическое определение вероятности. Основные формулы исчисления вероятностей (в т.ч. теорема сложения, условная вероятность, теорема умножения, независимость событий, формула полной вероятности, формулы Байеса).
Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей (в т.ч. теорема сложения, условная вероятность, теорема умножения, независимость событий, формула полной вероятности, формулы Байеса).
Одномерные случайные величины.
Основные свойства функции распределения и плотности вероятности.
Основные случайные величины (равномерное распределение, экспоненциальное распределение, распределение Коши, гамма-распределение, нормальное распределение, геометрическое распределение, пуассоновское распределение, биномиальное распределение).
Двумерные случайные величины (понятия, распределение «хи-квадрат», определение и свойства гамма-функции, «хи»-распределение, распределение Стьюдента).
Числовые характеристики случайных величин (интеграл Стилтьеса, математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции).
Неравенство П. Л. Чебышёва и законы больших чисел в форме Чебышёва, Бернулли и усиленный закон больших чисел Бореля.
Характеристические функции и моменты.
Вычисление плотности, математического ожидания и дисперсии для основных распределений.
Предельные теоремы (локальная теорема Муавра-Лапласа, интегральная теорема Муавра-Лапласа, центральная предельная теорема, теорема Пуассона).
Математическая статистика.
Относительная частота как оценка вероятности.
Эмпирическая функция распределения как оценка функции распределения.
Среднее выборочное как оценка математического ожидания.
Задача точечного оценивания (метод максимального правдоподобия Р. Фишера, метод моментов).
Группировка наблюдений.
Оценка плотности вероятности.
Интервальное оценивание (приближённый доверительный интервал для вероятности события, доверительный интервал для параметра a нормального закона при известном sigma, доверительные интервалы для обоих неизвестных параметров нормального закона).
Проверка статистических гипотез (критерий Колмогорова, критерий «хи-квадрат» Пирсона, критерий Стьюдента).
Метод наименьших квадратов.
