Sinais e sistemas traz o conceito e a prática do tema por meio de abordagem e didática diferenciadas: sinais de tempos contínuo e discreto são tratados paralelamente, auxiliando na aprendizagem do aluno sobre as semelhanças e as diferenças entre os dois tipos de sinais. Considerado um clássico na área, este livro é de fundamental importância para os cursos de graduação em engenharia elétrica e da computação, bem como para outros cursos relacionados às áreas de eletrônica, mecatrônica e automação.
Author(s): Alan V. Oppenhein, Alan S. Willsky
Edition: 2ª
Publisher: Pearson Universidades
Year: 2010
Language: Portuguese
Pages: 592
1.1.1 Exemplos e representação matemática 1
1.1.2 Energia e potência de um sinal 4
1.2.1 Exemplos de transformações da variável independente 5
1.2.2 Sinais periódicos 7
1.2.3 Sinais com simetria par e com simetria ímpar 9
1.3.1 Sinais senoidais e exponenciais complexas de tempo contínuo 10
1.3.2 Sinais senoidais e exponenciais complexas de tempo discreto 14
1.3.3 Propriedades de periodicidade das exponenciais complexas de tempo discreto 16
1.4.1 Sequências impulso unitário e degrau unitário de tempo discreto 20
1.4.2 Funções impulso unitário e degrau unitário de tempo contínuo 21
1.5 Sistemas de tempo contínuo e de tempo discreto 25
1.5.1 Exemplos simples de sistemas 25 1.5.2 Interconexões de sistemas 27
1.6.1 Sistemas com e sem memória 29 1.6.2 Sistemas inversos e invertibilidade 29
1.6.3 Causalidade 30 1.6.4 Estabilidade 31 1.6.5 Invariância no tempo 3 1.6.6 Linearidade 34
2 Sistemas lineares invariantes no tempo 47
2.1 Sistemas LIT de tempo discreto: a soma de convolução 47
2.1.1 A representação de sinais de tempo discreto em termos de impulsos 47
2.1.2 A resposta ao impulso unitário e a representação por soma de convolução dos sistemas de tempo discreto LIT 48
2.2 Sistemas LIT de tempo contínuo: a integral de convolução 56
2.2.1 A representação de sinais de tempo contínuo em termos de impulsos 56
2.2.2 A resposta ao impulso unitário e a representação por integral de convolução dos sistemas de tempo contínuo LIT 58
2.3.1 A propriedade comutativa 62 2.3.2 A propriedade distributiva 63 2.3.3 A propriedade associativa 64 2.3.4 Sistemas LIT com e sem memória 65 2.3.5 Sistemas LIT invertíveis 6 2.3.6 Causalidade dos sistemas LIT 67 2.3.7 Estabilidade para sistemas LIT 68
2.3.8 A resposta ao degrau unitário de um sistema LIT 69 viii Sinais e sistemas
2.4.1 Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes 70
2.4.2 Equações de diferenças lineares com coeficientes constantes 73
2.4.3 Representações em diagrama de blocos de sistemas de primeira ordem descritos por equações diferenciais e de diferenças 74
2.5.1 O impulso unitário como um pulso idealizado 7
2.5.2 Definindo o impulso unitário por meio da convolução 79
2.5.3 Doublets unitários e outras funções de singularidade 80
3.2 Resposta dos sistemas LIT às exponenciais complexas 107
3.3.1 Combinações lineares de exponenciais complexas harmonicamente relacionadas 109
3.3.2 Determinação da representação de um sinal periódico de tempo contínuo em série de Fourier 112
3.5 Propriedades da série de Fourier de tempo contínuo 118
3.5.1 Linearidade 119 3.5.2 Deslocamento no tempo 119 3.5.3 Reflexão no tempo 119 3.5.4 Mudança de escala no tempo 120 3.5.5 Multiplicação 120 3.5.6 Conjugação e simetria conjugada 120
3.5.7 Relação de Parseval para sinais periódicos de tempo contínuo 120
3.5.8 Resumo das propriedades da série de Fourier de tempo contínuo 121
3.5.9 Exemplos 122
3.6 Representação de sinais periódicos de tempo discreto em série de Fourier 124
3.6.1 Combinações lineares de exponenciais complexas harmonicamente relacionadas 125
3.6.2 Determinação da representação de um sinal periódico em série de Fourier 125
