Теория случайных процессов

ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4
ПРЕДИСЛОВИЕ......Page 7
ВВЕДЕНИЕ......Page 8
Определение......Page 18
Обрывающиеся марковские процессы......Page 20
Закон входа марковского процесса......Page 22
Операторы, порождаемые вероятностями перехода......Page 24
Уравнения Колмогорова......Page 27
Процессы с конечным или счетным чис¬лом состояний......Page 31
Скачкообразные процессы в широком смысле......Page 36
Процессы с независимыми приращениями......Page 47
Слабо дифференцируемые марковские процессы в широком смысле......Page 51
Определение и простейшие свойства......Page 56
Вероятность пе¬рехода......Page 61
Определения......Page 63
Пополнение основных о-алгебр......Page 68
Сто¬хастически эквивалентные марковские процессы......Page 73
Пост¬роение марковского процесса по вероятности перехода......Page 77
§ 4. Строго марковские процессы......Page 80
Марковские моменты......Page 81
Прогрессивно измеримые функ¬ции......Page 83
Строго марковские процессы......Page 88
Критерий строгой марковости......Page 94
Мультипликативные функционалы и полустохастические ядра......Page 98
Одно интегральное уравнение, связанное с муль¬типликативными функционалами......Page 107
Подпроцессы......Page 108
Марковское семейство......Page 114
Свойства выборочных функ¬ций марковских процессов......Page 116
Стандартные марковские процессы......Page 118
Прогрессивно измеримые процессы......Page 127
Глава II Однородные марковские процессы......Page 131
§ 1. Основные определения......Page 132
Полугруппа, связанная с однородным марковским процес-сом......Page 137
Обрывающийся марковский процесс......Page 139
§ 2. Резольвента и производящий оператор слабо измеримого марковского процесса......Page 140
Основные свойства резольвенты......Page 143
Производящий опе¬ратор полугруппы......Page 148
Теорема Хилле – Иосида......Page 151
§ 3. Стохастически непрерывные процессы......Page 156
Процессы в метрическом пространстве......Page 159
Феллеровские процессы......Page 161
Феллеровские процессы на компакте......Page 167
Регулярные процессы в локально компактных пространствах......Page 171
Обрывающиеся процессы......Page 178
Потенциал обрывающе¬гося регулярного процесса......Page 182
Определение строго марковского процесса......Page 191
Полугруп¬па в марковские моменты времени. Характеристический опе¬ратор......Page 193
Характеристические операторы процессов на компакте......Page 197
Процессы в локально компактных про¬странствах, обрывающиеся в момент первого выхода из всех компактов......Page 199
Условия ограниченности процесса......Page 221
Необрывающиеся строго марковские процессы......Page 225
Определение и простейшие свойства аддитивных и муль-типликативных функционалов......Page 244
Непрерывные адди¬тивные однородные функционалы......Page 251
W-функцио¬налы......Page 258
Случайная замена времени......Page 277
§ 1. Общие определения и свойства скачкообразных процессов......Page 281
§ 2. Однородные процессы Маркова со счетным множеством......Page 295
Вероятности перехода, резольвенты......Page 296
Дифференци¬руемость вероятности перехода......Page 300
Примеры нерегу¬лярных процессов......Page 310
Регулярные процессы......Page 318
Про¬цессы с обрывом на бесконечности......Page 330
Необрываю¬щиеся процессы......Page 334
Конструктивное определение полумарковского процес-са......Page 337
Общее определение полумарковского процес¬са......Page 346
Процессы с полумарковским вмешательством случая......Page 356
Эргодическая теорема для процессов с дис¬кретным вмешательством случая......Page 363
Определение. Основные характеристики......Page 373
Характе¬ристический оператор. Гармонические функции......Page 379
§ 1 Определение. Общие свойства......Page 384
Одномерные процессы с независимыми приращениями......Page 386
Процессы с независимыми приращениями в сепарабель¬ном банаховом пространстве......Page 402
Некоторые свойства выборочных функций......Page 407
§ 2. Однородные процессы с независимыми приращениями. Одномерный случай......Page 417
Резольвента процесса......Page 419
Ступенчатые процессы......Page 430
Распределение времени достижения и величины пере¬скока для процессов общего вида......Page 441
Совместное распределение supremum’а, infimum’а и значения про¬цесса......Page 451
Процессы со скачками одного знака......Page 456
§ 3. Свойства выборочных функций однородных процессов с независимыми приращениями в R^1......Page 464
Локальные свойства выборочных функций......Page 465
Рост про¬цессов на бесконечности......Page 489
§ 4. Конечномерные однородные процессы с независимыми приращениями......Page 496
Резольвента, характеристический, производящий опера-торы......Page 498
Время пребывания процесса в области и зна¬чение в момент выхода......Page 509
Поведение процесса при t->оо......Page 514
Неотрицательные аддитивные функционалы......Page 522
Многомерный винеровский процесс......Page 534
Определение. Производящие функции......Page 548
Ветвящиеся процессы с дискретным временем......Page 557
Моменты (время дискретное)......Page 559
Субкритический случай......Page 567
Крити¬ческий случай......Page 574
Процессы с непрерывным време¬нем......Page 577
Моменты время непрерывное......Page 580
§ 2. Ветвящиеся процессы с непрерывным множеством со-стояний......Page 587
Конструктивное описание процесса......Page 599
Построение мар¬ковского процесса......Page 608
Характеристический оператор процесса......Page 617
Дополнение к §1 главы V......Page 624
Примечания......Page 629
Литература......Page 633
Указатель......Page 638