直交多項式入門

まえがき
目次
第1章　Hermite作用素と直交分解
1.1 Hermite空間と直交基底
1.2 Hermite作用素と射影作用素
第2章　直交多項式とは
2.1 Chebyshev多項式の場合
2.2 Legendreの多項式 P_n(x)
2.3 Hermite多項式 H_n(x)
2.4 Lie群と直交多項式
第3章　直交関数系
3.1 直交関数系
第4章重み関数と直交多項式
4.1 重み関数とHilbert空間
4.2 直交関数系の完備性
第5章　Hankel行列式
5.1 モーメントとHankel行列式
第6章　直交多項式の構成
6.1 Gram-Schmidtの直交化
第7章　直交多項式の基本的な性質
7.1 3項漸化式
7.2 直交多項式の基本性質
1. Christoffel-Darbouxの等式．
2. Gaussの機械的求積法．
7.3 振動行列と直交多項式の零点
7.4 パラメータによる零点の変動
第8章　Jacobi多項式
8.1 Jacobi多項式とは
8.2 3項漸化式
8.3 Jacobi多項式の満たす微分方程式
8.4 積分表示
8.5 隣接関係式
8.6 多項式の零点
第9章　Jacobi多項式の仲間
9.1 Jacobi多項式の特殊な場合
9.2 Laguerre多項式
9.3 Hermite多項式
9.4 Poisson-Charlier多項式（離散的測度）の場合
第10章　古典的直交多項式と静電場の平衡
10.1 実超平面配置と停留点
10.2 古典的直交多項式と静電場の平衡
第11章　Jacobi-PerronアルゴリズムとPadé近似
11.1 Sieltjes変換のPadé近似
11.2 Jacobi-Perronアルゴリズム
11.3 Padé近似と直交多項式
11.4 Markovの定理
第12章　極限点と極限円
12.1 1次分数変換
12.2 極限点と極限円
12.3 モーメント問題
第13章　Green関数とスペクトル分解
13.1 自己共役なJacobi作用素とGreen関数
13.2 基本定理
13.3 正定値Jacobi作用素
第14章　漸近展開
14.1 Jacobi多項式の漸近展開
14.2 Laguerre多項式の場合
14.3 Hermite多項式の場合
第15章　周期Jacobi行列の場合
15.1 周期的Jacobi行列と超楕円曲線
15.2 点スペクトルのない密度関数
第16章　Askey-Wilson多項式
16.1 Askey-Wilson多項式
16.2 Stieltjes変換
付録A1.　線形作用素としてのJacobi行列
A1.1 Hilbert空間上の線形作用素
付録A2.　射影作用素による単位の分解
A2.1 Hermite作用素と自己共役作用素
A2.2 射影作用素
A2.3 Rieszの定理
A2.4 単位の分解
付録A3.　Gaussの機械的求積法
A3.1 機械的求積法の精密化
付録A4.　Selberg積分
A4.1 Selbergの積分公式
付録A5.　スペクトル分解定理
A5.1 Herglotzの定理
A5.2 スペクトル分解定理
A5.3 正定値作用素
付録A6.　鞍点法と漸近展開
A6.1 積分における鞍点法と漸近展開
A6.2 応用例
A6.3 勾配ベクトル場と安定サイクル
関連図書
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