Author(s): Копченова Н.В., Марон И.А.
Publisher: ФМЛ
Year: 1972
Language: Russian
Pages: 369
Tags: Математика;Вычислительная математика;
Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 7
§ 1. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности......Page 9
§ 2. Сложение и вычитание приближенных чисел......Page 12
§ 3. Умножение и деление приближенных чисел......Page 15
§ 4. Погрешности вычисления значений функции......Page 16
§ 5. Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции......Page 21
§ 1. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера......Page 24
§ 2. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов......Page 26
§ 3. Некоторые многочленные приближения......Page 32
§ 4. Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций......Page 35
§ 5. Применение метода итераций для приближенного вычисления значений функций......Page 36
§ 1. Основные понятия......Page 43
§ 2. Метод Гаусса......Page 44
§ 3. Компактная схема Гаусса. Модификация Краута—Дулитла......Page 48
§ 4. Схема Гаусса, с выбором главного элемента......Page 55
§ 5. Схема Халецкого......Page 60
§ 6. Метод квадратных корней......Page 64
§ 7. Вычисление определителей......Page 70
§ 8. Вычисление элементов обратной матрицы методом Гаусса......Page 73
§ 9. Метод простой итерации......Page 77
§ 10. Метод Зейделя......Page 84
§ 11. Применение метода итераций для уточнения элементов обратной матрицы......Page 87
§ 1. Метод Ньютона для системы двух уравнений......Page 90
§ 2. Метод простой итерации для системы двух уравнений......Page 92
§ 3. Распространение метода Ньютона на системы $n$ уравнений с $n$ неизвестными......Page 95
§ 4. Распространение метода итераций на системы $n$ уравнений с $n$ неизвестными......Page 99
§ 1 Постановка задачи интерполирования......Page 100
§ 2. Интерполирование для случая равноотстоящих узлов. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона......Page 101
§ 3. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя......Page 107
§ 4. Интерполяционная формула Лагранжа. Схема Эйткена......Page 113
§ 5. Обратное интерполирование......Page 118
§ 6. Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования......Page 124
§ 1. Формулы численного дифференцирования......Page 127
§ 2. Погрешности, возникающие при численном дифференцировании......Page 131
§ 3. Выбор оптимального шага численного дифференцирования......Page 134
§ 1. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами......Page 140
§ 2. Выбор шага интегрирования......Page 147
§ 3. Квадратурные формулы Гаусса......Page 153
§ 4. Интегрирование с помощью степенных рядов......Page 157
§ 5. Интегралы от разрывных функций. Метод Канторовича выделения особенностей......Page 161
§ 6. Интегралы с бесконечными пределами......Page 168
§ 7. Кратные интегралы. Метод повторного интегрирования, метод Люстерника и Диткина, метод Монте-Карло......Page 172
§ 1. Задача Коши. Общие замечания......Page 184
§ 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов......Page 185
§ 3. Метод последовательных приближений......Page 192
§ 4. Метод Эйлера......Page 197
§ 5. Модификации метода Эйлера......Page 202
§ 6. Метод Эйлера с последующей итерационной обработкой......Page 205
§ 7. Метод Рунге — Кутта......Page 206
§ 8. Метод Адамса......Page 215
§ 9. Метод Милна......Page 223
§ 10. Метод Крылова отыскания «начального отрезка»......Page 226
§ 2. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка . ^......Page 238
§ 3. Метод прогонки......Page 240
§ 4. Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка......Page 249
§ 5. Метод Галеркина......Page 253
§ 6. Метод коллокации......Page 257
§ 1. Метод сеток......Page 261
§ 2. Метод сеток для задачи Дирихле......Page 262
§ 3. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений......Page 266
§ 4. Решение краевых задач для криволинейных областей......Page 275
§ 5. Метод сеток для уравнения параболического типа......Page 278
§ 6. Метод прогонки для уравнения теплопроводности......Page 284
§ 7. Метод сеток для уравнения гиперболического типа......Page 286
§ 8. Решение уравнений Фредгольма методом конечных сумм......Page 293
§ 9. Решение уравнения Вольтерра второго рода методом конечных сумм......Page 298
§ 10. Метод замены ядра на вырожденное......Page 301
Приложения......Page 304
Ответы......Page 307
Литература......Page 365
Распределение литературы по главам......Page 367
Выходные данные......Page 368
Обложка......Page 369
