Начала учения о фигурах

Федоров Е.С. Начала учения о фигурах - 1953 ......Page 1
Начала учения о фигурах ......Page 7
Оглавление (автора) ......Page 9
Предисловие ......Page 15
Отдел I. Фигуры открытые ......Page 23
§ 1. Определения, относящиеся к трехгранным углам ......Page 25
§ 2. Условия равенства и симметричности трехгранных углов ......Page 26
§ 3. Плоские углы трехгранного угла и их отношение к двухгранным ......Page 29
§ 4. Свойства дополнительных трехгранных углов ......Page 30
§ 5. Определение гоноэдров вообще и главнейшие свойства последних ......Page 34
§ 6. О величине гоноэдров и простейшие случаи определения этой величины ......Page 38
§ 7. О гоноэдрах, образующихся двумя параллельными плоскостями, рассеченными третьей ......Page 42
§ 8. Связь величины тригоноэдра с величинами составляющих его двугранных углов ......Page 45
§ 9. Графическое определение величины тригоноэдра по данным его плоским и двугранным углам ......Page 47
§ 10. Определение величины гоноэдров вообще и конических углов ......Page 49
§ 11. Отношение гоноэдров к конусам ......Page 52
Отдел II. Фигуры сомкнутые ......Page 61
§ 12. Определения, относящиеся к сфеноидам ......Page 63
§ 13. Соотношения между гоноэдрами и двугранными углами сфеноида ......Page 65
§ 14. Величина суммы гоноэдров сфеноида ......Page 67
§ 15. Отношение сфеноидов к шару ......Page 70
§ 16. О равноугольных сфеноидах ......Page 73
§ 17. Дисфеноид и его отношение к сфеноиду ......Page 74
§ 18. Отношение тетраэдра к ромбическому додекаэдру и особенные свойства последнего ......Page 77
§ 19. Общие понятия о виде многогранников и его типическом представителе ......Page 79
§ 20. Соотношение между типическим и подтипическим многогранниками ......Page 84
§ 21. Вывод правильных многогранников и основных формул для многогранников вообще ......Page 88
§ 22. Соотношения между типическим изоэдром и подтипическим изогоном ......Page 98
§ 23. Роды правильных многогранников ......Page 101
§ 24. Роды изоэдров и изогонов ......Page 104
§ 25. Формулы, относящиеся к изогонам ......Page 108
§ 26. Соотношение между гоноэдрами и двугранными углами многогранников ......Page 111
Приложение. О формуле Эйлера ......Page 113
§ 27. Основания этого вывода ......Page 115
§ 28. Вывод тригоноэдрических изогонов и тригональных изоэдров ......Page 118
§ 29. Вывод тетрагоноэдрических изогонов и тетрагональных изоэдров ......Page 130
§ 30. Вывод пентагоноэдрических изогонов и пентагональных изоэдров ......Page 138
§ 31. Различные способы образования нетипических иэоэдров ......Page 142
§ 32. Систематический свод главнейших соотношений численных элементов многогранника и вывод понятия о классе ......Page 148
§ 33. Частные классификации по гомологическим рядам, по видимым признакам ......Page 155
Объяснение к таблице изогонов и изоэдров ......Page 159
Таблица изогонов и изоэдров ......Page 162
Дополнительная заметка к выводу изогонов ......Page 171
Приложение. О классификации многогранников ......Page 172
Отдел III. Учение о симметрии ......Page 177
§ 34. Понятие об осях симметрии и их системах ......Page 179
§ 35. Элементарные фигуры системы симметрии ......Page 181
§ 36. Вывод понятия об основных изоэдрах и элементарных гоноэдрах системы симметрии ......Page 183
§ 37. Начала вывода симметрических фигур ......Page 186
§ 38. А. Отделение полногранное ......Page 188
§ 39. В. Отделение тетраэдрическое ......Page 192
§ 40. С. Отделение додекаэдрическое ......Page 194
§ 41. D. Отделение гироэдрическое ......Page 197
§ 42. Е. Отделение тетартоэдрическое ......Page 199
§ 43. А. Отделение полногранное ......Page 201
§ 44. Мэроэдрические соотношения фигур обеих систем ......Page 202
§ 46. А. Отделение полногранное ......Page 209
§ 47. В. Отделение скаленоэдрическое ......Page 212
§ 48. С. Отделение трапецоэдрическое ......Page 213
§ 50. Е. Отделение гемиморфное ......Page 215
§ 51. Отделения симметрии, получающиеся при совокуплении законов, выведенных раньше ......Page 216
G. Отделение пирамидальное ......Page 217
§ 52. Резюмирование сделанных.выводов ......Page 218
§ 53. Особенные фигуры простейших отделений ......Page 221
§ 54. Симметрии конусов ......Page 222
Первое приложение к отделу III (стр. 177). Исторический очерк ......Page 223
Второе приложение (стр. 221). Сопоставление подразделений простейших систем, выведенных в этом произведении, с подразделениями г. Гадолина ......Page 225
