Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов. Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина («Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.),«Дифференциальные уравнения» (1984), «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.) «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), «Теория аналитическихфункций» (1985).Структура пособия обеспечивает самостоятельную работустудентов по изучению данного курса. Теоретический материалиллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами.Краткое содержание(каждый параграф еще делится на пункты):Глава I. Отображения. Действительные числа 6 § 1. Отображения множеств и их виды 6 § 2. Действительные числа 12 Глава II. Числовые функции 32 § 3. Функции и выражения 32 § 4. Свойства функций 50 Глава III. Предел функции 68 § 5. Предел функции на бесконечности 68 § 6. Вычисление пределов функций при х -> оо 88 § 7. Предел последовательности 96 § 8. Предел функции в точке 109 Глава IV. Непрерывные функции 123 § 9. Непрерывность функции в точке 123 § 10. Техника вычисления пределов функций 135 § 11. Свойства непрерывных функций 143 Глава V. Показательная и логарифмическая функции 159 § 12. Показательная и логарифмическая функции 159 § 13. Пределы, связанные с показательной и логарифмической функциями 172 Варианты контрольной работы 182 Ответы 186
Author(s): Виленкин Н. Я., Мордкович А. Г.
Series: Моск. гос. заоч. пед. ин-т
Publisher: Просвещение
Year: 1983
Language: Russian
Commentary: 1146132563 сре
Pages: 194
Tags: Математика;Математический анализ;
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 191
Предисловие ......Page 4
1. Отображения множеств ......Page 7
3. Композиция отображений ......Page 10
4. Аксиомы множества положительных действительных чисел ......Page 13
5. Координатный луч ......Page 16
7. Теорема Евдокса — Архимеда и ее следствия ......Page 17
8. Умножение и деление в R+ ......Page 19
9. Десятичная запись положительных действительных чисел. Измерение отрезков ......Page 20
10. Множество действительных чисел и его свойства ......Page 22
11. Координатная прямая. Окрестности ......Page 25
12. Ограниченные числовые множества. Точная верхняя и точная нижняя грани числовых множеств ......Page 27
13. Определение числовой функции ......Page 33
14. Рациональные функции ......Page 34
16. Тригонометрические функции ......Page 37
17. Композиция числовых функций ......Page 40
18. Таблицы значений функции. Функциональные шкалы ......Page 41
19. График функции ......Page 42
20. «Сложение» и «умножение» графиков функций ......Page 46
21. Ограниченные и неограниченные функции ......Page 51
22. Монотонные функции ......Page 54
23. Четные и нечетные функции ......Page 57
24. Периодические функции ......Page 60
25. Последовательности ......Page 63
26. Бесконечно малые функции ......Page 69
27. Предел функции при х -> + оо ......Page 74
28. Другие формулировки определения предела функции при х ->- + оо ......Page 76
29. Физический смысл понятия предела функции при х -> + оо ......Page 77
30. Свойства пределов функций при х ->- + oo ......Page 79
31. Предел функции при х -> —оо и при х -> оо ......Page 82
32. Теорема о пределе монотонной ограниченной функции ......Page 83
33. Бесконечно большие функции и их свойства ......Page 84
34. Вычисление предела суммы, произведения и частного ......Page 89
35. Вычисление предела отношения двух многочленов при х -> оо ......Page 91
36. Вычисление предела корня ......Page 93
37. Асимптоты ......Page 94
38. Предел по множеству. Предел последовательности ......Page 97
39. Теорема о стягивающейся системе отрезков ......Page 103
40. Число е ......Page 105
41. Определение предела функции в точке ......Page 110
42. Свойства предела функции ......Page 112
43. Предел по множеству. Односторонние пределы ......Page 115
44. Теорема о пределе монотонной ограниченной функции ......Page 117
45. Бесконечные пределы. Вертикальные асимптоты ......Page 118
46. Непрерывные и разрывные процессы. Непрерывные функции ......Page 124
47. Арифметические операции над непрерывными функциями ......Page 127
48. Предел композиции функций. Непрерывность композиции функций ......Page 128
49. Свойства функций, непрерывных в точке ......Page 130
50. Точки разрыва функции ......Page 131
51. Предел непрерывной функции. Простейшие случаи раскрытия неопределенностей ......Page 136
52. Предел функции sinx/x при х -> 0 ......Page 138
53. Порядок бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые ......Page 140
54. Теорема о промежуточном значении ......Page 144
55. Ограниченность функции, непрерывной на отрезке ......Page 148
56. Обратная функция ......Page 150
57. Обратные тригонометрические функции ......Page 153
58. Показательная функция на множестве рациональных чисел ......Page 160
59. Степень с иррациональным показателем ......Page 162
60. Показательная функция на множестве действительных чисел ......Page 163
61. Свойства степеней с действительными показателями ......Page 164
62. Логарифмическая функция ......Page 165
63. Гиперболические функции ......Page 168
64. Элементарные функции ......Page 170
65. Предел показательно-степенной функции ......Page 173
66. Предел (1+1/x)^x при x ->oo ......Page 176
67. Вычисление пределов, связанных с показательной и логарифмической функциями ......Page 178
Варианты контрольной работы ......Page 183
Ответы ......Page 187
