Questo libro è una rassegna di alcune delle nozioni più semplici e importanti dell'analisi matematica: Integrali, serie, equazioni algebriche o trascendenti, grafici di funzioni, curve. Il punto di vista è del tutto elementare e due sono i motivi conduttori. Uno è mettere bene in chiaro che svariati procedimenti dell'analisi matematica sono non solo necessità o abbellimenti della teoria, ma anche veri e propri metodi di calcolo. L'altro leitmotiv è l'invito alla sperimentazione numerica, che consente di toccare con mano degli oggetti, che la teoria adombra soltanto.
Pochi i teoremi convenzionali. Il libro è una collezione di esempi, osservazioni, esercizi, problemi: insomma esperimenti di analisi matematica, difficilmente realizzabili con carta e matita soltanto, senza uno sproporzionato dispendio di tempo ed energie. Strumento adatto è un calcolatore, anche piccolo, programmablle con un linguaggio ad alto livello. Calcolatore e occorrente per comunicare con esso - un linguaggio di programmazione - sono nominati quasi dappertutto e considerati come un mezzo per fare dell'analisi matematica. l programmi (scritti in BASIC) sono tagliati strettamente su misura, ampiamente commentati, ma ridotti all'essenziale affinché il nocciolo del programma - l'algoritmo, la matematica che sta dietro - risalti sugli accessori.
L'esposizione si attiene, ogni qualvolta sia possibile, allo schema seguente: a) formulazione del problema; b) Indagini preliminari; c) messa a punto dell'algoritmo; d) programmazione dell'algoritmo.
Il libro è corredato di dischetto che contiene tutti i programmi del testo e alcuni altri.
Author(s): Campi Stefano, Picardello Massimo, Talenti Giorgio
Series: Programma di matematica, fisica, elettronica
Edition: 1st
Publisher: Bollati Boringhieri
Year: 1990
Language: Italian
Pages: 227
City: Torino
Tags: Analysis, algorithms
Analisi matematica e calcolatore......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Prefazione......Page 9
1.1 Considerazioni introduttive......Page 13
1.2 Funzioni definite a tratti......Page 15
1.3 Polinomi......Page 17
1.4 Funzione di Gauss......Page 21
1.5 Successioni in forma chiusa......Page 27
1.6 Successioni per ricorrenza......Page 29
1.7 La successione di Fibonacci......Page 32
1.8 Pi greco, al modo di Archimede......Page 33
Esercizi......Page 35
2.1 Prime formule di quadratura......Page 38
2.2 La formula di Simpson......Page 44
2.3 Logaritmi......Page 50
2.4 Arcotangente......Page 53
2.5 Un esempio un po’ difficile......Page 55
2.6 Lunghezza di una curva......Page 58
Dimostrazione del teorema 2.1......Page 59
Dimostrazione del teorema 2.2......Page 60
Dimostrazione del teorema 2.4......Page 62
Dimostrazione del teorema 2.5......Page 63
Esercizi......Page 65
3.1 Sul metodo di bisezione......Page 68
3.2 Il numero e......Page 71
3.3 Pi greco......Page 73
3.4 Funzioni inverse......Page 75
3.5 Ricerca di tutte le radici......Page 77
3.6 Radici quadrate......Page 79
3.7 Il metodo di Newton......Page 85
3.8 Il metodo delle secanti......Page 93
Esercizi......Page 96
4.1 Introduzione ed esempi semplici......Page 98
4.2 Istogrammi......Page 105
4.3 Interpolante lineare a tratti......Page 112
4.4 Zoom......Page 115
4.5 Funzione e funzione primitiva......Page 132
4.6 Campionamento e grafico con passo adattabile......Page 135
4.7 Progettazione di curve......Page 141
Esercizi......Page 145
5.1 Asteroidi e scarabei......Page 153
5.2 Strofoide e concoide......Page 155
5.3 Curve parametriche......Page 158
5.4 Clotoide......Page 160
5.5 Rullette delle coniche......Page 161
5.6 Curve dedotte da altre curve......Page 168
5.7 Campionamento adattabile......Page 170
5.8 Linee di livello......Page 172
Esercizi......Page 176
6.1 Somme parziali di una serie numerica......Page 183
6.2 Dalla sperimentazione numerica alla dimostrazione matematica: un esempio......Page 189
6.3 Algoritmi per calcolare la funzione esponenziale......Page 191
6.4 Algoritmi per calcolare le funzioni seno e coseno......Page 194
6.5 Polinomi di Taylor e funzioni analitiche......Page 197
6.6 Serie di potenze e funzioni di Besse!......Page 204
Esercizi......Page 208
A.2 Le proprietà commutativa e associativa della somma......Page 213
A.3 Propagazione degli errori di arrotondamento: il calcolo di lim (1+1/n)n......Page 217
A.4 Errori di arrotondamento e dilatazioni di scala: ancora lo zoom......Page 223
Presentazione del dischetto......Page 227
