"Ce 71e volume du Séminaire Bourbaki contient les textes des quinze exposés de survol présentés pendant l'année 2018/2019 : réseaux euclidiens et séries thêta, théorie du pluripotentiel, graphes réguliers aléatoires, espaces et groupes non exacts, conjecture des compagnons, C∗-simplicité, géométrie birationnelle des variétés de Fano, réduction stable en dimension supérieure, théorie de Teichmüller supérieure, polynômes HOMFLY et schémas de Hilbert, fonction zêta de Riemann et probabilités, transition de phase en percolation, conjecture de triangulation, homologie des espaces de Hurwitz, hypersurfaces minimales."--Page 4 of cover.
Author(s): Société mathématique de France
Publisher: SMF
Year: 2020
Language: English; French
Pages: 599
1. Introduction
2. Réduction des réseaux euclidiens
3. Les inégalités de Banaszczyk
4. Fibrés vectoriels sur les courbes: filtrations de Harder-Narasimhan et pentes
5. L'analogie entre réseaux euclidiens et fibrés vectoriels sur les courbes
6. À propos de la démonstration du théorème 1.3
7. La conjecture de Kannan-Lovász 2
Appendice A. Le formalisme des pentes
Références
Introduction
1. Théorie classique du potentiel
2. Théorie du pluripotentiel dans Cn
3. La propriété de Bernstein-Markov
4. Fibrés positifs et théorie globale du pluripotentiel
5. Équidistribution
6. Grandes déviations et mesures canoniques
Références
Introduction
1. Processus typique
2. Théorie spectrale des ondes invariantes
3. Une stratégie entropique
4. Inégalité entropique pour les ondes typiques
5. Minimum de l'entropie invariante
6. Maximum de l'entropie invariante
Références
1. Introduction
2. Basic notions
3. Covers and walls
4. A non-exact group with the Haagerup property
References
1. Introduction
2. Préliminaires
3. Dimension 1
4. Squelettes
5. Finitude du corps des traces
6. Un théorème de Bertini (galoisien)
7. Théorème de reconstruction de Drinfeld et existence de compagnons -adiques
8. Semi-anneaux
9. Systèmes locaux cohomologiquement rigides et intégralité (d'après Esnault-Groechenig)
Références
1. Main results
2. Notation, standard facts and known results
3. b-Divisors and generalized pairs
4. Boundedness of complements
5. Effective birationality
6. Bounds for volumes
7. Bounds for lc thresholds
8. Application to the Jordan property
References
Introduction
1. Réduction semi-stable et réduction stable
2. Stabilité
3. Le théorème de réduction stable
4. Construction de l'espace de modules
Références
Introduction
1. Teichmüller theory
2. Higher rank Teichmüller theories
3. Metric properties of the associated locally symmetric spaces: analogies and differences with Teichmüller space
4. Minimal surfaces
5. Relations with geometric structures
References
Introduction
1. Algebraic links
2. Punctual Hilbert schemes and nested Hilbert schemes
3. Knots and links and the homfly-pt polynomial
4. The conjecture of Oblomkov–Shende
5. A colored refinement: The conjecture of Diaconescu, Hua and Soibelman
6. A sketch of the proof
7. A homological version
References
Introduction
1. Basic principles
2. General landscape of the values of zeta
3. The conjecture of Fyodorov–Hiary–Keating
4. Progress towards the conjecture
References
Introduction
1. Le modèle de percolation
2. Une transition de phase abrupte
3. L'inégalité OSSS
4. La preuve
5. Applications de cette méthode
Références
Introduction
I. La construction de géodésiques par minmax
II. L'infinité de géodésiques dans une variété fermée
III. Existence de surfaces minimales fermées : l'approche paramétrique
IV. Les variations de l'aire en théorie de la mesure géométrique
V. Spectres non linéaires et largeurs de Gromov
VI. La loi de Weyl de Liokumovich, Marques et Neves
VII. La propriété de Frankel
VIII. La preuve de Song
IX. Conclusion
Références
Table par noms d'auteurs
