Автор, известный американский математик, хорошо знаком советским читателям по переводам его книг «Лекции о кривых на алгебраической поверхности» (М.: Мир, 1968), «Абелевы многообразия» (М.: Мир, 1971), «Геометрическая теория инвариантов» (М.: Мир, 1974). Новая книга — первая часть задуманной им монографии по алгебраической геометрии, написанная как учебное пособие. Она содержит основные факты алгебры, геометрии и анализа на комплексных алгебраических многообразиях. Автор стремится выработать у читателя геометрическую интуицию, которая необходима при переходе к абстрактной алгебраической геометрии. Книга будет полезна математикам, а также аспирантам и студентам математических факультетов.
Author(s): Мамфорд Д.
Publisher: Мир
Year: 1979
Language: Russian
Pages: 257
City: М.
Титул ......Page 4
Аннотация ......Page 5
Введение ......Page 6
Требования к подготовке читателя ......Page 9
§ 1А. Определение; касательные пространства; размерность; гладкие и особые точки ......Page 12
§ 1Б. Аналитическая униформизация в гладких точках; примеры топологической заузленности в особых точках ......Page 24
§ 1В. Локальное кольцо гладкой точки — кольцо с однозначным разложением; дивизор нулей и полюсов функции ......Page 30
§ 2А. Определение; перенос основных понятий с аффинного на проективный случай ......Page 37
§ 2Б. Произведения; вложение Сегре; соответствия ......Page 46
§ 2В. Теория исключения; лемма Нётера о нормализации; плотность открытых по Зарисскому множеств ......Page 56
§ ЗА. Локальные свойства: гладкие отображения; фундаментальный принцип открытости; основная теорема Зарисского ......Page 65
§ ЗБ. Глобальные свойства: теорема связности Зарисского; принцип специализации ......Page 79
§ ЗВ. Пересечения на гладких многообразиях ......Page 88
§ 4А. Аналитические множества: внутреннее определение; внешнее определение; локальная реализация в качестве разветвленных накрытий С71 ......Page 91
§ 4Б. Приложения: единственность алгебраической структуры и связность ......Page 103
§ 5А. Определение степени, кратности, моноидального преобразования; действие проектирования; примеры ......Page 107
§ 5Б. Теорема Безу ......Page 121
§ 5В. Объем проективного многообразия; обзор теории гомологии; теорема де Рама; алгебраические многообразия как минимальные подмногообразия ......Page 127
§ 6А. Соответствия между линейными системами и рациональными отображениями; примеры; конечномерность полных линейных систем ......Page 142
§ 6Б. Дифференциальные формы, канонические дивизоры и ветвление ......Page 153
§ 6В. Многочлены Гильберта и их связь со степенью ......Page 161
Приложение к главе 6. Алгебраическая теория кратности по Вейлю — Самюэлю ......Page 168
§ 7А. Существование и единственность неособой модели поля функций степени трансцендентности единица (по Альбанезе ......Page 182
§ 7Б. Арифметический род равен топологическому роду; существование хороших проекций в Р1, Р2, Р3 ......Page 187
§ 7В. Вычеты дифференциалов на кривых; классическая теорема Римана — Роха для кривых и ее приложения ......Page 202
§ 7Г. Кривые рода единица как плоские кубические кривые и как комплексные торы ......Page 210
§ 8А. Общие сведения о моноидальных преобразованиях с центром в точке ......Page 219
§ 8Б. Разрешение особенностей кривых на гладкой поверхности с помощью моноидальных преобразований поверхности; примеры ......Page 225
§ 8В. Разложение бирациональных отображений гладких поверхностей; деревья бесконечно близких точек ......Page 234
§ 8Г. Бирациональные отображения квадрики и кубики на плоскость; двадцать семь прямых на кубической поверхности ......Page 239
Список литературы ......Page 250
Список обозначений ......Page 252
Предметный указатель ......Page 253
