Nella prima parte, essenzialmente descrittiva, le informazioni riguardano una sola componente, detta variabile statistica ad una dimensione, di cui vengono analizzati i principali aspetti formali, quali la posizione, la dispersione, la concentrazione, l'asimmetria, la curtosi. Si accenna anche all'entropia come misura della variabilita basata sulle frequenze. Vengono poi proposti semplici schemi di riferimento - le variabili casuali ad una dimensione per classificare le variabili statistiche.
Nella seconda parte si esaminano fenomeni con due componenti e si presentano alcuni strumenti per valutarne il grado di connessione e di correlazione. Gli stessi concetti sono poi generalizzati al caso k-dimensionale nella parte quinta, dove vengono proposte due classi di modelli interpretativi dei sistemi complessi. Si tratta dei modelli di regressione in cui una variabile viene considerata dipendente dalle altre, e del modello delle componenti principali in cui una variabile multipla viene scomposta in fattori non correlati fra loro, ognuno dei quali spiega una percentuale via via minore della variabilita complessiva.
Nella parte terza si esaminano le operazioni sulle variabili casuali, intese come fattori esplicativi della genesi delle distribuzioni osservate. In particolare si accenna alia teoria dei processi stocastici Markoviani quale potente strumento per l'analisi della dinamica dei sistemi e lo studio delle loro caratteristiche in condizioni d'equilibrio.
Nella quarta parte, dopo una trattazione delle principali distribuzioni campionarie, si propone un approccio unitario per impostare i problemi di stima e di verifica di ipotesi sui parametri che caratterizzano una popolazione statistica.
Author(s): Ricci, Fausto
Publisher: Zanichelli
Year: 1975
Language: Italian
Pages: 373 + X
City: Bologna
Tags: Statistica matematica; Statistica bivariata; Processi stocastici markoviani; Inferenza statistica
Fausto Ricci, Statistica ed elaborazione statistica delle informazioni......Page 1
Colophon......Page 4
Prefazione......Page 5
Indice......Page 7
PARTE PRIMA. LA VARIABILITA' AD UNA DIMENSIONE......Page 11
1.1. Genesi delle variabili statistiche......Page 12
1.2. Concetto di probabilit￠......Page 17
1.3. Sviluppo assiomatico dell a teoria dell a probabilit￠......Page 19
1.4. Teoremi fondamentali del calcolo delle probabilit￠......Page 22
1.5. Concetto di variabile casuale e di funzione di ripartizione......Page 31
Esercizi......Page 35
2.1. I centri di ordine r......Page 37
2.2. Altri indici di posizione......Page 45
2.3. I principali indici di dispersione......Page 48
2.4. Normalizzazione e standardizzazione......Page 54
2.5. La disuguaglianza di Bienaym￩-Tchebycheff......Page 57
Esercizi......Page 60
3.1. Momenti semplici e centrali......Page 61
3.2. Momenti assoluti......Page 65
3.3. Funzione generatrice dei momenti......Page 67
3.4. Funzione caratteristica......Page 69
3.5. Cumulanti......Page 73
3.6. Medie di potenze d'ordine k......Page 75
Esercizi......Page 77
4.1. Asimmetrica......Page 79
4.2. Curtosi......Page 85
4.3. Mutua variabiit￠ e concentrazione......Page 88
4.4. Misure della variabilit￠ basate sulle frequenze......Page 96
Esercizi......Page 101
5.2. Variabili casuali discrete......Page 103
5.3. Variabili casuali continue......Page 111
5.4. Genesi delle variabili casuali......Page 127
5.5. Prime relazioni fra variabili casuali......Page 129
Esercizi......Page 133
PARTE SECONDA. LA VARIABILITA' A DUE DIMENSIONI......Page 134
6.1. Genesi delle tabelle a doppia entrata......Page 135
6.2. Frequenze vincolate ed indipendenza stocastica......Page 139
6.3. Perfetta dipendenza bilaterale ed unilaterale......Page 142
6.4. Contingenze e loro propriet￠......Page 144
