Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera/ Problems with Differential Equations and Values Problem

Portada......Page 1
Prólogo......Page 7
Agradecimientos......Page 11
Contenido......Page 13
1.1 Clasificación de las ecuaciones diferenciales......Page 17
1.2 Notas históricas......Page 27
2.1 Ecuaciones lineales......Page 31
2.2 Otras consideraciones acerca de las ecuaciones lineales......Page 40
2.3 Ecuaciones separables......Page 47
2.4 Diferencias entre las ecuaciones lineales y las no lineales......Page 54
2.5 Aplicaciones de las ecuaciones lineales de primer orden......Page 60
2.6 Dinámica de las poblaciones y algunos problemas relacionados......Page 71
2.7 Algunos problemas de mecánica......Page 87
2.8 Ecuaciones exactas y factores integrantes......Page 95
2.9 Ecuaciones homogéneas......Page 103
2.10 Problemas diversos y aplicaciones......Page 107
2.11 Teorema de existencia y unicidad......Page 111
2.12 Ecuaciones en diferencias de primer orden......Page 121
3.1 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes......Page 135
3.2 Soluciones fundamentales de las ecuaciones lineales homogéneas......Page 144
3.3 Independencia lineal y el wronskiano......Page 154
3.4 Raíces complejas de la ecuación característica......Page 160
3.5 Raíces repetidas; reducción de orden......Page 168
3.6 Ecuaciones no homogéneas; método de los coeficientes indeterminados......Page 177
3.7 Variación de parámetros......Page 189
3.8 Vibraciones mecánicas y eléctricas......Page 197
3.9 Vibraciones forzadas......Page 210
4.1 Teoría general de las ecuaciones lineales de n-ésimo orden......Page 219
4.2 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes......Page 225
4.3 Método de los coeficientes indeterminados......Page 232
4.4 Método de variación de parámetros......Page 236
5.1 Repaso de series de potencias......Page 241
5.2 Soluciones en serie cerca de un punto ordinario, parte 1......Page 248
5.3 Soluciones en serie cerca de un punto ordinario, parte II......Page 259
5.4 Puntos singulares regulares......Page 266
5.5 Ecuaciones de Euler......Page 271
5.6 Soluciones en serie cerca de un punto singular regular, parte 1......Page 280
5.7 Soluciones en serie cerca de un punto singular regular, parte II......Page 286
*5.8 Soluciones en serie cerca de un punto singular regular; r1 = r2 y r1 - r2 = N......Page 292
*5.9 Ecuación de Bessel......Page 295
6.1 Definición de la transformada de Laplace......Page 309
6.2 Solución de problemas con valor inicial......Page 316
6.3 Funciones escalón......Page 327
6.4 Ecuaciones diferenciales con funciones de fuerza discontinuas......Page 335
6.5 Funciones impulso......Page 339
6.6 Integral de convolución......Page 344
7.1 Introducción......Page 353
7.2 Repaso de matrices......Page 361
7.3 Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales; independencia lineal, eigenvalores, eigenvectores......Page 371
7.4 Teoría básica de los sistemas de ecuaciones lineales de primer orden......Page 383
7.5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes......Page 388
7.6 Eigenvalores complejos......Page 398
7.7 Eigenvalores repetidos......Page 405
7.8 Matrices fundamentales......Page 413
7.9 Sistemas lineales no homogéneos......Page 420
8.1 Método de Euler o de la recta tangente......Page 429
8.2 Errores en los procedimientos numéricos......Page 436
8.3 Mejoras en el método de Euler......Page 444
8.4 Método de Runge-Kutta......Page 450
8.5 Algunas dificultades con los métodos numéricos......Page 454
8.6 Un método de pasos múltiples......Page 460
8.7 Sistemas de ecuaciones de primer orden......Page 467
9.1 Plano fase: sistemas lineales......Page 473
9.2 Sistemas autónomos y estabilidad......Page 486
9.3 Sistemas casi lineales......Page 495
9.4 Especies competidoras......Page 508
9.5 Ecuaciones del depredador-presa......Page 521
9.6 Segundo método de Liapunov......Page 531
9.7 Soluciones periódicas y ciclos límite......Page 541
9.8 Caos y atractores extraños: ecuaciones de Lorenz......Page 552
10.1 Separación de variables; conducción del calor......Page 563
10.2 Series de Fourier......Page 572
10.3 Teorema de Fourier......Page 582
10.4 Funciones pares e impares......Page 588
10.5 Solución de otros problemas de conducción del calor......Page 597
10.6 Ecuación de onda: vibraciones de una cuerda elástica......Page 608
10.7 Ecuación de Laplace......Page 620
Apéndice A. Deducción de la ecuación de conducción del calor......Page 629
Apéndice B. Deducción de la ecuación de onda......Page 634
11.1 Ocurrencia de problemas con valores en la frontera en dos puntos......Page 639
11.2 Problemas lineales homogéneos con valores en la frontera: eigenval eigenfunciones S Y......Page 643
11.3 Problemas de Sturm-Liouville con valores en la frontera......Page 652
11.4 Problemas no homogéneos con valores en la frontera......Page 665
* 11.5 Problemas singulares de Sturm-Liouville......Page 681
* 11.6 Otras consideraciones sobre el método de separación de variables: un desarrollo en serie de Bessel......Page 689
* 11.7 Series de funciones ortogonales: convergencia en la media......Page 695
Respuestas a los problemas......Page 705
Índice......Page 751