La matematica, strumento principe di ogni scienza sperimentale, è essa stessa una scienza deduttiva, le cui strutture fondamentali, d'ordine, algebriche, topologiche, non sono sempre note a chi pur ne fa uso nella ricerca scientifica e nelle applicazioni tecniche.
Con questa "Introduzione all'analisi e all'algebra", articolata in due volumi, la Open University ha inteso descrivere, con l'ausilio di un gran numero di esempi ed esercizi, quei fondamenti delle matematiche moderne che più interessano il tecnologo e il ricercatore.
Il secondo volume, dedicato all'algebra, dopo una breve trattazione preliminare
di teoria degli insiemi, passa allo studio di alcune strutture astratte, come operazioni binarie, relazioni e morfismi, che sono oggetto dell'algebra moderna.
Gran parte del testo è stata dedicata alla nozione di spazio vettoriale, generalizzazione del comune spazio tridimensionale e strumento essenziale della ricerca contemporanea, dalla fisica quantistica alla programmazione lineare e all'econometria.
Questa visione moderna dell'algebra permette di inquadrarvi anche alcune teorie, ad esempio quella delle equazioni differenziali, finora ritenute dominio dell'analisi, in una sintesi di grande generalità.
Author(s): Open University
Series: Biblioteca della EST
Edition: 1
Publisher: Arnoldo Mondadori Editore
Year: 1974
Language: Italian
Pages: 458
City: Milano
Tags: Operazioni e relazioni; spazi vettoriali; matrici; numeri complessi
Introduzione all’analisi e all’algebra. Algebra......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Notazioni......Page 12
1.0 Premessa......Page 17
1.1 Insiemi......Page 18
1.2 Corrispondenze......Page 21
1.3 Funzioni......Page 30
1.4 Prodotto cartesiano......Page 39
1.5 Esercizi supplementari......Page 43
1.6 Risposte agli esercizi......Page 44
2.1 Operazioni binarie......Page 50
2.2 Operazioni n -adiche......Page 59
2.3 Che cos’è una relazione?......Page 62
2.4 Tipi di relazioni......Page 68
2.5 Relazioni d’equivalenza......Page 76
2.6 Relazioni d’ordine......Page 82
2.7 Esercizi supplementari......Page 86
2.8 Risposte agli esercizi......Page 89
3.0 Premessa......Page 97
3.1 Come si formano i morfismi......Page 98
3.2 Tipi di morfismo......Page 106
3.3 Unità e dimensioni......Page 108
3.5 Risposte agli esercizi......Page 112
4.0 Premessa......Page 116
4.1 Vettori geometrici......Page 117
4.2 Addizione sull’insieme dei vettori geometrici......Page 121
4.3 Multipli scalari di vettori geometrici......Page 126
4.4 Dipendenza e indipendenza lineare......Page 130
4.5 Un esempio di algebra delle coppie di numeri......Page 134
4.6 ‘Moltiplicazione’ sull’insieme dei vettori geometrici......Page 136
4.7 Applicazioni dei vettori geometrici......Page 142
4.8 Esercizi supplementari......Page 146
4.9 Risposte agli esercizi......Page 147
5.1 L’algebra delle liste......Page 156
5.2 Spazi vettoriali......Page 163
5.3 Basi e dimensione di uno spazio vettoriale......Page 168
5.4 Corrispondenza da uno spazio vettoriale a un altro......Page 171
5.5 Morfismi......Page 179
5.6 Il nucleo......Page 183
5.7 Esercizi supplementari......Page 192
5.8 Risposte agli esercizi......Page 193
6.0 Premessa......Page 202
6.1 Equazioni lineari......Page 203
6.2 Matrici......Page 206
6.3 Composizioni di matrici......Page 208
6.4 Alcune matrici particolari......Page 218
6.5 Algebra delle matrici e algebra dei numeri......Page 221
6.6 Esercizi supplementari......Page 224
6.7 Risposte agli esercizi......Page 225
7.0 Premessa......Page 230
7.1 Il carattere della soluzione I......Page 233
7.2 Soluzioni di sistemi di equazioni lineari......Page 237
7.3 Sistemi di equazioni lineari in forma di matrici......Page 241
7.4 Il carattere della soluzione II......Page 245
7.5 Il problema dell’esistenza......Page 248
7.6 Il problema dell’unicità......Page 254
7.7 Riassunto......Page 257
7.8 Risposte agli esercizi......Page 259
8.1 Matrici elementari......Page 264
8.2 L’inversa di una matrice......Page 269
8.3 Calcolo del rango di una matrice......Page 274
8.4 Metodi diretti......Page 277
8.5 Metodi iterativi o indiretti......Page 288
8.6 Sistemi di equazioni mal condizionati......Page 301
8.7 Esercizi supplementari......Page 307
8.8 Risposte agli esercizi......Page 308
9.0 Premessa......Page 319
9.1 Una nuova funzione ‘quadrato’......Page 321
9.2 Una nuova operazione sull’insieme dei vetton geometrici......Page 328
9.3 L’argomento......Page 332
9.4 Numeri reali e numeri complessi......Page 334
9.5 Riassunto delle proprietà dei numeri complessi......Page 339
9.6 L’algebra dei numeri complessi......Page 341
9.7 Esercizi supplementari......Page 346
9.8 Risposte agli esercizi......Page 347
10.0 Premessa......Page 361
10.1 Insiemi di punti nel piano complesso......Page 362
10.2 La funzione ‘quadrato’......Page 365
10.3 Rappresentazione di funzioni complesse......Page 368
10.4 La funzione esponenziale......Page 372
10.5 La funzione z ↦ 1/z......Page 381
10.6 Composizione di funzioni complesse......Page 386
10.7 La funzione di Joukowski......Page 388
10.8 Ancora sulla funzione ‘quadrato’......Page 390
10.9 Radici n-esime......Page 397
10.10 Esercizi supplementari......Page 398
10.11 Risposte agli esercizi......Page 399
11.0 Premessa......Page 415
11.1 Costruzione di un modello......Page 416
11.2 Ricerca di alcune soluzioni......Page 422
11.3 Come si trova la soluzione generale......Page 424
11.4 Interpretazione della sol uzione......Page 432
11.5 Un modello matematico della risonanza......Page 435
11.6 Interpretazione della soluzione......Page 438
11.7 Esercizi supplementari......Page 443
11.8 Risposte agli esercizi......Page 444
Indice analitico......Page 455
