群と表現

まえがき
目次
第1章　群の構造
§1.1 群とは何か
§1.2 部分群，剰余類，共役類
§1.3 正規部分群と剰余群
§1.4 同形と準同形
§1.5 変換群
§1.6 群の直積と半直積
演習問題
第2章　有限群の表現
§2.1 表現の定義と同値性
§2.2 既約表現
§2.3 表現のテンソル積
§2.4 指標
§2.5 誘導表現
§2.6 対称群の表現
§2.7 表現の簡約 ― 物理学への応用
(a) 分子の振動
(b) 相互作用によるエネルギー準位の分裂
(c) ベンゼンのπ電子準位
演習問題
第3章　位相と位相空間
§3.1 開集合と閉集合
§3.2 位相空間の部分空間
§3.3 写像の連続性
§3.4 直積位相
§3.5 コンパクト性
§3.6 連結性
演習問題
第4章　連続群
§4.1 古典線形群
(a) 双1次形式とHermite形式
(b) B形式を不変にする群
(c) 線形群の位相構造
(d) 群演算の連続性
§4.2 位相群
(a) 準同形定理
(b) 位相変換群
(c) 位相群の連結性
§4.3 SU(2)とSO(3)
(a) パラメタ表示
(b) 相互関係
演習問題
第5章　線形Lie群とLie代数
§5.1 行列の指数関数
§5.2 古典線形群のLie代数
§5.3 群の局所構造とLie代数
§5.4 随伴表現
演習問題
第6章　連続群の表現
§6.1 不変積分
§6.2 コンパクト群の表現
(a) 有限群の諸性質の読み替え
(b) Peter-Weylの定理
§6.3 SU(2)と回転群SO(3)の表現
(a) SU(2)の表現
(b) SO(3)の表現― SU(2)の表現からつくる
(c) 調和多項式上のSO(3)の表現
§6.4 線形Lie群の表現とLie代数の表現
§6.5 ??(2, C)の表現
§6.6 実Lie代数の複素化と複素表現
(a) 複素化
(b) 複素表現
演習問題
第7章　ルートとウェイト
§7.1 Lie代数のイデアル
§7.2 半単純Lie代数
§7.3 Cartan部分代数とルート
(a) Cartan部分代数
(b) ルート
§7.4 ルート系
§7.5 複素単純Lie代数の分類
§7.6 ウェイト
(a) ウェイト空間
(b) 最高ウェイトωをもつ既約表現
(c) 積表現の既約分解
§7.7 ??(r+l, C)の表現
(a) 恒等表現
(b) ωₖを最高ウェイトとする表現
(c) m₁ω₁ + … + m_r ω_r を最高ウェイトとする表現
(d) 積表現の既約分解
演習問題
付録
§A.1 古典線形群
§A.2 線形Lie代数
§A.3 Cartan行列
参考書
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索引
欧文索引
和文索引