随着时代的飞速进步和数学科学的发展，中学数学教材的内容在不断地发展变化着：近二十年来，世界各国都围绕着中学数学课程现代化问题进行了积极的探索，不同观点的论争十分激烈，由于受到多种因素的制约，各国的发展情况很不一样；但是有一点可以肯定，就是在相当长的时期内，中学教材是不可能把经典数学的主要内容排斥在外的。随着微型计算机的普及，中学课程里可能要增添这方面的新内容，但是中学数学教材仍然要以经典数学的材料为主体。问题在于用什么样的观点来选择经典数学的内容和以什么方式来编排这些材料。H.B.Griffiths和P.J.Hilton合著的《经典数学综合教材》，用近代数学的观点统一处理与中学教材有关的经典数学内容，在内容编排上注意到教学法的需要，采用“螺旋接近”的方式一让同一课题在不同的阶段多次出现，并逐步提高到用近代数学观点来认识它和处理它。本书于七十年代初出第一版，78年又由Springer Verlag公司再版，行销欧美两大洲，是一部有代表性的有影响的著作。近年来我国高师院校中学数学教育研究生多以本书为专业基础课的主要参考书，部分高师院校在数学系高年级学生中开设了以本书为主要内容的选修课。我们认为广大中学教师为了提高教育质量，培养符合四化建设要求的人材，也需要用近代观点来处理中学数学内容，因此本书对他们来讲也是很有参考价值的。为促进中学数学教育研究工作，贵州师大科研科和数学系领导大力支持我们译出了这本书。油印稿曾在《全国高师院校中学数学教育研究协作组》八三年安顺年会上进行交流，这项工作受到同行们的热情鼓励。在贵州人民出版社的大力支持下，译稿经过修改校订，现在正式出版了，限于译者的水平，不妥之处在所难免，恳请读者批评指正，全书共三十九章，序言、简介、第一章至第二十二章由陈应枢翻译，第二十三章至三十九章由陈信传翻译。本书的翻译工作得到赵咸云先生、何尊贤先生和周慧娟先生的鼓励和支持，赵先生曾以八十岁之高龄，不辞辛劳，亲自校阅了本书一至五章全部译稿和第十八章的部分译稿，直到病重往院期问还在关心着这项工作，在本书出版之际不能不引起我们对赵先生的深切怀念。何先生在整个翻译过程中从指导思想到技术细节都给以了热心的指导，周先生于百忙中校阅了部分译稿。在此谨向他们表示衷心的感谢。
Author(s): H.B.Griffiths P.J.Hilton
Publisher: 贵州人民出版社
Year: 1986
Language: Chinese
Pages: 510
序言
简介
阅读指导
凡例
第一部分 数学语言
第一章 描述性集合论
1.1集合的就念
1.2包含
1.3维恩图
1.4相等
1.5幂集
1.6并与交
1.7补集
1.8量词
第二章 函数：描述性理论
2.1函数的概念
2.2函数的相等
2.3象
2.4单射、满射和等价
2.5例题
2.6符号和语言的泛用
2.7函数的复合
2.8单射、满射和等价的复合
2.9反演定理
2.10等价集
2.11计数
第三章 笛卡儿积
3.1序对和乘积
3.2代数性质
3.3函数的图象
3.4再论函数的概念
3.5再论序对
3.6乘法系统
第四章 关系
4.1什么是关系
4.2RST条件
4.3线状图
4.4序关系
4.5等价关系
4.6划分
4.7商映射
第五章 数学归纳法
5.1物理的和数学的归纳法
5.2一个坏习惯
5.3归纳定义法
第二部分 集合论续
第六章 函数的集合
6.1集合B^A
6.2B^A的映
6.3当#B=2的情形
6.4乱排、排列和集I(A,B)
6.5组合
6.6集S(A,B)
第七章 计数和超限算术
7.1计数
7,2超限算术
7.3超限算术里的序关系
7.4选择公理
第八章 集合代数命题演算
8.1集合代数
8.2B-代数
8.3命题演算
8.4发展为更一般的公式
8.5蕴涵和演绎法
第三部分 算术
第九章 交换环和域
9.1作为代数系统的整数集
9.2环
9.3推论
9.4子环
9.5交换群
9.6域
第十章模m的算术
10.1刺余类和环Zm
10.2Zm的理论
10.3欧拉函数
10.4同余式的解
第十一章具有整范数的环
11.1整范数
11.2例题
11.3欧几里得整环内的因子分解
11.4理想
11.5HCF
11.6欧几里得演段
11.7LCM
第十二章 分解质因数
12.1质数
12.2不可约和质数
12.3质国数分解的存在和唯一性
12.4在Z[x]内分解因式
第十三章HCF理论的应用
13.1部分分式
13.2连分式
第四部分 R^3中的几何
第十四章 R^3的向量几何
14.1向量空间R^3
14.2线性相关；基
14.3直线的方程
14.4长度
14.5球
14.6射影