6.5. Indici di connessione......Page 148
Esercizi......Page 152
7.1. Momenti doppi......Page 154
7.2. Coefficiente di correlazione lineare......Page 159
7.3. Interpretazione geometrica di ρ......Page 164
7.4. Teoria del la regressione......Page 167
7.5. Il principio dei minimi quadrati......Page 175
7.6. La regressione non lineare......Page 181
7.7. Le principali strutture di una variabile statistica doppia......Page 183
Esercizi......Page 186
8.1. Concetto di variabile casuale a due dimensioni......Page 189
8.2. Momenti doppi e funzioni di regressione nel continuo......Page 193
8.3. Funzioni generatrice e caratterJstica di una v.c. doppia......Page 198
8.4. V.c. Normale bivariata......Page 201
Esercizi......Page 206
PARTE TERZA. OPERAZIONI SULLE VARIABILI CASUALI......Page 208
9.1. Trasformazioni di variabili......Page 209
9.2. Variabili casuali somma, differenza, prodotto, qUoziente......Page 216
9.3. Teoremi fondamentali sulle operazioni elementari......Page 223
9.4. Schema di Bernoulli e schema Binomiale Negativo......Page 228
9.5. I principali teoremi limite......Page 232
Esercizi......Page 237
10.1 Concetti generali......Page 239
10.2 Catene omogenee di Markov......Page 240
10.3 Ergodicita delle catene di Markov......Page 246
10.4 Processi Markoviani continui nel tempo......Page 248
Esercizi......Page 254
PARTE QUARTA. INFERENZA STATISTICA......Page 256
11.1. Concetto di popolazione statistica e di campione......Page 257
11.2. Momenti della v.c. media campionaria......Page 261
11.3. Momenti della v.c. momento campionario......Page 265
11.4. Momenti della v.c. varianza campionaria......Page 266
11.5. Momenti della v.c. doppia (M,S2)......Page 269
11.6. Distribuzione dell a v.c. media campionaria in casi particolari......Page 272
11.7. Distribuzione della v.c. varianza campionaria nel caso Normale......Page 274
11.8. Distribuzione congiunta di M ed S nel caso Normale......Page 275
11.9. V.c. di Student......Page 278
11.10. V.c. di Snedecor......Page 280
11.11. Distribuzione del coefficiente di correlazione lineare......Page 281
11.12. Complementi......Page 285
Esercizi......Page 286
12.1. Concetto di stimatore e suoi requisiti......Page 288
12.3. Correttezza......Page 289
12.4. Efficienza......Page 291
12.5. Funzione di verosimiglianza e sufficienza......Page 297
12.6. Metodo dei momenti e della rnassima verosimiglianza......Page 301
12.7. Intervallli di confidenza......Page 306
Esercizi......Page 310
13.1. Ipotesi statistiche......Page 311
13.2. Criteri pi potenti nella verifica di due ipotesi......Page 315
13.3. Criteri uniformemente pi potenti e criteri non distorti......Page 319
13.4. Il criterio del rapporto di verosimiglianza......Page 323
13.5. Verifica di ipotesi sulla media di una v.c. Normale......Page 325
13.6. Confronto fra le varianze di due v.c. Normali......Page 328
13.7. Confronto fra le medie di due v.c. Normali......Page 330
13.8. Distribuzione del rapporto di verosimiglianza per grandi campioni......Page 332
13.9. L'analisi della varianza......Page 333
13.10. Test di adattamento e di indipendenza......Page 336
Esercizi......Page 340
PARTE QUINTA. LA VARIABILITA' A K DIMENSIONI......Page 342
14.1. Genesi delle variabili a k dimensioni......Page 343
14.2. Misure della dispersione......Page 346
14.3. Teoria della regressione multipla......Page 347
14.4. I coefficienti di correlazione multipla e parziale......Page 351
14.5. Teoria delle componenti principali......Page 355
Esercizi......Page 358
APPENDICE A - Simboli ed abbreviazioni pi comuni......Page 359
APPENDICE B - Funzioni Gamma e Beta......Page 361
APPENDICE C - Disuguaglianze notevoli......Page 366
APPENDICE D - Tavole numeriche......Page 369
BIBLIOGRAFIA......Page 378
Indice analitico......Page 381
