Учебное пособие. — СПб.: НИУ ИТМО, 2013. — 106 с.В пособии излагаются основы теории групп. В рамках этой теории рассматривается симметрия атомов (группа вращений и полная ортогональная группа), молекул (точечные группы), и кристаллов (пространственные группы). Особое внимание уделено теоретико-групповым аспектам спектроскопии этих физических систем (классификация электронных и колебательных состояний, правила отбора и др.).
Пособие предназначено для студентов магистерского направления подготовки 010400.68 "Прикладная математика и информатика".Основы теории групп.
Определение группы.
Примеры группы.
Сдвиг по группе.
Подгруппа.
Порядок элемента, циклическая подгруппа.
Образующие элементы и определяющие соотношения.
Смежные классы.
Сопряженные элементы и классы.
Инвариантна подгруппа.
Фактор-группа.
Гомоморфизм и изоморфизм групп.
Непрерывные группы.
Вопросы и упражнения.
Представление групп.
Определение представления группы.
Эквивалентные представления.
Унитарные представления. Точные представления. Единичное представление.
Приводимые и неприводимые представления.
Леммы Шура.
Критерий неприводимости представления.
Ограничение представления.
Индуцированные представления.
Характеры индуцированного представления.
Теорема взаимности Фробениуса.
Построение симметризованного базиса.
Симметрия физической системы и законы сохранения физических величин.
Теорема Вигнера.
Прямое произведение представлений.
Ортогональные преобразования и симметрия атомов.
Точечные группы и симметрия молекул.
Пространственные группы и симметрия кристаллов.
Некоторые приложения теории групп.
Приложения.
Список литературы.
