Теория цепных (или, как их чаще называют, непрерывных) дробей изучает специальный алгоритм, являющийся одним из важнейших орудий анализа, теории вероятностей, механики и в особенности теории чисел. Настоящее элементарное руководство имеет целью ознакомить читателя только с так называемыми простейшими цепными дробями.
Author(s): Хинчин А.Я.
Publisher: Физматгиз
Year: 1961
Language: Russian
Tags: Математика;Теория чисел;
Предисловие к третьему изданию (3).
Предисловие ко второму изданию (4).
Из предисловия к первому изданию (4).
Глава I. Свойства аппарата
§ 1. Введение (7).
§ 2. Подходящие дроби (9).
§ 3. Бесконечные цепные дроби (14).
§ 4. Цепные дроби с натуральными элементами (19).
Глава II. Изображение чисел цепными дробями
§ 5. Цепные дроби как аппарат для представления вещественных чисел (25).
§ 6. Подходящие дроби в качестве наилучших приближений (30).
§ 7. Порядок приближения (40).
§ 8. Общие законы аппроксимации (46).
§ 9. Аппроксимация алгебраических иррациональностей. Трансцендентные числа Лиувилля (59).
§ 10. Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби (62).
Глава III. Метрическая теория цепных дробей
§ 11. Введение (66).
§ 12. Элементы как функции изображаемого числа (68).
§ 13. Метрическая оценка роста элементов (76).
§ 14. Метрическая оценка роста знаменателей подходящих дробей. Основная теорема метрической теории аппроксимации (82).
§ 15. Проблема Гаусса и теорема Кузьмина (89).
§ 16. Средние значения (104).
