Учебное пособие. -Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – 271 с.
Учебное пособие включает пять разделов высшей математики. Первая часть: линейная алгебра (определители, матрицы, системы уравнений). Вторая часть: векторная алгебра (операции с векторами, системы координат). Третья часть: аналитическая геометрия (уравнения прямых и плоскостей, кривые второго порядка). Четвертая часть: введение в анализ бесконечно малых (предел последовательности и функции, точки разрыва и непрерывность функции). Пятая часть: Дифференцирование функции одной переменной (понятие производной, дифференцируемость, правила дифференцирования, дифференциал и его применение, исследование функций). Пособие подготовлено на кафедре высшей математики ТПУ и предназначено для студентов специальностей 280202 – «Инженерная защита окружающей среды», 080505 – «Управление персоналом» Института дистанционного образования.Содержание.
Элементы линейной алгебры.
Матрицы. Определения и классификация.
Линейные операции над матрицами.
Произведение матриц.
Определители квадратных матриц, их свойства и вычисление.
Решение систем линейных уравнений.
Вопросы для самоконтроля.
Векторная алгебра.
Векторы.
Линейная зависимость векторов. Аффинный базис.
Скалярное произведение.
Векторное произведение.
Смешанное произведение трёх векторов.
Полярная система координат.
Вопросы для самоконтроля.
Аналитическая геометрия.
Прямая на плоскости и в пространстве.
Нормальное уравнение прямой.
Уравнение плоскости.
Нормальное уравнение плоскости.
Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Преобразование системы координат.
Кривые второго порядка.
Кривые в полярной системе координат.
Параметрическое задание кривых.
Вопросы для самоконтроля.
Введение в математический анализ.
Множества и операции над ними.
Функция. Основные определения, способы задания и классификация.
Предел числовой последовательности.
Теоремы о пределе последовательности.
Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Определения непрерывной функции.Основные теоремы о непрерывных функциях.
Вычисление пределов.
Односторонние пределы функции в точке. Классификация точек разрыва. Свойства функции, непрерывной на замкнутом промежутке.
Задачи для самостоятельного решения.
Вопросы для самоконтроля.
Дифференцирование функции одной переменной.
Понятие производной. Механический и геометрический смысл производной.
Дифференцируемость функции.
Основные правила дифференцирования.
Дифференциал.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Функция, заданная неявно.
Применение дифференциального исчисления для исследования функций.
Формула Тейлора.
Вопросы и задания для самоконтроля.
