Author(s): Пирковский А.Ю.
Publisher: МЦНМО
Year: 2010
Language: Russian
Pages: 176
Tags: Математика;Функциональный анализ;Теория операторов;
Предисловие......Page 6
Введение: задача о функциональном исчислении......Page 8
Алгебры и спектры их элементов......Page 15
Банаховы алгебры......Page 20
Спектры элементов банаховых алгебр......Page 25
Полиномиальное и рациональное исчисления......Page 29
Спектральный радиус......Page 32
Литературные указания......Page 35
Точечный, непрерывный и остаточный спектры.Операторы умножения......Page 36
Двойственность. Операторы сдвига......Page 39
Еще несколько частей спектра......Page 45
Литературные указания......Page 49
Полинормированные пространства......Page 50
Голоморфное исчисление: построение и свойства......Page 54
О неаналитических функциональных исчислениях......Page 63
Литературные указания......Page 66
Максимальные идеалы и характеры......Page 67
Слабая и слабая* топологии......Page 70
Топология на спектре и преобразование Гельфанда......Page 74
Преобразование Гельфанда: примеры......Page 76
Категорная интерпретацияпреобразования Гельфанда......Page 79
Литературные указания......Page 85
Операторы в гильбертовом пространствеи C*-алгебры......Page 87
Спектры элементов C*-алгебр.Первая теорема Гельфанда---Наймарка......Page 91
Непрерывное исчисление: построение и свойства......Page 95
Литературные указания......Page 99
Операторы и полуторалинейные формы......Page 100
Комплексные меры......Page 102
Слабо-мерная топология на B(X)......Page 105
Слабо-операторная топология на B(H)......Page 107
Борелевское исчисление: построение и свойства......Page 108
Литературные указания......Page 114
Спектральная теорема......Page 115
Спектральные меры......Page 116
Регулярные спектральные меры и представленияалгебры C(X). Спектральная теорема......Page 120
Спектральная теорема в терминах интегралаРимана---Стилтьеса......Page 123
Литературные указания......Page 126
Модули, банаховы модули, гильбертовы модули......Page 127
Функциональная модель *-циклического оператора......Page 131
Функциональная модель: общий случай......Page 135
L-функциональное исчисление.Скалярная спектральная мера......Page 141
Литературные указания......Page 149
Теория кратности......Page 150
Измеримые гильбертовы расслоенияи прямые интегралы......Page 152
Разложение гильбертова C(X)-модуляв прямой интеграл......Page 160
Теорема о классификации......Page 164
Литературные указания......Page 170
Литература......Page 171
Предметный указатель......Page 174
