Рассматривается теория оптимальных методов приема сигналов на фоне флуктуационных помех (шума). Здесь под оптимальными понимаются такие методы, которые обеспечивают наилучший в том или ином смысле прием сигналов на фоне помех. Анализ ведется в основном применительно к радиосигналам, но большинство рассматриваемых методов и полученных результатов применимы и к сигналам других видов (проводной связи, акустическим и др.). Рассматриваемая теория является по своему характеру статистической, и для ее понимания требуется знание основ теории вероятностей. Книга рассчитана на широкий круг специалистов по радиотехнике и смежным отраслям техники и на студентов старших курсов вузов.
Author(s): Гуткин Лев Соломонович
Publisher: Госэнергоиздат
Year: 1961
Предисловие 3
Часть I 9
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 9
Глава первая. Введение 9
1-1. Постановка задачи. Краткий исторический очерк 9
1-2. Общая характеристика сообщений, сигналов и помех 18
1-3. Разложение функций времени в ряды по ортогональным функциям 25
Глава вторая. Оптимальные линейные фильтры 34
2-1. Вводные замечания 34
2-2. Линейные фильтры, обеспечивающие получение минимума среднеквадратичной ошибки 35
2-3. Линейные фильтры, обеспечивающие максимальное отношение сигнала к шуму 41
2-4. Квазиоптимальные линейные фильтры 55
2-5. Замечания о связи и различиях между оптимальными фильтрами и оптимальными приемниками 59
Глава третья. Метод приведения «небелого№» шума к «белому» 61
3-1. Общие соотношения 61
3-2. Применение к отысканию оптимального линейного фильтра 65
3-3. Выводы 68
Часть II
ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ СИГНАЛОВ, ИЗВЕСТНЫХ ТОЧНО 70
(теория потенциальной помехоустойчивости Котельникова) 70
Глава четвертая. Общие соотношения 70
4-1. Постановка задачи 70
4-2. Вычисление обратных вероятностей сообщений 73
4-3. Структура оптимального приемника 76
Глава пятая. Прием дискретных сообщений 79
5-1. Общий случай 79
5-2. Бинарное обнаружение 83
5-3. Распознавание двух ненулевых сигналов 90
5-4. Распознавание /я-ортогональных равновероятных сигналов, имеющих одинаковую энергию 93
5-5. Случай /я-канального приемного устройства 98
Глава шестая. Прием отдельных значений непрерывных сообщений 101
6-1. Общие соотношения 101
6-2. Сравнение различных видов модуляции и способов приема 107
6-3. Геометрическое толкование результатов 113
Глава седьмая. Прием колебаний • 121
7-1. Основные соотношения 121
7-2. Влияние отношения сигнал/шум 128
7-3. Влияние формы частотных характеристик приемника 131
Часть III 153
ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 153
(анализ методом обратных вероятностей) 153
Глава восьмая. Общие соотношения 153
8-1. Постановка задачи 153
8-2. Методика вычисления обратных вероятностей 156
Глава девятая. Бинарное обнаружение 159
9-1. Вычисление обратной вероятности сигнала со случайной фазой 159
9-2. Бинарное обнаружение сигнала со случайной начальной фазой 165
9-3. Бинарное обнаружение флуктуирующего сигнала 175
9-4. Бинарное фазовое обнаружение 185
Глава десятая. Сложное бинарное обнаружение 191
10-1. Общие соотношения 191
10-2. Обнаружение сигналов, известных точно 194
10-3. Обнаружение сигналов со случайными фазами 195
10-4. Обнаружение флуктуирующих сигналов 197
10-5. Обнаружение т ортогональных сигналов 198
Глава одиннадцатая. Обнаружение и распознавание сигналов со многими возможными значениями.202
11-1. Структура оптимального приемника 202
11-2. Вероятности ошибок обнаружения и распознавания 208
11-3. Случай малых вероятностей ошибок 218
11-4. Сравнение обнаружения и распознавания сигналов сосложным бинарным обнаружением 226
Глава двенадцатая. Особенности обнаружения и распознавания импульсных последовательностей («пачек») 230
12-1. Общая характеристика импульсных последовательностей. 230
12-2. Обнаружение и распознавание пачек, известных точно. 231
