Цель данного пособия — ввести читателя в круг основных понятий и методов современного теоретико-игрового моделирования, и познакомить с его применениями в экономике, социальных науках и других областях.
Author(s): Цыплаков А. А.
Year: 2012
Language: Russian
Commentary: (Учебник разработан в рамках Программы реализации НИУ-НГУ)
Pages: 290
City: Новосибирск
Tags: Математика;Теория игр;
Оглавление 2
Введение 5
1. Теория принятия решений (индивидуальный рациональный выбор) 7
1.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Рациональность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Предпочтения и выбор в простой ситуации . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Одномерная оптимизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5. Принятие решений в динамике. Дерево решений . . . . . . . . 14
1.6. Межвременные предпочтения и дисконтирование . . . . . . . 18
1.7. Принятие решений при риске . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.1. Ходы природы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.2. Лотереи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.3. Ожидаемая полезность (функция полезности фон
Неймана—Моргенштерна) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.4. Отношение к риску . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7.5. Сложные и простые лотереи . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.7.6. Санкт-петербургский парадокс . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7.7. Свертывание дерева решений с помощью подсчета
ожидаемого выигрыша и обратная индукция . . . . . . 28
1.7.8. Динамическое принятие решений при риске . . . . . . 33
1.7.9. Непрерывный случай принятия решений при риске —
страхование от пожара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.7.10. Рандомизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.8. Байесовское принятие решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.8.1. Сведения из теории вероятностей: совместные, частные
и условные вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.8.2. Байесовское обучение. Формула Байеса . . . . . . . . . . 42
1.8.3. Байесовское принятие решений. Байесовское дерево
решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2. Введение в теорию игр 58
2.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2. Методологический индивидуализм . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3. Развернутая форма игры. Дерево игры . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4. Нормальная форма игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5. Кооперативное игры: постановка проблемы . . . . . . . . . . . 67
2.6. Оптимальность по Парето . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.7. Задача торга: основные предположения . . . . . . . . . . . . . . 75
2.8. Торг по Нэшу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.9. Коалиции и ядро . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.9.1. Примеры игр с пустым ядром . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.9.2. Пример ядра в игре с нетрансферабельной полезностью 91
2.10. Конституционные соглашения и социальная справедливость . 92
2.11. Сравнение теории кооперативных и некооперативных игр . . 94
3. Статические игры с полной информацией 104
3.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.2. Пример некооперативной игры: ценовая конкуренция . . . . 105
3.3. Оптимальный отклик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4. Доминирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5. Последовательное отбрасывание строго доминируемых
стратегий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.6. Равновесие Нэша . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.6.1. Множественность равновесий Нэша и фокальные точки130
3.7. Смешанные стратегии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.7.1. Смешанные стратегии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.7.2. Пример игры 3 × 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.8. Гарантированный выигрыш. Подход фон Неймана для игры
двух лиц с нулевой суммой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.8.1. Гарантированный выигрыш . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.8.2. Игры двух лиц с нулевой суммой. Теорема о минимаксе143
4. Динамические игры с полной и совершенной информацией 166
4.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.2. Динамические игры, полученные на основе статических . . . 167
4.3. Пример динамической игры с совершенной информацией . . 169
4.4. Не заслуживающие доверия угрозы и обещания . . . . . . . . . 170
4.5. Свертывание игры (обратная индукция) . . . . . . . . . . . . . . 173
4.6. Нормальная форма динамической игры. Совершенное
в подыграх равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.6.1. Нормальная форма динамической игры . . . . . . . . . 180
4.6.2. Равновесие Нэша и совершенное в подыграх равновесие
Нэша . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
4.7. Некооперативный торг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5. Динамические игры с несовершенной информацией 201
5.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.2. Нормальная форма динамической игры с несовершенной
информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
5.2.1. Соответствие между нормальной и развернутой формой
игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
5.2.2. Подыгры и совершенное в подыграх равновесие . . . . 206
5.3. Обратная индукция и игры с почти совершенной информацией 209
5.4. Повторяющиеся игры. Сотрудничество в повторяющихся играх 211
5.5. «Лишние» равновесия в динамических играх с несовершенной
информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5.6. Смешанные и поведенческие стратегии . . . . . . . . . . . . . . 217
6. Статические игры с неполной информацией (байесовские) 231
6.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.2. Равновесие Байеса—Нэша . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.3. Статические байесовские игры с коррелированными типами . 238
7. Динамические байесовские игры и совершенное байесовское
равновесие 248
7.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.2. Представление байесовских игр в виде динамических игр с
несовершенной информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
7.3. Ожидания в информационных множествах и совершенное
байесовское равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7.4. Сок или пиво. Интуитивный критерий . . . . . . . . . . . . . . . 266
8. Общие задачи и задачи на повторение 278
Литература 287