Третье приложение. Формулы, относящиеся к учению о симметрии ......Page 226
Отдел IV. Учение о поясах и выполнении плоскости и пространства ......Page 229
§ 55. Вступление. О прямой и обратной параллельности ......Page 231
§ 56. Общие определения и теоремы о выпуклых фигурах ......Page 234
§ 57. Вывод простых параллелогонов ......Page 236
§ 58. Понятие о сложных и вторичных параллелогонах ......Page 238
§ 59. Теоремы, относящиеся к плоским сеткам ......Page 239
§ 60. Вывод параллелогонов второго порядка ......Page 242
§ 61. Основные теоремы, относящиеся к растяжению ......Page 247
§ 62. Основные теоремы, относящиеся к сдвигу ......Page 248
§ 63. Теоремы, относящиеся к площадям ......Page 250
§ 64. Отношение планигонов к параллелогонам ......Page 252
§ 65. Основные определения и теоремы, относящиеся к зоноэдрам ......Page 256
§ 66. Полигональные зоноэдры первого рода ......Page 259
§ 67. Полигональные зоноэдры второго рода ......Page 265
§ 68. Важнейшие зоноэдры с различными гранями ......Page 266
§ 69. Формулы, относящиеся к теоретическим зоноэдрам ......Page 271
§ 70. Дуальная зависимость между зоноэдрами и парногранниками ......Page 275
§ 71. Основные теоремы, относящиеся к растяжению ......Page 278
§ 72. Основные теоремы, относящиеся к сдвигу ......Page 280
§ 73. Теоремы, относящиеся к объемам ......Page 281
§ 74. Основные определения и развитие понятия об обратном равенстве ......Page 283
§ 75. Понятие о системе параллелоэдров ......Page 286
§ 76. Основные теоремы, относящиеся к параллелоэдрам ......Page 289
§ 77. Систематический вывод всех выпуклых параллелоэдров ......Page 291
§ 78. Теоремы об их вторичных поясах ......Page 297
§ 80. Теоремы об их соответственных точках второго порядка ......Page 298
§ 81. Их соответственные прямые и плоскости второго порядка ......Page 300
§ 82. Плоские сечения параллелоэдров ......Page 302
§ 83. Переходные ступени между параллелоэдрами; фигуры вогнутые, вторичные и фигуры высших порядков ......Page 306
§ 84. Стереоэдры и правильные системы точек ......Page 308
Приложение к отделу IV. Главнейшие свойства плоских сеток и пространственных решеток и отношение их к системам параллелогонов и параллелоэдров ......Page 314
Отдел V. О многогранниках с вогнутыми углами, действительными или кажущимися ......Page 319
§ 85. Общие понятия о койлоэдрах ......Page 321
§ 86. Типические изокойлоэдры гомоэдрического отделения кубо-октаэдрической системы ......Page 324
§ 87. Типические изокойлоэдры тетраэдрического отделения ......Page 330
§ 88. Типические изокойлоэдры додекаэдрического отделения ......Page 331
§ 90. Способ означения различных фигур первой степени ......Page 333
§ 91. Типические изокойлоэдры додекаэдро-икосаэдрической системы ......Page 334
§ 92. Заключительные соображения ......Page 335
§ 93. Общие понятия о многоугольниках высшей степени ......Page 336
§ 94. Общие понятия о гоноэдрах высшей степени ......Page 340
§ 95. Вывод основной формулы для многогранников высшей степени ......Page 341
§ 96. Способ составлять изоэдры высшей степени из изокойлоэдров ......Page 344
§ 97. Определение особых изоэдров и изогонов гомоэдрического отделения кубо-октаэдрической системы ......Page 350
§ 98. Сравнение полученных результатов с результатами Бадуро ......Page 356
§ 99. Составление фигур высшей степени из изокойлоэдров в других отделениях кубо-октаэдрической системы ......Page 359
§ 100. Правильные многогранники высшей степени ......Page 361
Приложение. О гоноэдрических зеркалах ......Page 365
Приложения ......Page 367
Послесловие. О.М. Аншелес, И.И. Шафрановский и В. А. Франк-Каменецкий ......Page 369
„Начала учения о фигурах" Е.С. Федорова и их значение для кристаллографии. В.А. Франк-Каменецкий ......Page 371
Примечания. О.М. Аншелес, В.А. Франк-Каменецкий и И.И. Шафрановский ......Page 391
Предметный указатель ......Page 404
СОДЕРЖАНИЕ ......Page 410
Вклейка. Таблица типических изокойлоэдров гомоэдрического отделения кубо-октаэдрической системы (324-325) ......Page 414
Вклейка. титульный лист издания «Начала учения о фигурах» (8-9) ......Page 415
Вклейка. Страница из рукописи «Начала учения о фигурах» (366-367) ......Page 416
Вклейка. Е.С. Федоров. 1873 г. (376-377) ......Page 417
Вклейка. Е.С. Федоров. 1883 г. (384-385) ......Page 418
Обложка ......Page 419