Книга представляет собою по существу каталог наиболее употребительных в математике групп, заданных порождающими элементами и определяющими соотношениями. В ней приводятся определяющие соотношения всех групп порядка <32, метацикли- ческих групп, плоских кристаллографических групп, фундаментальных групп некоторых поверхностен, симметрических, знакопеременных, проективных линейных и других интересных групп. При небольшом объеме содержит большую информацию, в том числе много чертежей и 12 таблиц Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов — всех, кому приходится сталкиваться в своей работе с группами. Ола будет полезна и специалистам по теории групп.
Author(s): Коксетер Г. С. М., Мозер У. О. Дж.
Publisher: Наука
Year: 1980
Language: Russian
Pages: 241
City: М.
Титул ......Page 2
Аннотация ......Page 3
Предисловие редактора ......Page 4
Предисловия авторов ......Page 6
1.1. Порождающие и соотношения ......Page 10
1.2. Фактор-группы ......Page 12
1.3. Прямые произведения ......Page 13
1.4. Автоморфизмы ......Page 16
1.5. Некоторые хорошо известные конечные группы ......Page 17
1.6. Дициклические группы ......Page 19
1.7. Группа кватернионов ......Page 20
1.8. Циклические расширения циклических групп ......Page 21
1.9. Группы порядка <32 ......Page 25
2.1. Отыскание генетического кода конечной группы ......Page 26
2.2. Примеры ......Page 28
2.4. Как определить, нормальна ли заданная подгруппа ......Page 32
2.5. Как генетический код определяет группу ......Page 33
3.1. Графы ......Page 35
3.2. Карты ......Page 36
3.3. Графы групп ......Page 38
3.4. Плоские графы групп ......Page 42
3.5. Замкнутые поверхности ......Page 43
3.6. Неплоскне графы групп ......Page 48
3.7. Графы смежных классов ......Page 52
4.1. Циклические и диэдральные группы ......Page 55
4.2. Кристаллографические и некристаллографические точечные группы ......Page 56
4.3. Группы, порожденные отражениями ......Page 59
4.4. Подгруппы групп отражений ......Page 62
4.5. Семнадцать двумерных дискретных групп ......Page 65
4.6. Подгрупповые отношения между семнадцатью кристаллографическими группами ......Page 79
5.1. Правильные мозаики ......Page 81
5.2. Многоугольник Петри ......Page 83
5.3. Группы Дика ......Page 84
5.4. Фундаментальная группа неориентируемой поверхности как группа, порождаемая скользящими отражениями ......Page 86
5.5. Фундаментальная группа ориентируемой поверхности как группа переносов ......Page 90
6.1. Артинова группа кос ......Page 95
6.2. Симметрическая группа ......Page 97
6.3. Знакопеременная группа ......Page 102
6.4. Группы многогранников ......Page 103
6.5. Бинарные группы многогранников ......Page 104
6.6. Миллерово обобщение групп многогранников ......Page 108
6.7. Еще одно обобщение ......Page 114
6.8. Проблема Бернсайда ......Page 119
7.1. Решетки и модулярные группы ......Page 124
7.2. Определяющие соотношения при п = 2 ......Page 127
7.3. Определяющие соотношения при п ^ 3 ......Page 131
7.4. Дробно-линейные группы ......Page 136
7.5. Случай, когда п = 2 и д = р — простое число ......Page 138
7.6. Группы LF2(2m ......Page 142
7.7. Группа гессиана и LFS(3 ......Page 143
7.8. Группы Матье ......Page 145
8.1. Автоморфизмы ......Page 149
8.2. Универсальное накрытие ......Page 151
8.3. Карты типа {4,4} на торе ......Page 152
8.4. Карты типа {3,6} или {6,3} на торе ......Page 156
8.5. Карты с заданными дырами ......Page 159
8.6. Карты с заданными многоугольниками Петри ......Page 162
8.7. Карты с двумя гранями ......Page 165
8.8. Карты на двулистной римановой поверхности ......Page 168
8.9. Симметричные графы ......Page 170
9.1. Приводимые и неприводимые группы ......Page 171
9.2. Графические обозначения ......Page 172
9.3. Конечные группы ......Page 173
9.4. Краткое описание отдельных групп ......Page 178
9.5. Коммутанты ......Page 181
9.6. Фактор-группы по центру ......Page 184
9.7. Показатели и инварианты ......Page 187
9.8. Бесконечные евклидовы группы ......Page 190
9.9. Бесконечные неевклидовы группы ......Page 192
Таблицы ......Page 195
Библиография ......Page 213
Предметный указатель ......Page 229
Д.1. Общие и специальные линейные группы ......Page 231
Д.2. Симплектическне группы ......Page 234
Д.4. Унитарные группы ......Page 236
Литература ......Page 237
Оглавление ......Page 239