3.7 Propriedades da série de Fourier de tempo discreto 131
3.7.1 Multiplicação 132 3.7.2 Primeira diferença 132
3.7.3 Relação de Parseval para sinais periódicos de tempo discreto 132
3.7.4 Exemplos 132
3.9.1 Filtros formadores em frequência 137
3.9.2 Filtros seletivos em frequência 141
3.10.1 Um filtro passa-baixas RC simples 143 3.10.2 Um filtro passa-altas RC simples 144
3.1.1 Filtros recursivos de tempo discreto de primeira ordem 146
3.1.2 Filtros não recursivos de tempo discreto 147
4 A transformada de Fourier de tempo contínuo 165
4.0 Introdução
4.1.1 Dedução da representação por transformada de Fourier para um sinal aperiódico 165
4.1.2 Convergência das transformadas de Fourier 168
4.1.3 Exemplos de transformadas de Fourier de tempo contínuo 169
4.2 Transformada de Fourier para sinais periódicos 171
Sumário ix
4.3.1 Linearidade 175 4.3.2 Deslocamento no tempo 175 4.3.3 Conjugação e simetria conjugada 176 4.3.4 Diferenciação e integração 177
4.3.5 Mudança de escala no tempo e na frequência 178
4.3.6 Dualidade 179 4.3.7 Relação de Parseval 180
4.5.1 Filtragem seletiva em frequência com frequência central variável 188
4.7 Sistemas caracterizados por equações diferenciais lineares com coeficientes constantes 192
5 A transformada de Fourier de tempo discreto 207
5.1.1 Dedução da transformada de Fourier de tempo discreto 207
5.1.2 Exemplos de transformadas de Fourier de tempo discreto 209
5.1.3 Considerações sobre a convergência associada da transformada de Fourier de tempo discreto 212
5.2 Transformada de Fourier para sinais periódicos 212
5.3.1 Periodicidade da transformada de Fourier de tempo discreto 216
5.3.2 Linearidade da transformada de Fourier 216
5.3.3 Deslocamento no tempo e deslocamento na frequência 216
5.3.4 Conjugação e simetria conjugada 217
5.3.5 Diferenciação e acumulação 217
5.3.6 Reflexão no tempo 218
5.3.7 Expansão no tempo 218
5.3.8 Diferenciação na frequência 220
5.3.9 Relação de Parseval 220
5.6 Tabelas de propriedades da transformada de
Fourier e pares básicos da transformada de Fourier 224
5.7.1 Dualidade na série de Fourier de tempo discreto 227
5.7.2 Dualidade entre a transformada de
Fourier de tempo discreto e a série de Fourier de tempo contínuo 228
6 Caracterização no tempo e na frequência dos sinais e sistemas 245
6.2.1 Fase linear e não linear 249 6.2.2 Atraso de grupo 250
6.2.3 Gráficos do logaritmo da magnitude e diagramas de Bode 255
6.5.1 Sistemas de primeira ordem de tempo contínuo 262
6.5.2 Sistemas de segunda ordem de tempo contínuo 265
6.5.3 Diagramas de Bode para respostas em frequência racionais 268
6.6.1 Sistemas de primeira ordem de tempo discreto 271
6.6.2 Sistemas de segunda ordem de tempo discreto 272
6.7.1 Análise de um sistema de suspensão de automóveis 280
6.7.2 Exemplos de filtros não recursivos de tempo discreto 282
7.1.1 Amostragem com trem de impulsos 306
7.1.2 Amostragem com um retentor de ordem zero 307
7.3 O efeito da subamostragem: aliasing 311
7.4.1 Diferenciador digital 321 7.4.2 Atraso de meia amostra 322
7.5.1 Amostragem com trem de impulsos 324
7.5.2 Dizimação e interpolação de tempo discreto 325
8.1 Modulação em amplitude senoidal e exponencial complexa 346
8.1.1 Modulação em amplitude com uma portadora exponencial complexa 346
8.1.2 Modulação em amplitude com uma portadora senoidal 347
8.5.1 Modulação de uma portadora trem de pulsos 358
8.5.2 Multiplexação por divisão de tempo 360
8.6.1 Sinais modulados por amplitude de pulso 360
8.6.2 Interferência intersimbólica em sistemas PAM 361
8.6.3 Modulação digital por amplitude de pulso e por código de pulso 364
8.7.1 Modulação em frequência de banda estreita 366
8.7.2 Modulação em frequência de banda larga 367
8.7.3 Sinal modulante onda quadrada periódica 369
8.8.1 Modulação em amplitude senoidal de tempo discreto 370
