Энциклопедия элементарной математики. Арифметика

Энциклопедия элементарной математики. Книга первая. Арифметика. Под редакцией Александрова П.С., Маркушевича А.И. и Хинчина А.Я. Москва, Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1951 г. 448 с.......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 6
ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ......Page 9
Введение......Page 11
§ 1. Начальная стадия развития счёта......Page 15
§ 2. Непозиционные системы счисления......Page 27
§ 3. Алфавитные системы нумерации......Page 31
§ 4. Поместные или позиционные системы счисления......Page 38
§ 5. Распространение позиционного принципа записи чисел в Западной Европе и в России......Page 50
§ 6. Дроби......Page 57
Заключение......Page 72
ПОНЯТИЯ МНОЖЕСТВА, ГРУППЫ, КОЛЬЦА И ПОЛЯ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРИФМЕТИКИ......Page 75
Введение......Page 77
§ 1. Понятие о множестве......Page 80
§ 2. Операции над множествами......Page 82
§ 3. Функция, отображение, мощность......Page 84
§ 4. Конечные и бесконечные множества......Page 89
§ 5. Упорядоченные множества......Page 95
§ 6. Группа......Page 100
§ 7. Кольцо......Page 108
§ 8. Поле......Page 113
§ 9. Аксиоматическое построение математики. Изоморфизм......Page 120
§ 10. Расположенные кольца и поля......Page 125
§ 11. Аксиомы натуральных чисел......Page 133
§ 12. Сложение......Page 135
§ 13. Умножение......Page 139
§ 14. Порядок......Page 142
§ 15. Индуктивные определения. Сумма и произведение нескольких чисел......Page 145
§ 16. Вычитание и деление......Page 150
§ 17. Замечания о системе аксиом натуральных чисел......Page 152
§ 18. Принцип расширения в арифметике и алгебре......Page 157
§ 19. Эквивалентность и разбиение на классы......Page 159
§ 20. Определение кольца целых чисел......Page 160
§ 21. Свойства целых чисел......Page 168
§ 22. Определение поля рациональных чисел......Page 172
§ 23. Свойства рациональных чисел......Page 179
§ 24. Полные и непрерывные поля.......Page 188
§ 25. Определение поля действительных чисел......Page 202
§ 26. Свойства действительных чисел......Page 214
§ 27. Аксиоматическое определение действительных чисел......Page 222
§ 28. Определение поля комплексных чисел......Page 227
§ 29. Свойства комплексных чисел......Page 233
§ 30. Гиперкомплексные числа, кватернионы......Page 241
Литература......Page 252
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ......Page 253
§ 1. Введение......Page 255
§ 2. Однозначное разложение чисел на простые множители......Page 256
§3. О простых числах......Page 262
§ 4. Введение......Page 271
§ 5. Сравнения и их основные свойства......Page 272
§ 6. Классификация чисел по данному модулю......Page 277
§ 7. Сравнения, содержащие неизвестные......Page 282
§ 8. Алгорифм Евклида......Page 291
§ 9. Элементарная теория цепных дробей......Page 297
§ 10. Введение......Page 307
§ 11. Систематические дроби......Page 308
§ 12. Цепные дроби......Page 315
§ 13. Подходящие дроби в роли наилучших приближений......Page 322
§ 14. Диофантовы приближения......Page 335
§ 15. Теорема Лиувилля и первое появление трансцендентных чисел......Page 342
§ 16. Метод Кантора......Page 347
§ 17. Арифметическая природа классических постоянных......Page 349
Литература......Page 352
УСТНЫЙ И ПИСЬМЕННЫЙ СЧЁТ. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ......Page 355
§ 1. Общие соображения об изучении счёта в школе......Page 357
§ 2. Счёт устный......Page 359
§ 3. Счёт письменный......Page 362
§ 4. Вспомогательные средства вычисления......Page 365
§ 5. Приближённые значения......Page 377
§ 6. Различные способы оценки точности приближённых значений......Page 380
§ 7. Обработка результатов измерений......Page 383
§ 8. Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ......Page 388
§ 9. Вычисления со строгим учётом погрешностей по способу границ погрешностей......Page 392
§ 10. Предельные погрешности результатов действий над приближёнными значениями. Правила подсчёта цифр......Page 400
§ 11. Средние квадратические погрешности результатов действий над приближёнными числами. Принцип академика А. Н. Крылова......Page 405
§ 12. Распределение погрешностей в результатах вычислений......Page 411
§ 13. Практические применения правил подсчёта цифр. Сводка этих правил......Page 413
§ 14. Приближённые формулы. Сокращённые приёмы действий......Page 421
§ 15. Математические таблицы......Page 427
§ 16. Графические вычисления......Page 429
§ 17. Счётная логарифмическая линейка......Page 431
§ 18. Вычислительная работа в разные годы обучения......Page 437
Литература......Page 441
Алфавитный указатель......Page 442