Aleph 0/Algèbre. Terminale CDE. Nombres réels, calcul numérique, nombres complexes

La collection Aleph 0 est une série de manuels de mathématiques publiée lors de l’application de la réforme dite des « maths modernes ». Contenu de ce volume : Préface Mathématique/Classes terminales. Nouveaux programmes (Arrêté du 14 mai 1971), sections A, B, C, D et E Alphabet grec 1 Nombres réels     1.1 Propriétés de l’ensemble ℝ         1.1.1 Corps commutatif totalement ordonné         1.1.2 Corps des nombres réels         1.1.3 Bornes supérieures et inférieures         1.1.4 Intervalles emboîtés et suites adjacentes         1.1.5 Théorème d’Archimède         1.1.6 Valeurs approchées d’un nombre réel         1.1.7 Corps des nombres rationnels         1.1.8 Valeur absolue d’un nombre réel         1.1.9 Congruences dans ℝ         1.1.10 Automorphismes de ℝ         Exercices     1.2 Calculs d’incertitudes         1.2.1 Incertitudes         1.2.2 Représentation décimale d’un nombre réel         1.2.3 Incertitudes sur une somme et une différence         1.2.4 Incertitudes sur un produit et un quotient         Exercices         Problèmes 2 Corps des nombres complexes     2.1 Corps ℂ des matrices (a -b; b a)         2.1.1 Définition         2.1.2 Le groupe (ℂ, +)         2.1.3 Le corps commutatif (ℂ, +, .)     2.2 Espace vectoriel de ℂ sur ℝ         2.2.1 Le sous-espace vectoriel ℂ sur ℝ         2.2.2 Base et dimension de l’espace vectoriel ℂ         2.2.3 Isomorphisme de ℝ et d’un sous-corps de ℂ         Problème     2.3 Nombres complexes         2.3.1 La notation z = a + ib         2.3.2 Opérations sur les nombres complexes         2.3.3 L’équation z² = a, a réel         2.3.4 Nombres complexes conjugués         2.3.5 Applications         Exercices     2.4 Module d’un nombre complexe         2.4.1 Norme et module         2.4.2 Inégalité de Minkowski         2.4.3 Le groupe multiplicatif U des complexes de module égal à un         Exercices     2.5 Représentation géométrique des nombres complexes         2.5.1 Plan vectoriel et plan affine identifiés à ℂ         2.5.2 Interprétations géométriques         2.5.3 La symétrie plane axiale         Exercices         Problèmes 3 Forme trigonométrique des nombres complexes     3.1 Rappels et compléments         3.1.1 Le groupe des matrices (a -b; b a), a² + b² = 1, et le groupe A des angles         3.1.2 Le groupe additif ℝ/2πℤ et le groupe additif A des angles         3.1.3 Conclusion     3.2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe         3.2.1 Homomorphisme θ du groupe additif ℝ sur le groupe multiplicatif U         3.2.2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe de module 1         3.2.3 Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul     3.3 Argument d’un nombre complexe non nul         3.3.1 Isomorphisme du groupe (ℝ/2πℤ, +) sur le groupe (ℂ*, *)         3.3.2 Argument d’un nombre complexe u et forme trigonométrique de u         3.3.3 Formule de Moivre         3.3.4 Argument d’un nombre complexe z non nul         3.3.5 Propriétés de la fonction argument de z         3.3.6 Cas des nombres réels et des nombres imaginaires purs         3.3.7 Résumé des propriétés du module et de l’argument d’un nombre complexe non nul         3.3.8 Exemples de calculs         Exercices     3.4 Applications trigonométriques         3.4.1 Calcul de cos nx et de sin nx, x étant réel (n = 2, n = 3, n = 4)         3.4.2 Complément : étude du cas général         3.4.3 Linéarisation des polynômes trigonométriques         3.4.4 Notation e^(ix)         Exercices         Problèmes 4 Applications des nombres complexes     4.1 Applications géométriques des nombres complexes         4.1.1 Plan vectoriel euclidien et argument d’un nombre complexe         4.1.2 Plan affine euclidien et argument d’un nombre complexe         4.1.3 Représentations de nombres complexes. Exercices         Exercices     4.2 Racines n-ièmes d’un nombre complexe         4.2.1 Racines n-ièmes d’un nombre complexe         4.2.2 Représentation des racines n-ièmes         4.2.3 Racines cubiques de l’unité         4.2.4 Racines quatrièmes de l’unité         4.2.5 Racines n-ièmes de l’unité         4.2.6 Racines n-ièmes d’un nombre complexe z et racines n-ièmes de 1         4.2.7 Racines carrées d’un nombre complexe z non nul         Exercices     4.3 Résolution d’équations dans le corps ℂ         4.3.1 Résolution de l’équation définie sur ℂ par az + b = 0         4.3.2 Résolution de l’équation du second degré, sur ℂ, à coefficients complexes         4.3.3 Équation du second degré à coefficients réels sur ℂ         4.3.4 Exemples de résolution d’équations du second degré         4.3.5 Applications         4.3.6 Résolution, sur ℝ, de l’équation a cos x + b sin x + c = 0         Exercices         Problèmes