Учеб. пособие. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2002. 178с.
Учебное пособие предназначено для студентов специальности 2102 «Автоматизация технологических процессов и производств») по дисциплине "Методы оптимизации и оптимального управления".
В пособии излагаются методы решения задач статической оптимизации (нелинейного, линейного, квадратичного программирования) и оптимального управления (вариационное исчисление, динамическое программирование, принцип максимума).Содержание
Введение
Задача нелинейного программирования
Многокритериальные оптимизационные задачи
Необходимые и достаточные условия локального безусловного экстремума
Поисковые методы нахождения безусловного экстремума функции одной переменной
Методы сжатия начального интервала поиска
Методы полиномиальной аппроксимации
Методы, использующие производные целевой функции
Поиск безусловного экстремума функции многих переменных
Классификация методов многомерного поиска по порядку производной целевой функции
Симплексный метод (алгоритм Нелдера-Мида)
Понятие о сопряженных направлениях
Метод параллельных касательных Пауэлла
Метод сопряженных направлений Давидона-Флетчера-Пауэлла
Решение задач условной оптимизации
Решение оптимизационной задачи с ограничениями – равенствами методом Лагранжа
Необходимые условия экстремума в задаче нелинейного программирования. (Условия Куна-Таккера)
Решение задачи нелинейного программирования комплексным методом Бокса
Решение задачи нелинейного программирования методом барьерных штрафов Фиакко-Маккормика
Решение задач линейного и квадратичного программирования
Формулировка задачи линейного программирования
Графическое решение задачи линейного программирования в двумерном случае
Двойственная задача линейного программирования
Симплексный метод решения задачи линейного программирования
Задача дробно-линейного программирования
Задача целочисленного программирования
Транспортная задача линейного программирования
Задача квадратичного программирования
Игровые оптимизационные задачи
Общие сведения о задачах оптимального управления
Формулировка задачи оптимального управления
Классификация задач оптимального управления по виду целевого функционала
Уравнения состояния и измерения
Переходная функция объекта управления в пространстве состояния
Применение вариационного исчисления для синтеза непрерывных систем оптимальных по точности
Типы экстремумов функционалов
Необходимое и достаточное условия слабого локального безусловного экстремума целевого функционала
Нахождение условного экстремума целевого функционала методом Лагранжа
Синтез оптимального по точности П-регулятора состояния
Наблюдатели состояния
Применение динамического программирования для решения дискретных задач оптимального управления
Структурная схема цифровой системы управления
Конечно-разностное уравнение состояния
Дискретный аналог задачи о максимальной точности
Принцип оптимальности и функциональное уравнение Беллмана
Синтез оптимального по точности дискретного П-регулятора
Синтез оптимального дискретного ПИ-регулятора состояния – выхода
Синтез дискретного наблюдателя состояния
Численное решение непрерывных задач оптимального управления
Решение многошаговых задач
Применение принципа максимума для синтеза систем оптимальных по быстродействию
Основные соотношения
Применение принципа максимума для синтеза линейных систем оптимальных по быстродействию
Библиографический список
