Книга написана одним из ведущих американских математиков, крупнейшим специалистом по топологии и качественной теории дифференциальных уравнений. Приводятся новейшие данные, полученные на основе идей А. Лурье, В. Попова и Р. Калмана. Вводя читателя непосредственно в круг задач по теории управления, эта компактная и хорошо написанная книга будет полезна инженерам, математикам, специалистам по автоматическому управлению, а также преподавателям, аспирантам и студентам соответствующих специальностей.
Author(s): Лефшец С.
Publisher: М., Мир
Year: 1967
Language: Russian
Pages: 184
Предисловие ......Page 6
Введение ......Page 8
§ 1. Характеристика нелинейности ......Page 14
§ 2. Системы первого порядка. Прямое управление ......Page 16
§ 3. Система первого порядка. Непрямое управление ......Page 18
§ 4. Системы второго порядка ......Page 24
§ 1. Векторы и матрицы ......Page 28
§ 2. Непрямое управление. Общие вопросы ......Page 29
§ 3. Сравнение с недавним результатом Якубовича ......Page 35
§ 4. Использование одной комплексной системы координат ......Page 36
§ 5. Частные случаи ......Page 37
§ 1. Инвариантность при замене координат ......Page 41
§ 2. Уменьшение числа ограничений на параметры управляющего устройства ......Page 42
§ 3. Метод Лурье и одна из его модификаций ......Page 46
§ 4. Пример системы второго порядка ......Page 48
§ 1. Прямое управление. Общие вопросы ......Page 55
§ 2. Прямое управление стандартным объектом ......Page 57
§ 4. Линеаризация систем прямого управления ......Page 59
§ 5. Линеаризация систем непрямого управления ......Page 63
§ 6. Прямое управление в случае, когда ранг матриц В и С меньше п ......Page 65
§ 7. Прямое управление для случая, когда ранг матриц В и С равен п—1 ......Page 68
§ 8. Прямое управление в случае, когда нуль является характеристическим числом матрицы А ......Page 70
§ 9. Прямое управление в случае, когда у матрицы Л имеется пара сопряженных чисто мнимых характеристических чисел ......Page 73
§ 10. Многоконтурная обратная связь ......Page 75
§ 1. Общие вопросы ......Page 80
§ 2. Некоторые вопросы теории линейных систем ......Page 81
§ 3. Непрямое управление ......Page 83
§ 4. Пример непрямого управления ......Page 86
§ 5. Прямое управление ......Page 89
§ 1. Аппроксимация разрывных характеристик непрерывными ......Page 91
§ 2. Непосредственное исследование систем с разрывными нелинейностями ......Page 93
§ 3. Некоторые примеры ......Page 99
§ 4. Линии переключения особого вида ......Page 104
§ 5. Линии переключения для систем с многоконтурной обратной связью ......Page 105
§ 6. Дополнительные замечания ......Page 107
§ 1. Общие вопросы. Теоремы Попова ......Page 108
§ 2. Вводные замечания ......Page 113
§ 3. Доказательство первой теоремы Попова ......Page 116
§ 4. Обобщенные функции Ляпунова ......Page 122
§ 5. Доказательство второй теоремы Попова ......Page 124
§ 6. Сравнение ......Page 126
§ 8. Прямое управление ......Page 129
§ 9. Заключение ......Page 130
Глава 8. Некоторые последние результаты ......Page 131
§ 1. Управляемость и наблюдаемость ......Page 132
§ 2. Сведение системы к виду с полностью управляемой парой (Л, Ь) и полностью наблюдаемой парой (с’, А) ......Page 135
§ 3. Специальная форма систем с полностью управляемой парой (Л, Ь) ......Page 140
§ 4. Основная лемма (Якубович и Калман) ......Page 142
§ 5. Функция Ляпунова — Попова и неравенство Попова ......Page 146
§ 6. Фундаментальная теорема ......Page 147
§ 7. Недавний результат Морозана ......Page 150
§ 8. Еще раз о стандартном примере ......Page 151
§ 9. Системы прямого управления ......Page 152
§ 10. Заключение (непрямюе управление: у > 0) ......Page 153
§ 11. Дополнение. Случай конечности отношения Ф (о)’о ......Page 154
§ 1. Жорданова нормальная форма вещественных и комплексных матриц ......Page 159
§ 2. Детерминантное соотношение ......Page 164
§ 3. Матричное уравнение Ляпунова ......Page 165
§ 4. Устойчивость и теория Ляпунова ......Page 169
Приложение А ......Page 172
Приложение Б ......Page 175
Литература ......Page 177
Предметный указатель ......Page 181
