La matematica, strumento principe di ogni scienza sperimentale, è essa stessa una scienza deduttiva le cui strutture fondamentali, d'ordine, algebriche, topologiche, non sono sempre note a chi pur ne fa uso nella ricerca scientifica e nelle applicazioni tecniche.
Con questa "Introduzione all'analisi e all'algebra", articolata in due volumi, la Open University ha inteso descrivere, con l'ausilio di un gran numero di esempi ed esercizi, quei fondamenti delle matematiche moderne che più interessano il tecnologo e il ricercatore.
Il primo volume, dedicato all'analisi, illustra i metodi fondamentali del calcolo integrale e differenziale: a partire dal concetto di insieme, introduce via via le nozioni fondamentali di corrispondenza, di funzione, di successione e di serie giungendo a presentare in modo estremamente intuitivo i concetti chiave di limite e di convergenza, di derivata e di integrale.
Questa visione moderna dell'analisi permette di includere in un'unica trattazione argomenti che sono svolti separatamente nei testi classici e di giungere rapidamente alla descrizione delle prime equazioni differenziali, strumento indispensabile per fisici e ingegneri, nonché dei metodi di calcolo numerico sempre più diffusi in tutti i campi della scienza grazie all'impiego degli elaboratori elettronici.
Author(s): Open University
Series: Biblioteca della EST
Edition: 1
Publisher: Arnoldo Mondadori Editore
Year: 1974
Language: Italian
Pages: 462
City: Milano
Tags: Calcolo differenziale; calcolo integrale
Open University - Introduzione all'analisi e all'algebra. Analisi......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Notazioni......Page 12
PARTE PRIMA: ELEMENTI DI ANALISI......Page 15
1.1 Alcuni esempi......Page 17
1.2 Insiemi......Page 20
1.3 Corrispondenze......Page 24
1.4 Grafici......Page 34
1.5 Prodotto cartesiano......Page 39
1.6 Equazioni e disuguaglianze......Page 43
1.7 Esercizi supplementari......Page 45
1.8 Risposte agli esercizi......Page 46
2.1 Che cos'è una successione?......Page 55
2.2 Successioni infinite......Page 58
2.3 Limite di una successione......Page 59
2.5 Risposte agli esercizi......Page 64
3.1 Tipi di corrispondenze......Page 67
3.2 L' 'aritmetica' delle funzioni......Page 69
3.3 Composizione di funzioni......Page 70
3.4 Scomposizione di funzioni......Page 73
3.5 Funzioni inverse......Page 75
3.6 Esercizi supplementari......Page 84
3.7 Risposte agli esercizi......Page 85
4.1 Limiti di funzioni reali......Page 90
4.2 Continuità......Page 96
4.3 Esercizi supplementari......Page 100
4.4 Risposte agli esercizi......Page 101
5.1 Crescita della popolazione......Page 106
5.2 Il teorema esponenziale......Page 111
5.3 Logaritmi naturali......Page 112
5.4 Due dimostrazioni formali......Page 113
5.6 Risposte agli esercizi......Page 119
6.1 Limiti di successioni......Page 122
6.2 Addizione e moltiplicazione di successioni......Page 127
6.3 Serie infinite......Page 130
6.4 Limiti di funzioni......Page 132
6.5 Esercizi supplementari......Page 134
6.6 Risposte agli esercizi......Page 135
7.1 L'area......Page 142
7.2 L'integrale definito......Page 149
7.3 L'integrale definito per combinazioni di funzioni......Page 160
7.4 Esercizi supplementari......Page 164
7.5 Risposte agli esercizi......Page 165
8.0 Premessa......Page 174
8.1 Tassi d i variazione......Page 175
8.2 La derivata......Page 179
8.3 Derivazione di polinomi......Page 185
8.4 L'operatore di derivazione......Page 188
8.5 Derivazione di prodotti......Page 189
8.6 Derivazione di funzioni composte......Page 192
8.7 Derivazione del quoziente......Page 196
8.8 Derivazione di funzioni inverse......Page 199
8.9 Derivate fondamentali......Page 200
8.10 Esercizi supplementari......Page 202
8.11 Risposte agli esercizi......Page 204
9.1 Funzioni primitive......Page 223
9.2 Il teorema fondamentale del calcolo infinitesimale: parte I......Page 226
9.3 Il teorema fondamentale del calcolo infinitesimale: parte II......Page 230
9.4 Esercizi supplementari......Page 233
9.5 Risposte agli esercizi......Page 235
PARTE SECONDA: APPLICAZIONI DI ANALISI......Page 241
1.1 Uso della derivata......Page 243
1.2 Massimi e minimi locali......Page 249
1.3 Due metodi utili......Page 253
1.4 Esercizi supplementari......Page 258
1.5 Risposte agli esercizi......Page 259
2.1 Rappresentazione delle funzioni......Page 266
2.2 L'equazione generale del piano......Page 277
2.3 Derivate parziali......Page 279
2.4 Il piano tangente......Page 286
2.5 Ottimizzazione delle funzioni di due variabili......Page 290
2.6 Esercizi supplementari......Page 299
2.7 Risposte agli esercizi......Page 300
3.1 Integrazione per parti......Page 304
3.2 Integrazione per sostituzione......Page 307
3.4 Risposte agli esercizi......Page 314
4.1 Volume di un solido di rivoluzione......Page 319
4.2 Valori medi......Page 323
4.3 Velocità e distanza......Page 324
4.4 Metodi di approssimazione......Page 325
4.5 Un'applicazione dell'integrazione per parti......Page 333
4.6 Un'applicazione dell'integrazione per sostituzione......Page 339
4.7 Esercizi supplementari......Page 343
4.8 Risposte agli esercizi......Page 344
5.1 L'approssimazione per tangente......Page 350
5.2 Convergenza di un metodo iterativo......Page 354
5.3 Il procedimento di Newton-Raphson......Page 355
5.4 L'approssimazione quadratica di Taylor......Page 357
5.5 L'approssimazione generale d i Taylor......Page 359
5.6 Errori nel l'approssimazione di Taylor......Page 363
5.1 Il teorema generale di Taylor......Page 367
5.8 Serie infinite......Page 371
5.9 Esercizi supplementari......Page 376
5.10 Risposte agli esercizi......Page 377
6.0 Premessa......Page 389
6.1 Crescita della popolazione......Page 392
6.2 Osservazioni fondamental i sulle soluzioni......Page 395
6.3 Metodi grafici di soluzione......Page 400
6.4 Formula risolutiva 1: separazione delle variabili......Page 405
6.5 Formula risolutiva 2: fattore integrante......Page 411
6.6 Esercizi supplementari......Page 415
6.7 Risposte agli esercizi......Page 416
7.0 Premessa......Page 422
7.1 Tipi di errore......Page 423
7.2 Errore assoluto e relativo......Page 424
7.3 Propagazione degli errori......Page 431
7.4 Intervalli di errore......Page 436
7.5 Funzioni approssimanti......Page 440
7.6 Interpolazione lineare......Page 443
7.7 Interpolazione polinomiale......Page 450
7.8 Risposte agli esercizi......Page 455
Indice analitico......Page 462
