《数学分析习题课讲义(下册)》是教育部“国家理科基地创建名牌课程项目”的研究成果，其目的是为数学分析的习题课教学提供一套具有创新特色的教材和参考书。
《数学分析习题课讲义(下册)》以编著者们近20年来在数学分析及其习题课方面的教学经验为基础，吸取了国内外多种教材和研究性论著中的大量成果，非常注意经典教学内容中的思想、方法和技巧的开拓和延伸，在例题的讲解中强调启发式和逐步深入，在习题的选取中致力于对传统内容的更新、补充与层次化。本次修订对第1版的基本框架(指章、节和小结)和主要内容(指命题、例题、练习题和参考题)基本上不做改动，但对书中的一些证明、解法和注释做了多出改进;对部分较难的参考题的提示做了改写。
《数学分析习题课讲义》分上下两册出版。上册内容为极限理论和一元微积分，下册内容为无穷级数和多元微积分。
《数学分析习题课讲义(下册)》可作为高等院校理工科教师和学生在数学分析习题课方面的教材或参考书，也可以作为研究生入学考试和其他人员的数学分析辅导书。
Author(s): 谢惠民;恽自求;易法槐;钱定边
Edition: 2
Publisher: 高等教育出版社
Year: 2019
Language: Chinese
Pages: 408
City: 北京
封面
版权
下册内容简介
附：书中常用记号
目录
第十三章 数项级数
13.1 无穷级数的基本概念
13.1.1 无穷级数的多种视角
13.1.2 思考题
13.2 正项级数
13.2.1 比较判别法的一般形式
13.2.2 比较判别法的特殊形式
13.2.3 其他判别法
13.2.4 例题
13.2.5 练习题
13.3 一般项级数
13.3.1 一般项级数的敛散性判别法
13.3.2 一般项级数的基本性质
13.3.3 例题
13.3.4 练习题
13.4 无穷乘积
13.4.1 基本内容
13.4.2 例题
13.4.3 练习题
13.5 对于教学的建议
13.5.1 学习要点
13.5.2 参考题
第一组参考题
第二组参考题
第十四章 函数项级数与幂级数
14.1 一致收敛性及其判别法
14.1.1 基本内容
14.1.2 例题
14.1.3 练习题
14.2 和函数与极限函数的性质
14.2.1 三分法与极限顺序交换原理
14.2.2 例题
14.2.3 准一致收敛与控制收敛定理
14.2.4 练习题
14.3 幂级数的收敛域与和函数
14.3.1 幂级数的基本理论
14.3.2 思考题
14.3.3 例题
14.3.4 练习题
14.4 函数的幂级数展开
14.4.1 Taylor级数与函数的幂级数展开式
14.4.2 将函数展开为幂级数的基本方法
14.4.3 例题
14.4.4 练习题
14.5 对于教学的建议
14.5.1 学习要点
14.5.2 参考题
第一组参考题
第二组参考题
第十五章 Fourier级数
15.1 Fourier系数
15.1.1 Fourier系数的计算公式
15.1.2 Fourier系数的渐进性质
15.1.3 Fourier系数的几何意义
15.1.4 例题
15.1.5 练习题
15.2 Fourier级数的收敛性
15.2.1 Dirichlet核和点收敛性
15.2.2 Gibbs现象
15.2.3 Fourier级数的Cesàro求和
15.2.4 Fourier级数的平方平均收敛
15.2.5 Fourier级数的一直收敛性
15.2.6 例题
15.2.7 练习题
15.3 对于教学的建议
15.3.1 学习要点
15.3.2 参考题
第十六章 无穷级数的应用
16.1 积分计算
16.1.1 关于逐项积分的补充命题
16.1.2 例题
16.1.3 练习题
16.2 级数求和计算
16.2.1 级数求和法
16.2.2 例题
16.2.3 练习题
16.3 连续函数的逼近定理
16.3.1 核函数方法
16.3.2 Bernstein证明的概率解释
16.3.3 逼近定理的一个初等证明
16.3.4 逼近定理的其他证明
16.3.5 逼近定理的应用举例
16.3.6 练习题
16.4 用级数构造函数
16.4.1 处处连续处处不可微的函数
16.4.2 填满正方形的连续曲线
16.5 对于教学的建议
16.5.1 学习要点
16.5.2 参考题
第十七章 高维空间中的点集与基本定理
17.1 点与点集的定义及其基本性质
17.1.1 点的分类及其性质
17.1.2 集合的分类及其性质
17.1.3 思考题
17.1.4 练习题
17.2 R^n中的几个基本定理
17.2.1 综述
17.2.2 例题
17.2.3 练习题
17.3 对于教学的建议
17.3.1 学习要点
17.3.2 参考题
第一组参考题
第二组参考题
第十八章 多元函数的极限与连续
18.1 多元函数的极限
18.1.1 重极限
18.1.2 累次极限
18.1.3 证明函数的重极限不存在的常用方法
18.1.4 思考题
18.1.5 关于累次极限换序
18.1.6 练习题
18.2 多元函数的连续性
18.2.1 定义与基本性质
18.2.2 紧集上多元函数的性质
18.2.3 多元连续函数的介值定理
18.2.4 向量值函数
18.2.5 练习题
18.3 对于教学的建议
18.3.1 学习要点
18.3.2 参考题
第一组参考题
第二组参考题
第十九章 偏导数与全微分
19.1 偏导数
19.1.1 偏导数的定义
19.1.2 偏导数与连续
19.1.3 高阶偏导数
19.2 全微分
19.2.1 全微分的定义与基本性质
19.2.2 多元函数的连续性、偏导数存在性及可微性之间的关系
19.2.3 思考题
19.2.4 练习题
19.3 复合函数求导(链式法则)
19.3.1 复合函数偏导数的链式法则
