Атомиздат, 1972. — 401 с.В книге излагаются математические методы, наиболее часто используемые при решении физических задач. В отличие от других учебников аналогичной тематики авторы делают ударение на обучение математическим методам посредством решения простых примеров. Во многих примерах содержатся нетривиальные трюки, дающие возможность быстро и красиво решить поставленную проблему. Научные сотрудники и аспиранты физических специальностей могут использовать эту книгу и как справочник, и как пособие для повторного изучения математических методов.Для студентов старших курсов инженерно-физических вузов книга может служить пособием для самостоятельного изучения предмета.Содержание
Предисловие к переводуОбыкновенные дифференциальные уравнения
Решение в замкнутой форме
Решения в виде степенных рядов
Приближенные методы
Метод ВКБ Бесконечные ряды
Признаки сходимости
Общеизвестные ряды
Преобразование рядов Вычисление интегралов
Элементарные методы
Вычисление интегралов с учетом симметрии
Интегрирование по контуру
Табулированные интегралы
Приближенные разложения
Методы седловой точкиИнтегральные преобразования
Ряды Фурье
Преобразования Фурье
Преобразования Лапласа
Другие пары преобразований
Применения интегральных преобразований Дальнейшие применения комплексных переменных
Конформные преобразования
Дисперсионные соотношения Векторы и матрицы
Линейные векторные пространства
Линейные операторы
Матрицы
Преобразования координат
Задачи на собственные значения
Диагонализация матриц
Пространства бесконечной размерностиСпециальные функции
Функции Лежандра
Функции Бесселя
Гипергеометрическая функция
Вырожденные гипергеометрические функции
Функции Матье
Эллиптические функцииДифференциальные уравнения в частных производных
Примеры
Общее рассмотрение
Разделение переменных
Методы интегральных преобразований
Метод Винера—Хопфа Собственные функции, собственные значения и функции Грина
Простые примеры задач на собственные значения
Общее рассмотрение
Решение краевых задач методом разложения по собственным функциям
Неоднородные задачи Функции Грина
Функции Грина в электродинамике Теория возмущений
Обычная невырожденная теория
Преобразование рядов
Теория возмущений с вырождением Интегральные уравнения
Классификация
Вырожденные ядра
Ряды Неймана и Фредгольма
Теория Гильберта—Шмидта
Метод Винера—Хопфа и интегральные уравнения
Интегральные уравнения в дисперсионной теории Вариационное исчисление
Уравнение Эйлера—Лагранжа
Обобщение основной задачи
Решение задач на собственные значения с помощью вариационного исчисления Численные методы
Интерполяция
Численное интегрирование
Численное решение дифференциальных уравнений
Корни уравнений
Суммирование рядов Вероятность и статистика
Введение
Основные законы теории, вероятностей
Комбинации и перестановки
Биноминальное распределение, распределения Пуассона и Гаусса
Общие свойства распределений
Обработка экспериментальных данных Тензорный анализ и дифференциальная геометрия
Декартовы тензоры в трехмерном пространстве
Кривые в трехмерном пространстве Формулы Френе
Общий тензорный анализ Введение в группы и представления групп
Определения
Подгруппы и классы
Представления групп
Характеры
Физические применения
Бесконечные группы
Неприводимые представления SU(), SU() и O+()Литература
Предметный указатель
