Un bref aperçu de la géométrie projective

La géométrie projective peut se définir en quatre mots comme la « géométrie de la vision ». L'espace dans lequel nous évoluons et la surface de la rétine n'ont pas la même dimension, et le passage de l'un à l'autre se fait par l'intermédiaire d'une projection. La lumière se déplaçant en ligne droite, l'œil identifie schématique- ment à un point toute droite passant par le centre de la pupille. La géométrie projective prend pour objet l'ensemble des droites passant par un point donné. En termes plus formels, un espace projectif est l'ensemble des droites d'un espace vectoriel. Bien sûr, puisque nous parlons de géométrie, cet ensemble doit être muni d'une certaine structure; par exemple, on définira la notion d'alignement (quand trois points de l'espace sont-ils perçus comme alignés?). À partir de quelques notions simple de ce type, toute une théorie se construit, que l'on peut relier à de nombreux champs mathématiques : géométrie algébrique, topologie, géométrie différentielle —mais ces considérations dépassent le cadre de ce livre. Le point de vue adopté ici repose entièrement sur l'algèbre linéaire : le point de vue axiomatique, bien que fondamental, est entièrement ignoré. Il a semblé préférable d'assumer une telle lacune que de sacrifier l'objectif de concision.