Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 5 «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных». Теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 130 с.Содержит теоретические материалы, способы и методы решения практических задач, задания для самостоятельной работы студентов, контрольные вопросы для самопроверки, список рекомендуемой литературы.
Разработан для студентов, обучающихся по всем формам обучения по направлениям подготовки и специальностям, реализуемым в УГНТУ.Теоретические основы.
Предварительные сведения.
Определение функции нескольких переменных.
Геометрическое изображение функции двух переменных.
Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
Частные производные функции нескольких переменных.
Геометрический смысл частных производных функции двух переменных.
Частные производные высших порядков.
Дифференцируемость функции нескольких переменных.
Производные сложной функции.
Полный дифференциал функции нескольких переменных и его приложения.
Неявные функции и их дифференцирование.
Экстремум функции двух переменных.
Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных.
Условный экстремум.
Производная по направлению.
Градиент.Методические указания для студентов.
Область определения функции. Линии и поверхности.
Предел функции.
Непрерывность функции.
Частные производные функции.
Дифференциал функции.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Производная по направлению. Градиент.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
Условный экстремум функции.Материалы для самостоятельной работы студентов.
Контрольные вопросы.
Задачи и упражнения для самостоятельной работы.
Расчетные задания.
Лабораторная работа.
Литература.
