Омск: Наследие, Диалог-Сибирь, 2007, 219с.
Недостатка в учебниках по теории вероятностей нет уже давно, причем имеется достаточный выбор учебников любого уровня: популярных, для технических вузов, для университетов, и т. д. Предлагаемый учебник представляет собой изложение трехсеместрового курса «Теория вероятностей и математическая статистика» (без статистики) для студентов математических специальностей университетов. Данное учебное пособие представляет интерес как для студентов математических специальностей университетов, так и для преподавателей теории вероятности, заинтересованных в более рациональном построении курса.Оглавление:.
Предисловие.
Введение.
Вероятностные пространства.
Предмет теории вероятностей.
Идея формализации теории вероятностей.
Аксиомы теории вероятностей.
Условные вероятности.
Независимость случайных событий.
Формулы полной вероятности и Байеса.
Примеры вероятностных пространств.
Классическая схема.
Схема Бернулли.
Геометрическая схема.
Случайные величины.
Меры и интегралы.
Определение случайной величины.
Функция распределения и ее свойства.
Типы распределений.
Примеры важнейших распределений.
Случайные векторы.
Независимость случайных величин.
Числовые характеристики случайных величин.
Математическое ожидание.
Дисперсия.
Моменты.
Коэффициент корреляции.
Некоторые вероятностные неравенства.
Аппарат теории вероятностей.
Условные математические ожидания.
Определение условного математического ожидания.
Свойства условного математического ожидания.
Примеры условных математических ожиданий.
Сходимость случайных величин и распределений.
Сходимость по вероятности.
Сходимость почти наверное.
Сходимость в среднем квадратическом.
Слабая сходимость распределений и сходимость по распределению.
Характеристические функции.
Предельные теоремы теории вероятностей.
Законы больших чисел.
Сильные законы больших чисел.
Центральная предельная теорема.
Случайные процессы.
Основные понятия.
Важнейшие классы случайных процессов.
Примеры случайных процессов.
Цепи Маркова с дискретным временем.
Примеры цепей Маркова.
Классификация состояний цепи Маркова.
Эргодические теоремы.
Цепи Маркова с непрерывным временем.
Ветвящиеся процессы.
Ветвящиеся процессы с дискретным временем.
Ветвящиеся процессы с непрерывным временем.
Стационарные в широком смысле процессы.
Примеры стационарных последовательностей.
Стохастические интегралы и спектральное представление стационарных последовательностей.
Прогноз стационарных последовательностей.
Фильтрация стационарных последовательностей.
Список обозначений.
