Uma introdução a Mecânica Celeste

Sumário

1 Introdução 5
1.1 Breve nota histórica . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 O Problema de N-Corpos. . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Preliminares. . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Formulação matemática do problema 12
1.3 Objetivos e o plano do livro . . . . . . . . . 16

2 Teorema de Existência e Unicidade 19
2.1 Espaços métricos e normados . . . . . . . . 20
2.2 O teorema fundamental de existência e unicidade.....................25
2.3 Suave é Lipschitz............... 30
2.4 Existência e unicidade no problema de N-corpos.....................33
2.4.1 O demônio de Laplace . . . . . . . . 36

3 Leis de Conservação 40
3.1 As integrais de movimento clássicas . . . . . 41
3.2 Duas aplicações................46
3.3 Digressão sobre integrabilidade . . . . . . . 48


4 O Teorema de Sandman-Weierstrass 54
4.1 Colisões e colapso total . . . . . . . . . . . . 55
4.2 O teorema do colapso total. . . . . . . . . . 61
4.3 Sobre a estabilidade. . . . . . . . . . . . . . 64
5 Singularidades no problema de N-corpos 66
5.1 Uma Caracterização das singularidades . . . 67
5.2 Colisões e Pseudo colisões . . . . . . . . . . . 70
5.3 A Conjectura de Painlevé . . . . . . . . . . . 74