Géométrie supérieure

Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 5
1. Axiomes d'Euclide......Page 7
2. Cinquième postulat......Page 12
3. Nikolaï Lobatchevski et sa géométrie......Page 29
4. Genèse de la notion d'espace géométrique......Page 32
2. Groupe 1. Axiomes d'association......Page 39
3. Groupe II. Axiomes d'ordre......Page 42
4. Conséquences des axiomes d'association et d'ordre......Page 43
5. Groupe III. Axiomes de congruence......Page 52
6. Conséquences des axiomes I à III......Page 56
7. Groupe IV. Axiomes de continuité......Page 71
8. Groupe V. Axiome des parallèles. Géométrie absolue......Page 86
1. Définition des parallèles au sens de Lobatchevski......Page 90
2. Particularités de disposition des droites parallèles:et divergentes......Page 102
3. Fonction de Lobatchevski Π(x)......Page 108
4. Les droites et les plans dans l'espace de Lobatchevski......Page 112
5. Équidistante et horicycle......Page 119
6. Surface équidistante et horisphère......Page 130
7. Géométrie élémentaire sur les surfaces de l'espace lobatchevskien......Page 135
8. Aire du triangle......Page 146
9. Démonstration de la non-contradiction logique de la géométrie de Lobatchevski......Page 158
10. Relations métriques fondamentales en géométrie de Lobatchevski......Page 178
11. Quelques notions sur la géométrie de Riemann......Page 192
1. Les trois problèmes fondamentaux de l'axiomatique......Page 202
2. Non-contradiction des axiomes de la géométrie euclidienne......Page 206
3. Preuve de l'indépendance de certains axiomes de la géométrie euclidienne......Page 226
4. Axiomes d'intégrité......Page 231
5. Intégrité du système d'axiomes de la géométrie euclidienne......Page 236
6. La méthode axiomatique en mathématiques......Page 239
1. Objet de la géométrie projective......Page 241
2. Théorème de Desargues. Construction des quaternes harmoniques......Page 247
3. Ordre des points sur la droite projective......Page 260
4. Couples harmoniques séparés; continuité de la correspondance harmonique......Page 269
5. Axiome de continuité. Système de coordonnées projectives sur la droite......Page 275
6. Système de coordonnées projectives sur le plan et dans l'espace......Page 287
7. Correspondance projective entre les éléments des variétés à une dimension......Page 300
8. Correspondance projective entre les variétés à deux et à trois dimensions......Page 311
9. Représentations analytiques des applications projectives. Involution......Page 321
10. Formule de transformation des coordonnées projectives. Rapport anharmonique de quatre éléments......Page 339
11. Principe de dualité......Page 349
12. Courbes et faisceaux algébriques. Surfaces et gerbes algébriques. Plan projectif complexe et espace projectif complexe......Page 363
13. Formes du second degré. Théorie des polaires......Page 372
14. Les théorèmes et les problèmes de construction de la géométrie projective......Page 388
1. La géométrie et la théorie des groupes......Page 418
2. Groupe projectif et ses sous-groupes fondamentaux......Page 423
3. Interprétation projective des géométries de Lobatchevski, de Riemann et d'Euclide......Page 436
1. Espace affine à dimensions multiples......Page 454
2. Espaces euclidiens et espace de Minkowski......Page 469
3. Espace des événements de la Relativité restreinte......Page 485
1. Forme métrique du plan euclidien......Page 504
2. Calcul de la distance de deux points sur le plan lobatchevskien......Page 508
3. Forme métrique du plan lobatchevskien......Page 520
4. Géométrie intrinsèque d'une surface et problème de Beltrami......Page 537
5. Géométrie sur la surface à courbure constante......Page 544
6. Établissement des rapports métriques fondamentaux de la géométrie de Lobatchevski......Page 556
1. Variétés bidimensionnelles à métrique riemannienne......Page 563
2. Formes spatiales paraboliques......Page 572
3. Formes spatiales elliptiques......Page 579
4. Formes spatiales hyperboliques......Page 582
5. Théorème de Hilbert......Page 588
Index terminologique......Page 599
Index des noms d'auteurs......Page 604