分形论－奇异性探索

序言
目录
第一章 引论
第二章 分形论及其领域
第三章 分维计算与诠释
第四章 规则分形
第五章 随机分形
第六章 混沌现象
第七章 奇异吸引子
第八章 多姿的分形世界
第九章 分形生物学
第十章 断裂与分形
第十一章 地震预报
第十二章 奇异的临界现象
第一章 引论
§1.1 新学科是怎样诞生的？
§1.2 非平衡的宇宙
§1.3 大自然的复杂性
1.3.1 简单性与复杂性
1.3.2 物理学中的自组织现象
§1.4 分形论的建立
1.4.1 对自然界的思考
1.4.2 分形论奠基
1.4.3 传统学科的困难
1.4.4 分形论及其发展前景
第二章 分形论及其领域
§2.1 云彩、地震和血管
§2.2 自相似性
§2.3 分形元与分形子
§2.4 自然分形与社会分形
2.4.1 广义分形
2.4.2 自然分形
2.4.3 社会分形
第三章 分维计算与诠释
§3.1 欧几里得几何
§3.2 拓扑维和豪斯道夫维
§3.3 集合论
3.3.1 集合概念
3.3.2 集合的表示
3.3.3 集合的说明方法
3.3.4 集合的运算
3.3.5 集合的性质
3.3.6 集合论的发展
§3.4 分形的数学定义
3.4.1 分形的数学定义
3.4.2 广义体积
§3.5 分维计算的具体形式
3.5.1 相似维数
3.5.2 信息维数
3.5.3 关联维数
3.5.4 集团分维和质量分维
3.5.5 分维的一般定义
§3.6 分形原理概要
3.6.1 自相似原理
3.6.2 积和原理
3.6.3 加和原理
3.6.4 和并原理
3.6.5 匹配原理
3.6.6 级差原理
3.6.7 自仿射原理
第四章 规则分形
§4.1 康托尔点集
§4.2 谢尔宾斯基线集
4.2.1 谢尔宾斯基垫片
4.2.2 谢尔宾斯基地毯
4.2.3 维则克图形
§4.3 谢尔宾斯基面集
§4.4 柯赫雪花
4.4.1 柯赫拆线
4.4.2 柯赫雪花
4.4.3 柯赫岛边界
§4.5 来自伊斯兰教的启示
第五章 随机分形
§5.1 随机性与不可逆性
§5.2 特征尺度与无标度域
§5.3 海岸线的分形性质
§5.4 城市边界的变迁
§5.5 随机行走
5.5.1 看到生命的运动形态吗？
5.5.2 随机行走路径的分形性
5.5.3 随机行走的分维
5.5.4 大自然描绘的曲线
第六章 混沌现象
§6.1 蝴蝶效应
§6.2 非线性世界
§6.3 逐级分叉与混沌
§6.4 曼德布罗意集
§6.5 分形整体构造
§6.6 混沌与健康
§6.7 从涨落到有序
§6.8 混沌特征
6.8.1 随机性
6.8.2 分维性
6.8.3 普适性
6.8.4 标度律
§6.9 分叉实例—人口方程
第七章 奇异吸引子
§7.1 远离平衡态
7.1.1 自组织现象
7.1.2 有序性原理的否定
7.1.3 生命起源
7.1.4 平衡结构与耗散结构
7.1.5 广阔的领域
§7.2 湍流
7.2.1 上帝未必能回答的问题
7.2.2 湍流究竟是什么？
7.2.3 湍流现象
§7.3 奇异吸引子
7.3.1 奇异吸引子的提出
7.3.2 简单吸引子
7.3.3 茹厄勒的怀疑
7.3.4 第一个奇异吸引子
7.3.5 庞加莱映像
7.3.6 埃侬奇异吸引子
§7.4 吸引域的分形边界
§7.5 普适性探索
7.5.1 观察与思考
7.5.2 迭代方程的解
7.5.3 普适常数
第八章 多姿的分形世界
§8.1 凝聚现象及其模型
8.1.1 扩散限制凝聚模型
8.1.2 动力学集团凝聚模型