12-3. Обратная вероятность пачки со случайными амплитудами и фазами 233
12-4. Обнаружение и распознавание когерентных пачек со случайными начальными фазами 237
12-5. Обнаружение и распознавание когерентных флуктуирующих пачек 238
12-6. Обнаружение и распознавание некогерентных пачек с известными амплитудами и независимыми случайными фазами 239
12-7. Обнаружение и распознавание некогерентных пачек с дружно флуктуирующими амплитудами импульсов 256
12-8. Обнаружение и распознавание некогерентных пачек с независимо флуктуирующими амплитудами импульсов 265
12-9. Пример применения к импульсному радиолокатору кругового обзора 275
12-10. Особенности обнаружения и распознавания сигналов при небелом шуме 280
Глава тринадцатая. Измерение непрерывных параметров сигнала 286
13-1. Измерение амплитуды сигнала со случайной начальной фазой 286
13-2. Измерение момента т прихода импульсного сигнала со случайной фазой 291
13-3. Измерение частоты сигнала со случайной фазой 306
13-4. Одновременное обнаружение сигнала и измерение его параметров 311
13-5. Воспроизведение сообщений (параметров), являющихся функциями времени, при наличии у сигнала случайной начальной фазы 319
Часть IV
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ СТАТИСТИКИ 322
Глава четырнадцатая. Анализ обнаружения и распознавания сигналов методами проверки статистических гипотез 322
14-1. Общие замечания 322
14-2. Обнаружение и распознавание сигналов как проверка статистических гипотез 326
14-3. Бинарное обнаружение 327
14-4. Характеристики обнаружения. Пороговый сигнал 340
14-5. Сравнение метода проверки статистических гипотез с методом обратной вероятности 342
14-6. Вычисление коэффициента правдоподобия для сигнала со случайными параметрами 344
Глава пятнадцатая. Последовательное обнаружение 348
15-1. Общие замечания 348
15-2. Принцип действия последовательного обнаружителя 349
15-3. Основные соотношения при оптимальном последовательном обнаружении 356
15-4. Последовательное обнаружение флуктуирующего импульсного сигнала 363
15-5. Сравнение последовательного обнаружения с классическим 370
15-6. Последовательный анализ квантованных выборок 374
Глава шестнадцатая. Анализ приема непрерывных ообщений методами оценки параметров распределений 378
16-1. Постановка задачи в классической теории статистических оценок 378
16-2. Основные соотношения при точечной оценке 383
16-3. Метод максимального правдоподобия 389
16-4. Применение метода максимального правдоподобия к приему непрерывных сообщений на фоне шума 392
16-5. Одновременная оценка частоты и запаздывания сигнала. 399
16-6. Влияние формы сигнала при одновременном измерении частоты и запаздывания 405
Глава семнадцатая. Обобщенные критерии оптимальности (применение теории статистических решений) 414
17-1. Постановка задачи 414
17-2. Основные соотношения при критерии минимального среднего риска 422
17-3. Минимаксный критерий оптимальности 428
17-4. Некоторые общие результаты применения теории статистических решений к приему непрерывных сообщений 433
Глава восемнадцатая. Влияние критериев оптимальности и априорных распределений сообщений на структуру и свойства оптимальных приемников 436
18-1. Общие замечания 436
18-2. Некоторые свойства распределения Ру(х) при приеме отдельных значений непрерывных сообщений 440
18-3. Влияние априорных распределений сообщений и критериев оптимальности при приеме отдельных значений непрерывных сообщений 450
18-4. Влияние априорных распределений сообщений и критериев оптимальности при приеме дискретных сообщений. 459
18-5. Влияние априорных распределений сообщений и критериев оптимальности при приеме колебаний [х=х(t)] 471
18-6. Заключение 474
Глава девятнадцатая. Основные направления развития теории оптимальных методов приема 475
Приложение. Таблица распределения хи-квадрат 478
Литература 479
Алфавитный указатель 485