14.7向量
14.8数量积
14.9平面
14.10向量积
14.11体积
第十五章 线性代数和R^3内的测度
15.1矩阵和行列式
15.2三个线性方程
15.3线性变换
附录：长度和面积
15.4路径
15.5可求长性
15.6约当孤和约当曲线
15.7面积
15.8多边形
15.9α的性质
15.10曲线边界
15.11格
15.12?_A与?相关
第十六章 几何的逻辑
16.1希腊的哲学及其它
16.2希尔伯特
16.3教学法
16.4R^3的一个代数模型
16.5性能指标
16.6证明的方案
16.7证明
16.8平行与垂直
第十七章 射影几何
17.1广告
17.2透视
17.3平面射影几何
17.4对偶性
17.5?(R)几何
17.6与R^2的关系
17.7圆维曲线
17.8RP^2的模型
17.9将?(R)嵌入?(C)
17.10在R^3内的射影
17.11不变量，爱尔朗根纲领
第五部分 代数
第十八章 群
18.1群的概念
18.2群的定义
18.3指数；子群
18.4群的生成元
18.5子群
18.6群的同态
18.7同构
18.8核与象
18.9子群、商空间和商群
18.10环
第十九章 向量空间和线性方程
19.1原始定义
19.2基
19.3子空间
19.4同态：矩阵
19.5线性变换的秩
19.6线性方程
第二十章 内积空间和对偶性
20.1数量积；距离
20.2V内的几何
20.3正交性
20.4对偶性
20.5正交变换
第二十一章 不等式和布尔代数
21.1不等式
21.2某些应用
21.3戴德金的有理数的完备性
21.4布尔代数
21.5将一布尔代数排序
21.6同态
第二十二章 n次多项式和n次方程
22.1多项式的形式
22.2代换
22.3余式定理
22.4多项式函数
22.5实和复的多项式
22.6求导
22.7多项式方程的解
22.8应用到有限域
第六部分 数系与拓扑
第二十三章 有理数
23.1皮亚诺公理
23.2系统Z
23.3系统Q
第二十四章 实数与复数
24.1Q的不完备性
24.2序列
24.3R的结构
24.4R的序关系
24.5十进小数
24.6R的完备性
24.7复数
24.8C的完备性
24.9四元数与超复数
第二十五章R^n的拓扑
25.1引言
25.2爱尔朗根纲领中的拓扑学
25.3同胚
25.4笛卡尔积
25.5度量空间
25.6闭集与开集
25.7维数
25.8紧空间
25.9商空间
25.10单连通空间：同伦
25.11代数方法
25.12流形
25.13应用与进一步展望
25.14参考书介绍
第七部分 微积分
第二十六章R^1上代数
26.1区间
26.2代数运算
26.3多项式
26.4倒数
26.5序关系
第二十七章 极限过程
27.1极限
27.2极限的代数
27.3无限极限
27.4序列
第二十八章 连续函数
28.1代数?(I)
28.2复合
28.3不等式保存原理
28.4最大与最小
28.5两个较深刻的定理
28.6指数律
第二十九章 可微函数
29.1微商
29.2导数
29.3代数?(I)
29.4复合
29.5微分d_cf
29.6高阶导数
29.7洛尔条件
29.8例题（三角函数）
29.9反函数
第三十章 积分
30.1问题
30.2积分法则
30.3换元积分法
30.4积分的收敛性
第七部分（续）微积分的补充课题
第三十一章 对数函数与指数函数
31.1对数函数
31.2函数exp
31.3指数律
第三十二章 微分方程
32.1线性一阶方程
32.2二阶方程
第三十三章 复变函数
33.1微分法
33.2函数Cis
33.3e^z的代数
第三十四章 逼近与选代
34.1泰勒展开式
34.2极大与极小
34.3牛顿逼近法
34.4近似积分法
34.5级数
34.6进一步展望
第三十五章 多元函数
35.1问题
35.2连续性
35.3微分
35.4小误差公式
35.5可微性和导数
第三十六章 向量值函数
36.1可微性
36.2复合
36.3坐标系
36.4微分的链法则
36.5主要公式摘要
第三十七章 C^r-函数
37.1问题
37.2泰勒展开式
37.3临界点
37.4隐函数
37.5说明
第八部分 基础
第三十八章 范畴与函子
38.1范畴
38.2初始对象、最终对象、零对象
38.3函子
38.4范畴论中的标准概念
第三十九章 数理逻辑
39.1公理
39.2集
39.3相容性
39.4形式系统
39.5‘证明对策’的例题
39.6哥德尔定理
39.7哥德尔的证明
39.8选择公理与连续统假设
参考文献
专用符号索引
