Author(s): G. Chilov
Publisher: Mir
Year: 1973
Language: French
Pages: 299
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AVANT-PROPOS
TROISIÈME PARTIE : CHAPITRES CHOISIS DE L'ANALYSE MODERNE
CHAPITRE 12. STRUCTURES FONDAMENTALES DE L'ANALYSE
12.1. Espaces vectoriels
12.2. Espaces métriques
12.3. Espaces vectoriels normés
12.4. Espaces hilbertiens
12.5. Approximations dans l'espace des fonctions continues sur un compact
12.6. Dérivation et intégration de fonctions à valeurs dans un espace normé
12.7. Opérateurs linéaires continus
12.8. Algèbres normées
12.9. Propriétés spectrales des opérateurs linéaires
Exercices
Historique
CHAPITRE 13. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
13.1. Définitions et exemples
13.2. Théorème du point fixe
13.3. Existence et unicité de la solution d'une équation différentielle dans un espace normé
13.4. Système d'équations vectorielles
13.5. Equation vectorielle d'ordre supérieur
13.6. Equations et systèmes linéaires
13.7. Opérateur résolvant d'une équation linéaire homogène
13.8. Résolution d'une équation linéaire non homogène
Exercices
Historique
CHAPITRE 14. DÉVELOPPEMENTS ORTHOGONAUX
14.1. Développements orthogonaux dans un espace hilbertien
14.2. Séries de Fourior classiques
14.3. Convergonce d'une série de Fourier en un point et sur un ensemble
14.4. Autres propriétés des séries de Fourier. Applications
14.5. Divergence des séries de Fourier et sommation généralisée
14.6. Exemples de systèmes orthogonaux
Exercices
Historique
CHAPITRE 15. TRANSFORMATION DE FOURIER
15.1. Intégrale de Fourier et son inversion
15.2. Autres propriétés de l'intégrale de Fourier
15.3. Exemples et applications
15.4. Transformation de Laplace
15.5*. Classes quasi analytiques de fonctions
Exercices
Historique
CHAPITRE 16. COURBES GAUCHES
16.1. Définitions de base
16.2. Courbure. Courbures d'ordre supérieur
16.3. Dégénérescence de la base naturelle
16.4. Equations naturelles
16.5. Hélices
Exercices
Historique
INDICATIONS ET RÉPONSES
Bibliographie
Index
