Általános relativitáselmélet

Bevezetés......Page 4
Tartalomjegyzék......Page 5
Ábrajegyzék......Page 8
Megfigyelések......Page 9
Jelölések és állandók......Page 10
1.1 Koordináta-rendszerek......Page 12
1.2 Tenzorok......Page 15
1.3 Egyenesek......Page 17
1.4 Párhuzamos eltolás......Page 20
1.5 Konnexió és metrikus tenzor......Page 23
1.6 Deriválás......Page 25
1.7 Invariáns derivált......Page 26
1.8 Görbe menti derivált......Page 30
1.9 Görbület......Page 32
1.10 Egyenesek elhajlása......Page 36
1.11 Integrálás......Page 37
1.12 Variáció és hatáselv......Page 39
1.13 Runge-Kutta közelítés......Page 41
2.1 Kétdimenziós felület görbülete......Page 43
2.2 Sík......Page 45
2.3 Henger......Page 46
2.4 Kúp......Page 47
2.5 Gömb......Page 48
2.6 Paraboloid......Page 51
2.7 Hiperboloid......Page 53
2.8 Bolyai sík......Page 54
2.9 Katenoid......Page 56
2.10 Helikoid......Page 58
2.11 Hiperbolikus paraboloid......Page 59
2.12 Tórusz......Page 61
3.1 Sajátidő......Page 64
3.2 Lorentz-transzformáció......Page 65
3.3 Sebesség és gyorsulás összeadása......Page 71
3.4 A fény aberrációja......Page 74
3.5 Doppler-effektus......Page 75
3.6 Események sorrendje......Page 76
3.7 Energia és lendület......Page 78
3.8 Relativisztikus rakéta......Page 83
3.9 Fénynél gyorsabb részecskék......Page 85
3.10 Körmozgás és Thomas precesszió......Page 87
3.11 Gravitációs vöröseltolódás......Page 89
4.1 Gömbszimmetrikus koordináta-rendszer......Page 90
4.2 Schwarzschild-koordináták......Page 91
4.3 Geodetikus egyenletek......Page 100
4.4 Gravitációs vöröseltolódás......Page 101
4.5 Féregjárat......Page 102
4.6 Newtoni közelítés......Page 104
4.7 Kör alakú pálya......Page 110
4.8 Felszíni gyorsulás és lebegés......Page 113
4.9 Geodetikus precesszió......Page 116
4.10 Körpályák stabilitása......Page 119
4.11 Napközelpont vándorlása......Page 121
4.12 Fényelhajlás......Page 124
4.13 Árapály......Page 129
4.14 Zuhanó pálya......Page 134
4.15 Izotróp koordináták......Page 138
4.16 Gaussi poláris koordináták......Page 143
4.17 Forgó Schwarzschild-koordináták......Page 145
4.18 Kruskal-Szekeres koordináták......Page 149
4.19 Kruskal-Szekeres téridő......Page 156
5.1 Tengely-szimmetrikus téridő......Page 158
5.2 Ernst-egyenlet......Page 162
5.3 A Kerr-megoldás levezetése......Page 167
5.4 Koordinátaszingularitások......Page 174
5.6 Téridő csavarodása......Page 175
5.7 Egyenlítői körpálya......Page 177
5.8 Kerr-Schild metrikák......Page 179
5.9 Tomimatsu-Sato téridők......Page 181
6.1 Energia-impulzus tenzor......Page 185
6.2 Einstein-egyenlet anyagi közegben......Page 186
6.3 Ideális folyadék......Page 188
6.4 Gömbszimmetrikus égitest......Page 189
6.5 Állandó sűrűségű gömb......Page 195
6.6 Zuhanás a középpontba......Page 201
6.7 Relativisztikus por......Page 206
6.8 Összeomló gömb alakú porfelhő......Page 207
6.9 Elektromágneses kölcsönhatás......Page 212
6.10 Elektromágneses hullámok......Page 216
6.11 Kölcsönhatások egyesítése......Page 218
6.12 Klein-Gordon egyenlet......Page 224
6.13 Proca egyenlet......Page 225
6.14 Dirac egyenlet......Page 226
6.15 Weyl egyenlet......Page 228
7.1 A metrikus tenzor felbontása......Page 229
7.2 A metrika vizsgálata......Page 231
7.3 Síkhullám megoldások......Page 234
7.4 Másodrendű közelítés......Page 236
7.5 Példák......Page 239
8.1 Feltételezések......Page 243
8.2 Pozitív görbület......Page 244
8.3 Negatív görbület......Page 245
8.5 Kozmológiai vöröseltolódás......Page 246
8.6 Hubble törvény......Page 248
8.7 Síkbeli geometria......Page 249
8.8 Általános Friedmann-egyenletek......Page 251
8.9 Világmodellek......Page 255
Összefoglalás......Page 259
Irodalomjegyzék......Page 260
Tárgymutató......Page 263