Наследственная механика Больцмана-Вольтерра описывает такие процессы, когда состояние механической системы зависит от всей истории произведенных над нею действий.
В этой книге излагаются формальные основы теории, приложения ее к описанию поведения реальных материалов и некоторые методы решения задач линейной наследственной теории упругости и нелинейной теории ползучести. В приложениях особое внимание уделяется применению слабо сингулярных операторов.
Книга представляет интерес для инженеров, научных работников, студентов, аспирантов.
Author(s): Работнов Ю.Н.
Publisher: Наука
Year: 1977
Language: Russian
Pages: 384
City: Москва
Tags: Механика;Механика деформируемого твердого тела;
Элементы наследственной механики твердых тел......Page 1
Предисловие......Page 7
§ 1. Линейная наследственность и операторы Вольтерра......Page 9
§ 2. Ядра наследственности......Page 11
§ 3. Интегральные уравнения Вольтерра второго рода......Page 15
§ 4. Резольвентные операторы......Page 21
§ 5. Дробно-экспоненциальные операторы......Page 27
§ 6. Обращение дробно-экспоненциальных операторов......Page 30
§ 7. Преобразование Лапласа......Page 32
§ 8. Асимптотические свойства дробно-экспоненциальных\rфункций......Page 34
§ 9. Суммы дробно-экспоненциальных функций......Page 38
§ 10. Некоторые свойства дробно-экспоненциальных функций и их композиций и устройство таблиц......Page 42
§ 11. Функции от операторов Вольтерра......Page 45
§ 12. Ограниченные операторы. Предельные теоремы......Page 49
§ 13. Простейшая модель вязкоупругого тела......Page 54
§ 14. Наследственная упругость......Page 57
§ 15. Функции ползучести и релаксации......Page 60
§ 16. Спектры ползучести и релаксации. Реологические модели ......Page 63
§ 17. Периодическое возмущение. Комплексные модули......Page 67
§ 18. Условие положительности работы. Ограничения, налагаемые на ядро ......Page 70
§ 19. Потенциалы напряжений и деформаций......Page 73
§ 20. Комплексный модуль и спектр, соответствующие дробно-экспоненциальным функциям ......Page 76
§ 21. Спектры ползучести и релаксации полимерных материалов ......Page 78
§ 22. Внутреннее трение в твердых телах......Page 82
§ 23. Прямое определение параметров дробно-экспоненциального ядра ползучести......Page 86
§ 24. Тела типа Фойхта......Page 90
§ 25. Температурная зависимость......Page 92
§ 26. Общие уравнения линейной наследственной теории упругости......Page 97
§ 27. Принцип Вольтерра......Page 101
§ 28. Условие положительности работы и теорема единственности......Page 104
§ 29. Изотропное наследственно-упругое тело......Page 106
§ 30. Вариационные принципы для вязкоупругих сред I......Page 108
§ 31. Некоторые приложения вариационных принципов......Page 113
§ 32. Вариационные принципы для вязкоупругих сред II......Page 117
§ 33. Теоремы взаимности......Page 122
§ 34. Один приближенный метод решения задач наследственной теории упругости......Page 126
§ 35. Решение задач наследственной теории упругости с помощью операторных рядов......Page 131
§ 36. Изгиб балок. Применение вариационных принципов......Page 135
§ 37. Балка на наследственно-упругом основании......Page 140
§ 38. Приближенное решение задачи о балке на наследственно-упругом основании......Page 144
§ 39. Изгиб изотропных пластин......Page 147
§ 40. Ортотропная наследственно-упругая пластина......Page 149
§ 41. Осесимметричная деформация круговой цилиндрической оболочки......Page 152
§ 42. Примеры приложения теории изгиба ортотропных пластин и оболочек......Page 154
§ 43. Учет сдвиговой податливости при расчете балок......Page 160
§ 44. Задача о растущей трещине......Page 163
§ 45. О возможном механизме разрушения полимерных материалов......Page 165
§ 46. Приближенное решение некоторых задач разрушения......Page 169
§ 47. Учет изменения объема, сопровождающего трещинообразование......Page 172
§ 48. Контактная задача типа Герца......Page 177
§ 49. Плоская задача о движущемся штампе......Page 182
§ 50. Качение диска по границе среды Фойхта......Page 187
§ 51. Движение штампа по границе стандартного вязкоупругого тела......Page 189
§ 52. Ядро Абеля. Среда типа Фойхта......Page 194
§ 53. Задача о горном давлении ......Page 197
§ 54. Неразностные ядра......Page 200
§ 55. Ползучесть бетона......Page 204
§ 56. Одна задача с переменной границей......Page 208
§ 57. Разложение Вольтерра—Фреше......Page 210
§ 58. Упрощенная одномерная теория......Page 214
§ 59. Неупруго-наследственное тело......Page 218
§ 60. Приложение теории нелинейной наследственности к некоторым материалам......Page 226
§ 61. Описание нелинейной ползучести при растяжении и сжатии......Page 231
§ 62. Изгиб нелинейно-наследственного стержня......Page 234
§ 63. Учет нелинейной сдвиговой ползучести при изгибе пластин......Page 237
§ 64. Теория Грина — Ривлина......Page 239
§ 65. Теория упруго-пластической наследственности для общего случая......Page 244
§ 66. Наследственная теория пластичности металлов......Page 249
§ 67. Опыт на растяжение......Page 253
§ 68. Запаздывание текучести......Page 254
§ 69. Диаграмма растяжения длинного образца из малоуглеродистой стали......Page 258
§ 70. Некоторые экспериментальные данные, относящиеся к металлам......Page 264
§ 71. Устойчивость сжатого стержня......Page 271
§ 72. Устойчивость в большом ......Page 275
§ 73. Устойчивость сжатого стержня в наследственно-упругой среде......Page 278
§ 74. Вынужденные колебания наследственно-упругих систем......Page 279
§ 75. Свободные колебания......Page 283
§ 76. Прогрессивные волны ......Page 286
§ 77. Ударные волны......Page 288
§ 78. Упруго-пластические волны в материалах с запаздыванием текучести......Page 294
Приложение. Таблицы функций F1(α, х) и F2(α, х)......Page 300
Литература......Page 374
Предметный указатель......Page 382
