Author(s): Кудрявцев Л.Д.
Publisher: Дрофа
Year: 2006
Language: Russian
Pages: 351
Предисловие
Глава 7 Ряды Фурье. Интеграл Фурье
§ 55. Тригонометрические ряды Фурье
55.1. Определение ряда Фурье. Постановка основных задач
55.2. Стремление коэффициентов Фурье к нулю
55.3. Интеграл Дирихле. Принцип локализации
55.4. Сходимость рядов Фурье в точке
55.5*. Сходимость рядов Фурье для функций, удовлетворяющих условию Гёльдера
55.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических
55.7. Приближение непрерывных функций многочленами
55.8. Полнота тригонометрической системы и системы неотрицательных целых степеней х в пространстве непрерывных функций
55.9. Минимальное свойство сумм Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля
55.10. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование рядов Фурье
55.11. Почленное интегрирование рядов Фурье
55.12. Ряды Фурье в случае произвольного интервала
55.13. Комплексная запись рядов Фурье
55.14. Разложение логарифма в степенной ряд в комплексной области
55.15. Суммирование тригонометрических рядов
§ 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье
56.1. Представление функций в виде интеграла Фурье
56.2. Различные виды записи формулы Фурье
56.3. Главное значение интеграла
56.4. Комплексная запись интеграла Фурье
56.5. Преобразование Фурье
56.6. Интегралы Лапласа
56.7. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций
56.8. Преобразование Фурье производных
56.9. Свертка и преобразование Фурье
56.10. Производная преобразования Фурье функции
Глава 8 Функциональные пространства
§ 57. Метрические пространства
57.1. Определения и примеры
57.2. Полные пространства
57.3. Отображения метрических пространств
57.4. Принцип сжимающих отображений
57.5. Пополнение метрических пространств
57.6. Компакты
57.7. Непрерывные отображения множеств
57.8. Связные множества
57.9. Критерий Арцела компактности систем функций
§ 58. Линейные нормированные и полунормированные пространства
58.1. Линейные пространства
58.2. Норма и полунорма
58.3. Примеры нормированных и полунормированных пространств
58.4. Свойства полунормированных пространств
58.5. Свойства нормированных пространств
58.6. Линейные операторы
58.7. Билинейные отображения нормированных пространств
58.8. Дифференцируемые отображения линейных нормированных пространств
58.9. Формула конечных приращений
58.10. Производные высших порядков
58.11. Формула Тейлора
§ 59. Линейные пространства со скалярным произведением
59.1. Скалярное и почти скалярное произведения
59.2. Примеры линейных пространств со скалярным произведением
59.3. Свойства линейных пространств со скалярным произведением. Гильбертовы пространства
59.4. Фактор-пространства
59.5. Пространство L2
59.6. Пространства Lp
§ 60. Пронормированные базисы и разложения по ним
60.1. Пронормированные системы
60.2. Ортогонализация
60.3. Полные системы. Полнота тригонометрической системы и системы полиномов Лежандра
60.4. Ряды Фурье
60.5. Существование базиса в сепарабельных гильбертовых пространствах. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств
60.6. Разложение функций с интегрируемым квадратом в ряд Фурье
60.7. Ортогональные разложения гильбертовых пространств в прямую сумму
60.8. Функционалы гильбертовых пространств
60.9*. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций. Теорема Планшереля
§ 61. Обобщенные функции
61.1. Общие соображения
61.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства
61.3. Определение обобщенных функций. Пространства D и D'
61.4. Дифференцирование обобщенных функций
61.5. Пространство основных функций S и пространство обобщенных функций S'
61.6. Преобразование Фурье в пространстве S
61.7. Преобразование Фурье обобщенных функций
Дополнение
§ 62. Некоторые вопросы приближенных вычислений
62.1. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления значений функций и интегралов
62.2. Решение уравнений
62.3. Интерполяция функций
62.4. Квадратурные формулы
62.5. Погрешность квадратурных формул
62.6. Приближенное вычисление производных
§ 63. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов
§ 64. Предел по фильтру
64.1. Топологические пространства
64.2. Фильтры
64.3. Предел фильтра
64.4. Предел отображения по фильтру
Предметно-именной указатель
Указатель основных обозначений
