Über die Klassenzahl abelscher Zahlkörper

Cover ......Page 1
Über die Klassenzahl Abelscher Zahlkörper ......Page 4
Copyright ......Page 5
Vorwort ......Page 6
INHALT ......Page 12
Einleitung ......Page 14
1. Abelsche Zahlkörper als Klassenkörper ......Page 17
2. Die analytische Klassenzahlformel ......Page 19
3. Produktformeln für die Führer und für die GauBschen Sum men ......Page 20
4. Berechnung der L-Reihen ......Page 21
5. Die arithmetische Klassenzahlformel ......Page 23
6. Vorläufige Bemerkungen über die arithmetische Struktur der beiden Klassenzahlfaktoren ......Page 25
7. Plan der Untersuchung ......Page 28
8. Die erste Umformungsart ......Page 30
9. Der Zahlfaktor g_K ......Page 32
10. Einführung der Kreiseinheiten ......Page 34
11. Erste arithmetische Darstellung der Klassenzahl ......Page 36
12. Der Satz von Weber und Beine Verallgemeinerung ......Page 39
13. Die verallgemeinerte Gruppenmatrix ......Page 43
14. Linearfaktorenzeriegung der verallgemeinerten Gruppendeterminante ......Page 45
15. Der Zahlfaktor c_G ......Page 47
16. Die zweite Umformungsart ......Page 50
17. Zweite arithmetische Darstellung der Klassenzahl ......Page 52
18. Reelle zyklische biquadratische Zahlkörper ......Page 54
19. Klassenkörpertheoretischer Ganzzahligkeitsbeweis und arithmetische Deutung ......Page 59
20. Der Einheitenindex Q ......Page 66
21. Kriterium für Q = 1 oder 2 durch eine Kummer-Erzeugung ......Page 69
22. Kriterium für Q = 1 oder 2 durch Verzweigung und Klassenfrage ......Page 71
23. Beschreibung der Verzweigung durch die Charaktere ......Page 74
24. Kriterien für Q = 1 oder 2 durch Charaktere und Klassenfrage ......Page 79
25. Körpertypen mit Q = 1 und Körpertypen mit Q = 2 ......Page 81
26. Imaginäre bizyklische biquadratische Zahlkörper ......Page 85
27. Vorbereitungen zum direkten Ganzzahligkeitsbeweiti ......Page 91
28. Die Charaktere mit zusammengesetztem Führer ......Page 93
29. Seitenstück zum Gaußschen Lemma ......Page 97
30. Die Charaktere von 2-Potenzordnung mit zusammengesetztem Führer ......Page 100
31. Die Charaktere mit ungeradem Primzahlpotenzführer ......Page 103
32. Die Charaktere mit 2-Potenzführer ......Page 106
33. Direkter Ganzzahligkeitsbeweis ......Page 108
34. Der Satz von Weber und ein Seitenstück dazu ......Page 114
35. Bemerkungen über den Geschlechterfaktor ......Page 127
36. Teilbarkeit durch die Relativklassenzahl eines Teilkörpers ......Page 128
37. Imaginare abelsche Zahlkörper mit ungerader Klassenzahl ......Page 131
38. Imaginare zyklische Zahlkörper mit ungerader Klassenzahl ......Page 136
Anhang: Relativklassenzahltafeln ......Page 146
I. Primzahlpotenzführer ......Page 152
2. Zusammengesetzte Führer ......Page 153
Hilfstafel: Die Werle der Grundcharaktere ......Page 155
1. Primzahlpotenzführer ......Page 161
2. Zusammengesetzte Führer ......Page 169
Hilfstafel: Die Werte des Einheitenindex ......Page 199
Literaturverzeichnis ......Page 201