8.1.3 分维的计算方法
8.1.4 分维的测量方法
§8.2 金属树的分形生长
§6.3 枝晶与分形
§8.4 表面分形
8.4.1 化学表面分形
8.4.2 化学活性表面分维测量
8.4.3 地表、山峰、江河与湖泊
§8.5 高分子的分形性
8.5.1 结构的分形特征
8.5.2 分子链的分维
8.5.3 分子链的局域分维
§8.6 准晶分维结构
8.6.1 形态发生原理
8.6.2 准晶格的计算机绘图程序
8.6.3 分维计算
§8.7 分形生长及其模型摘要
8.7.1 超导薄膜
8.7.2 非晶薄膜的晶化
8.7.3 电介质击穿模型
8.7.4 粘滞指模型
8.7.5 粘滞指进与石油增产
§8.8 化学钟
§8.9 自然景观仿真
8.9.1 计算机视觉仿真
8.9.2 山峦景观构型
8.9.3 蓝天、彩霞与质感
第九章 分形生物学
§9.1 基因复制
9.1.1 核酸
9.1.2 基因的本质
9.1.3 DNA的空间构型
9.1.4 DNA半保留复制
§9.2 生命的功能单元
9.2.1 细胞来自细胞
9.2.2 细胞分裂
9.2.3 细胞的全能性
§9.3 生命活动基础的分形性
9.3.1 蛋白质的结构特征
9.3.2 蛋白质的分维
§9.4 生物分形概要
9.4.1 无标度区
9.4.2 生物分形元
9.4.3 生物全息律
9.4.4 分形外显性
9.4.5 圆形自相似
§9.5 生物分形的论据
9.5.1 生化与植物药用选择
9.5.2 生理学
9.5.3 遗传与定域选种
9.5.4 形态学
§9.6 穴位群的实质
§9.7 癌变的新认识
9.7.1 癌变与胚胎发育
9.7.2 实验证据
§9.8 生物的统一性与人体发育的相似性
9.8.1 生物的统一性
9.8.2 精子的发生过程
9.8.3 胚胎的发育
9.8.4 人体生长发育
第十章 断裂与分形
§10.1 断裂面的分形特征
§10.2 断裂表面的模拟
§10.3 断裂力学与分形
§10.4 寻找真正的分维
10.4.1 实验方法
10.4.2 断裂韧性与分维的正比例线性关系
§10.5 分维测量方法进展
10.5.1 小岛法
10.5.2 显微干涉—图像处理法
10.5.3 二次电子灰度法
10.5.4 扫描隧道显微镜法
第十一章 地震预报
§11.1 岩石断裂的分形模型
11.1.1 沿晶断裂模型
11.1.2 穿晶断裂模型
11.1.3 临界裂纹扩展力
§11.2 岩石破碎的三角形效应
§11.3 裂纹分叉的分形规律
11.3.1 裂纹分叉现象
11.3.2 裂纹分叉的分形规律
§11.4 地震的能量分维
§11.5 地震的时间分布
11.5.1 分析方法
11.5.2 实例分析
11.5.3 地震预报的新指标
§11.6 地震的空间分布
11.6.1 计算方法
11.6.2 空间分布信息维特征
第十二章 奇异的临界现象
§12.1 对称破缺
§12.2 相变与临界现象的奇异性
12.2.1 超导相变
12.2.2 铁磁体相变
12.2.3 晶体的形核生长
12.2.4 相变的一般规律
§12.3 重整化群方法
§12.4 渗流
12.4.1 渗流与扩散
12.4.2 渗流临界值
12.4.3 渗流临界指数
§12.5 纳米材料的渗流模型
12.5.1 方法与非寻常特性
12.5.2 渗流模型
§12.6 非晶态半导体中的分形结构
12.6.1 实验方法
12.6.2 图像处理、计算方法与结果
12.6.3 结构弛豫与相变的分形性质
参考文献