В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других — как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении
детерминированных объектов.
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.
Author(s): Аносов Д.В.
Edition: 2
Publisher: МЦНМО
Year: 2010
Language: Russian
Pages: 200
City: Москва
Tags: Математика;Дифференциальные уравнения;
Предисловие ......Page 4
§ 1. Введение ......Page 7
§ 2. Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений ......Page 19
§ 3. Примеры фазовых портретов ......Page 40
§ 4. Показательная функция ......Page 71
§ 5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами ......Page 95
§ 6. Автоколебания ......Page 127
§ 7. Теория Пуанкаре-Бендиксона. Грубость и типичность ......Page 154
§ 8. Хаос ......Page 174
Предметный указатель ......Page 198
