Aufbauend auf Grundkenntnissen der Analysis und der linearen Algebra behandelt dieses Lehrbuch die Geometrie der Kegel in geordneten normierten Räumen. Einerseits werden grundlegende Konzepte wie geordnete Vektorräume erläutert, andererseits werden - Grundkenntnisse in der Funktionalanalysis vorausgesetzt - Eigenschaften von Kegeln und deren dualen Kegeln in normierten Räumen systematisch untersucht sowie Kegel im Raum der linearen stetigen Operatoren behandelt.
Diese Übersetzung vereint die beiden kleinen (in Russisch erschienenen) Broschüren "Einführung in die Theorie der Kegel in normierten Räumen und "Spezielle Probleme der Geometrie von Kegeln in normierten Räumen von B. Z. Wulich aus den 1970er Jahren. Mit interessanten Zusatzinformationen gespickt, ist dieses Buch ein Glanzlicht in seinem Bereich.
Author(s): Boris Zacharowitsch Wulich, Martin R Weber (editor)
Publisher: de Gruyter
Year: 2017
Language: German
Pages: 240
Autor|
Inhalt
Vorwort des Übersetzers und Herausgebers|
Vorwort I|
Vorwort II|
Teil I: Einführung in die Theorie der Kegel in normierten Räumen (Kap. I–V)
I Geordnete Vektorräume|
I.1 Kegel in Vektorräumen|
I.2 Halbordnung in einem Vektorraum|
I.3 Das archimedische Prinzip|
I.4 Ordnungskonvergenzen|
I.5 Vektorverbände|
I.6 Positive lineare Funktionale|
I.7 Geordnete normierte Räume|
I.8 Halbordnung des dualen Raumes|
I.9 Die u-Norm|
II Solide und abgeschlossene Kegel|
II.1 Räume mit solidem Kegel|
II.2 Lineare Funktionale in einem Raum mit solidem Kegel|
II.3 Abgeschlossene Kegel|
II.4 Stetige lineare Funktionale|
II.5 Die Abschließung eines Kegels|
II.6 Existenz positiver stetiger linearer Funktionale|
II.7 Zerlegung stetiger linearer Funktionale|
II.8 Fastinnere Punkte eines Kegels|
III Nichtabgeflachte Kegel|
III.1 Eigenschaften nichtabgeflachter Kegel|
III.2 Der Satz von Krein-Schmuljan|
III.3 Nichtabgeflachtheit und Normvollständigkeit|
III.4 Dedekind-Vollständigkeit des dualen Raumes|
III.5 Bedingungen für die Abgeschlossenheit des Kegels|
IV Normale Kegel|
IV.1 Eigenschaften normaler Kegel|
IV.2 Kriterien für die Normalität eines Kegels|
IV.3 Der Satz über die schwache Konvergenz|
IV.4 Räume beschränkter Elemente|
IV.5 Der Satz von M. G. Krein|
IV.6 Der duale Satz von T. Ando|
IV.7 Darstellung von geordneten normierten Räumen|
V Räume mit der Interpolationseigenschaft|
V.1 Interpolationseigenschaften|
V.2 Interpolationseigenschaft und Minihedralität|
V.3 Die Minihedralität des dualen Kegels|
V.4 Die Sätze von T. Ando und M. G. Krein|
Teil II: Spezielle Fragen der Kegelgeometrie in normierten Räumen (Kap. VI–XI)
VI Reguläre und vollreguläre Kegel|
VI.1 Reguläre Kegel|
VI.2 Vollreguläre Kegel|
VI.3 Kriterien für Regularität und Vollregularität|
VI.4 Kegel in sequenziell schwach vollständigen Räumen|
VI.5 Monoton stetige Normen|
VI.6 Schwach reguläre Kegel|
VII Bepflasterbare Kegel|
VII.1 Bepflasterbare Kegel|
VII.2 Konvergenzcharakteristik|
VII.3 Bepflasterbarkeit und Solidität des dualen Kegels|
VII.4 Der Satz von Bishop-Phelps|
VIII Zahlencharakteristiken von Kegeln|
VIII.1 Die Normalitätskonstanten|
VIII.2 Eigenschaften der Normalitätskonstanten|
VIII.3 Die Reproduzierbarkeitskonstanten|
VIII.4 Infrasolide Kegel|
VIII.5 σ-konvexe Mengen|
VIII.6 Bepflasterbarkeit des dualen Kegels|
IX O-Räume und Oσ-Räume|
IX.1 Charakteristik von O-Räumen|
IX.2 Charakteristik von Oσ-Räumen|
IX.3 Dedekind-Vollständigkeit von Oσ-Räumen|
IX.4 Konjugierte O-Räume|
X Normierte Verbände|
X.1 Äquivalente Räume zu normierten Verbänden|
X.2 KB-Räume|
X.3 Die Ordnungsvervollständigung|
XI Der Kegel der positiven linearen Operatoren|
XI.1 Lineare stetige Operatoren|
XI.2 Stetigkeit positiver linearer Operatoren|
XI.3 Reproduzierbarkeit des Kegels H|
XI.4 Normalität des Kegels H|
XI.5 Solidität und Bepflasterbarkeit von H|
XI.6 Der Kegel H in einem Raum mit solidem Kegel|
XI.7 Minihedralität des Kegels H|
Anhang|
1 Anhang 1|
2 Anhang 2|
3 Anhang 3|
4 Anhang 4|
Nachbetrachtungen des Herausgebers der deutschen Ausgabe|
Literatur|
Ergänzende Literatur|
Stichwortverzeichnis|
