Новая область математики — теория моделей получила интенсивное развитие в последние двадцать лет. В книге известного математика Дж. Сакса содержится тщательное изложение и классических, и новейших результатов теории; большой интерес представляют результаты о рангах формул и типов, о простых моделях, о насыщенных и однородных системах. Эта теория позволила решить многие задачи, казавшиеся ранее неприступными.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических факультетов университетов, а также высших учебных заведений, готовящих специалистов по прикладной математике.
Author(s): Сакс Дж.Е.
Publisher: Мир
Year: 1976
Language: Russian
Pages: 191
City: Москва
Tags: Математика;Математическая логика;Теория моделей;
Предисловие ......Page 4
§ 0. Введение ......Page 8
§ 1. Ординалы и диаграммы ......Page 12
§ 2. Сигнатуры алгебраических систем ......Page 13
§ 3. Мономорфизмы и подсистемы ......Page 14
§ 4. Язык первого порядка ......Page 15
§ 5. Элементарная эквивалентность ......Page 17
§ 8. Элементарные мономорфизмы ......Page 18
§ 7. Основная теорема существования ......Page 19
§ 8. Модельная полнота ......Page 25
§ 9. Модельная полнота алгебраически замкнутых полей ......Page 28
§ 10. Прямые пределы алгебраических систем ......Page 31
§ 11. Сколемизация алгебраических систем ......Page 35
§ 12. Модельные пополнения ......Page 37
§ 13. Подмодельная полнота ......Page 40
§ 14. Соглашение о счетности сигнатуры ......Page 43
§ 15. Типы элементов ......Page 44
§ 16. Насыщенные системы ......Page 46
§ 17. Элиминация кванторов для вещественно замкнутых полей ......Page 52
§ 18. Опускание типа ......Page 58
§ 19. ω-стабильные теории ......Page 62
§ 20. Однородные системы ......Page 65
§ 21. Число счетных моделей ......Page 69
§ 22. Теорема Вота о двух кардиналах ......Page 74
§ 23. Теорема Чэна о двух кардиналах ......Page 78
§ 24. Теорема Кейслера о двух кардиналах ......Page 83
§ 25. Категории и функторы ......Page 90
§ 26. Обратные системы компактных хаусдорфовых пространств ......Page 92
§ 27. Подход Морли к классификации 1-типов ......Page 94
§ 28. Производная Кантора — Бендиксона ......Page 96
§ 29. Производная Морли ......Page 98
§ 30. Автономные подкатегории ......Page 103
§ 31. Граница для рангов 1-типов ......Page 106
§ 32. Простые модельные расширения ......Page 113
§ 33. Простые расширения вполне упорядоченных цедей ......Page 121
§ 34. Упорядочений неразличимые элементы ......Page 123
§ 35. Неразличимые элементы и ω-стабильность ......Page 128
§ 36. Теорема единственности Шелаха ......Page 138
§ 37. Категоричность в некоторой несчетной мощности ......Page 144
§ 38. Минимальные порождающие и ω-категоричность ......Page 146
§ 39. Теорема Балдуина — Лахлана ......Page 154
§ 40. Дифференциальные поля характеристики 0 ......Page 166
§ 41. Дифференциальное замыкание ......Page 172
§ 42. Другие результаты ......Page 176
Список литературы ......Page 180
Указатель обозначений ......Page 182
Указатель терминов ......Page 184
Оглавление ......Page 188
