Учебное пособие. — СПб: Университет ИТМО, 2015. — 208 с.В пособии излагаются основы качественной теории устойчивости решений дифференциальных уравнений и движений динамических систем разного вида. Весь материал разбит на главы, в которых достаточно подробно излагаются важнейшие понятия, теоремы об устойчивости решений дифференциальных уравнений, методы Ляпунова в теории устойчивости, устойчивость систем автоматического управления и специальные вопросы теории устойчивости.
Пособие предназначено для студентов всех специальностей, прошедших учебную подготовку по курсу «Высшая математика» и интересующихся вопросами устойчивости прохождения тех или иных процессов в реальных динамических системах. Предназначено для студентов всех технических специальностей, аспирантов, научных сотрудников и преподавателей.Содержание
Введение
Устойчивость решений дифференциальных уравнений
Основные понятия теории устойчивости
Теоремы об устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений
Некоторые критерии устойчивости
Устойчивость решений нелинейных дифференциальных уравнений
Методы Ляпунова в теории устойчивости движения
Первый метод Ляпунова
Первый метод Ляпунова (продолжение)
Второй (прямой) метод Ляпунова
Второй метод Ляпунова (продолжение)
Устойчивость систем автоматического управления
Абсолютная устойчивость
Стабилизация управляемых движений
Устойчивость и оптимальность процессов управления
Синтез стабилизирующих адаптивных управлений
Специальные вопросы теории устойчивости
Устойчивость движения механических систем
Устойчивость систем с распределенными параметрами
Устойчивость решений ДУ в банаховом пространстве
Устойчивость стохастических систем
Задачи и упражнения
Список литературы