8.8.2 Transmodulação de tempo discreto 372
9.2 A região de convergência para transformada de Laplace 395
9.4.1 Sistemas de primeira ordem 403
9.4.2 Sistemas de segunda ordem 404
9.4.3 Sistemas passa-tudo 407
9.5.1 Linearidade da transformada de Laplace 408
Sumário xi
9.5.2 Deslocamento no tempo 408
9.5.3 Deslocamento no domínio s 409
9.5.4 Mudança de escala no tempo 409
9.5.5 Conjugação 410
9.5.6 Propriedade de convolução 410
9.5.7 Diferenciação no domínio do tempo 410
9.5.8 Diferenciação no domínio s 411
9.5.9 Integração no domínio do tempo 411
9.5.10 Os teoremas dos valores inicial e final 412
9.5.1 Tabela de propriedades 412
9.7.1 Causalidade 413
9.7.2 Estabilidade 415
9.7.3 Sistemas LIT caracterizados por equações diferenciais lineares com coeficientes constantes 417
9.7.4 Exemplos relacionando o comportamento do sistema à função de sistema 418
9.7.5 Filtros Butterworth 420
9.8.1 Funções de sistema para interconexões de sistemas LIT 422
9.8.2 Representações por diagrama de blocos para sistemas LIT causais descritos por equações diferenciais e funções de sistema racionais 422
9.9.1 Exemplos de transformadas de Laplace unilateral 426
9.9.2 Propriedades da transformada de Laplace unilateral 427
9.9.3 Resolvendo equações diferenciais usando a transformada de Laplace unilateral 429
10.2 A região de convergência para a transformada z 446
10.3 A transformada z inversa 451
10.4.1 Sistemas de primeira ordem 455 10.4.2 Sistemas de segunda ordem 455
10.5 Propriedades da transformada z 457
10.5.1 Linearidade 457 10.5.2 Deslocamento no tempo 458 10.5.3 Mudança de escala no domínio z 458 10.5.4 Reflexão no tempo 459 10.5.5 Expansão do tempo 459 10.5.6 Conjugação 459 10.5.7 A propriedade da convolução 459 10.5.8 Diferenciação no domínio z 460 10.5.9 O teorema do valor inicial 461 10.5.10 Resumo das propriedades 462
10.6 Alguns pares comuns da transformada z 462
10.7 Análise e caracterização de sistemas LIT usando transformadas z 462
10.7.1 Causalidade 463 10.7.2 Estabilidade 463
10.7.3 Sistemas LIT caracterizados por equações de diferenças lineares com coeficientes constantes 465
10.7.4 Exemplos relacionando o comportamento do sistema à função de sistema 466
10.8.1 Funções de sistema de interconexões de sistemas LIT 467
10.8.2 Representações em diagrama de blocos para sistemas LIT causais descritos por equações de diferenças e funções de sistema racionais 467
10.9 A transformada z unilateral 470
10.9.1 Exemplos de transformadas z unilaterais e transformadas inversas 471
10.9.2 Propriedades da transformada z unilateral 472
10.9.3 Resolvendo equações de diferenças usando a transformada z unilateral 474 xii Sinais e sistemas
1 Sistemas lineares com realimentação 486
1.2 Algumas aplicações e consequências da realimentação 489
1.2.1 Projeto de sistema inverso 489
1.2.2 Compensação de elementos não ideais 490
1.2.3 Estabilização de sistemas instáveis 490
1.2.4 Sistemas com realimentação de dados amostrados 493
1.2.5 Sistemas de rastreio 494
1.2.6 Desestabilização causada pela realimentação 496
1.3.1 Um exemplo introdutório 497
1.3.2 Equação para polos em malha fechada 498
1.3.3 Pontos terminais do lugar das raízes: polos em malha fechada para K = 0 e |K| = +∞ 499
1.3.4 O critério de ângulo 499 1.3.5 Propriedades do lugar das raízes 501
1.4.1 A propriedade do mapeamento 506
1.4.2 O critério de Nyquist para sistemas de tempo contínuo com realimentação 507
1.4.3 O critério de Nyquist para sistemas de tempo discreto com realimentação 510
Apêndice Expansão em frações parciais 541
A.1 Introdução 541
A.2 Expansão em frações parciais e sinais e sistemas de tempo contínuo 542
A.3 Expansão em frações parciais e sinais e sistemas de tempo discreto 545
Bibliografia 548 Respostas 553 Índice remissivo 560