19.3.2 例题
19.3.3 齐次函数
19.3.4 练习题
19.4 向量值函数的微分学定理
19.4.1 无穷小增量公式与拟微分平均值定理
19.4.2 练习题
19.5 对于教学的建议
19.5.1 学习要点
19.5.2 参考题
第二十章 隐函数存在定理与隐函数求导
20.1 一个方程的情形
20.1.1 隐函数存在定理
20.1.2 隐函数求导
20.1.3 思考题
20.1.4 练习题
20.2 隐函数组
20.2.1 存在定理
20.2.2 思考题
20.2.3 求已知函数族所确定的隐函数组的导数
20.2.4 存在定理的证明
20.2.5 练习题
20.3 变量代换问题
20.3.1 仅变换自变量的情形
20.3.2 自变量与因变量同时变换的情形
20.3.3 练习题
20.4 隐函数及隐函数组的整体存在性
20.5 对于教学的建议
20.5.1 学习要点
20.5.2 参考题
第一组参考题
第二组参考题
第二十一章 偏导数的应用
21.1 偏导数在几何上的应用
21.1.1 曲线的切向量、切线与法平面
21.1.2 曲面的法向量、法线与切平面
21.1.3 曲线的夹角、曲面的夹角
21.1.4 练习题
21.2 方向导数与梯度
21.2.1 方向导数
21.2.2 梯度
21.2.3 练习题
21.3 Taylor公式与极值问题
21.3.1 Taylor公式
21.3.2 极值问题
21.3.3 最大最小值问题
21.3.4 练习题
21.4 条件极值与条件最值
21.4.1 条件极值
21.4.2 条件最值
21.4.3 隐函数的极值
21.4.4 练习题
21.5 高维Rolle定理
21.6 对于教学的建议
21.6.1 学习要点
21.6.2 参考题
第二十二章 重积分
22.1 二重积分的概念
22.1.1 二重积分的定义
22.1.2 可积函数类
22.1.3 思考题
22.1.4 练习题
22.2 二重积分的计算
22.2.1 矩形区域上的二重积分
22.2.2 一般区域上的二重积分
22.2.3 二重积分的变量替换
22.2.4 练习题
22.3 三重积分,n重积分
22.3.1 三重积分在直角坐标系中的计算
22.3.2 三重积分的变量替换
22.3.3 例题
22.3.4 n重积分
22.3.5 练习题
22.4 广义重积分
22.4.1 广义重积分的定义
22.4.2 收敛性判别法
22.4.3 例题
22.4.4 练习题
22.5 重积分的应用举例
22.5.1 几何应用
22.5.2 物理应用
22.5.3 重积分与不等式
22.5.4 练习题
22.6 对于教学的建议
22.6.1 学习要点
22.6.2 参考题
第一组参考题
第二组参考题
第二十三章 含参变量积分
23.1 含参变量常义积分
23.1.1 定义与性质
23.1.2 几种常用的求参变量积分的方法
23.1.3 练习题
23.2 含参变量广义积分
23.2.1 一致收敛性
23.2.2 例题
23.2.3 练习题
23.2.4 主要性质
23.2.5 例题
23.2.6 练习题
23.3 Β函数与Γ函数
23.3.1 Β函数
23.3.2 Γ函数
23.3.3 例题
23.3.4 Γ函数的特征刻画和几个重要公式的证明
23.3.5 练习题
23.4 对于教学的建议
23.4.1 学习要点
23.4.2 参考题
第二十四章 曲线积分
24.1 第一型曲线积分
24.1.1 第一型曲线积分的定义与计算
24.1.2 第一型曲线积分的应用
24.1.3 练习题
24.2 第二型曲线积分
24.2.1 第二型曲线积分的定义和计算
24.2.2 两类曲线积分的关系
24.2.3 第二型曲线积分的应用
24.2.4 练习题
24.3 Green公式
24.3.1 Green公式
24.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
24.3.3 练习题
24.3.4 等周定理
24.4 连续向量场的旋转度
24.5 对于教学的建议
24.5.1 学习要点
24.5.2 参考题
第一组参考题
第二组参考题
第二十五章 曲面积分
25.1 第一型曲面积分
25.1.1 第一型曲面积分的定义和计算
25.1.2 第一型曲面积分的应用
25.1.3 练习
25.2 第二型曲面积分
25.2.1 第二型曲面积分的定义和计算
25.2.2 两类曲面积分之间的关系
25.2.3 练习题
25.3 Gauss公式与Stokes公式
25.3.1 Gauss公式
25.3.2 练习题
25.3.3 Stokes公式
25.3.4 练习题
25.3.5 R^3中曲线积分与路径无关的条件
25.3.6 练习题
25.4 向量的外积,微分形式的外微分与一般的Stokes公式
25.4.1 向量的外积
25.4.2 微分形式
25.4.3 微分形式的外积
25.4.4 微分形式的外微分
25.4.5 变换与Jacobi行列式
25.4.6 重积分的变量代换
25.4.7 一般的Stokes公式
25.5 对于教学的建议
25.5.1 习题课教案一例
25.5.2 学习要点
25.5.3 参考题
第二十六章 场论初步
26.1 散度和旋度
26.1.1 散度
26.1.2 旋度
26.1.3 Hamilton算子▽
26.1.4 几种常用的场
26.1.5 练习题
26.2 Laplace算子与调和函数
26.2.1 Laplace算子
26.2.2 调和函数
26.2.3 Poisson积分公式
26.2.4 练习题
26.3 对于教学的建议
26.3.1 学习要点
26.3.2 参考题
第一组参考题
第二组参考题
参考题提示
参考文献
中文名词索引
英文名词索引
