Вычислительная Гидродинамика

1.1. Область вычислительной гидродинамики......Page 19
1.2. Исторический обзор......Page 22
1.3. Существование и единственность решений......Page 30
1.4. Предварительные замечания об аппроксимации, сходимости и устойчивости решений......Page 32
2.1. Уравнения движения для физических переменных......Page 35
2.2. Уравнение переноса вихря и уравнение для функции тока в случае плоских течений......Page 36
2.4. Уравнения в безразмерных переменных......Page 38
2.5. Одномерные модельные уравнения переноса......Page 40
3. Основные численные методы расчета движений несжимаемой жидкости......Page 42
3.1. Методы решения уравнения переноса вихря......Page 44
3.1.1.а. Разложение в ряды Тейлора......Page 45
3.1.1.б. Основные конечно-разностные формулы; полиномиальная аппроксимация......Page 49
3.1.1.в. Основные конечно-разностные формулы; интегральный метод......Page 51
3.1.2. Метод контрольного объема......Page 54
3.1.3. Свойство консервативности......Page 57
3.1.4. Описание неустойчивости......Page 64
3.1.5.а. Исследование устойчивости методом дискретных возмущений......Page 68
3.1.5.б. Анализ устойчивости по фон Нейману......Page 74
3.1.5.в. Анализ устойчивости по Хёрту......Page 79
3.1.5.г. Краткий обзор и оценка различных критериев устойчивости......Page 83
3.1.5.д. Метод фон Неймана для многомерных задач......Page 89
3.1.6. Одношаговые явные схемы; схема «чехарда со средней точкой»......Page 91
3.1.7. Схема «чехарда» Дюфорта—Франкела......Page 101
3.1.8. Первая схема с разностями против потока. Ошибки, обусловленные схемной искусственной вязкостью......Page 107
3.1.9. Свойство транспортивности......Page 112
3.1.10. Транспортивные и консервативные разностные схемы......Page 116
3.1.11. Вторая схема с разностями против потока......Page 119
3.1.12. Схемы Адамса — Бэшфорта и Крокко......Page 121
3.1.13. Схема Лейта; фазовые ошибки, ошибки, обусловленные неразличимостью, расщепление по времени......Page 123
3.1.14. Неявные схемы......Page 134
3.1.15. Многошаговые явные схемы......Page 140
3.1.16. Неявные схемы метода чередующихся направлений......Page 145
3.1.17. Явные схемы метода чередующихся направлений......Page 152
3.1.18. Схема «классики»......Page 157
3.1.19. Схемы четвертого порядка точности Робертса—Вейса и Кроули......Page 160
3.1.20. Схема Фромма с нулевой средней фазовой ошибкой......Page 164
3.1.21. Схема Аракавы......Page 166
3.1.22. Замечания о схемах для расчета стационарных течений......Page 167
3.1.23. Замечания к оценке методов; ошибки, связанные со свойствами схемы; компактные разностные схемы......Page 174
3.2.1. Прямые методы......Page 181
3.2.2. Метод Ричардсона и метод Либмана......Page 183
3.2.3. Метод релаксации невязки Саусвелла......Page 187
3.2.4. Метод последовательной верхней релаксации......Page 188
3.2.5. Тактика и стратегия......Page 193
3.2.6. Неявные схемы метода чередующихся направлений......Page 194
3.2.7. Другие итерационные методы......Page 197
3.2.8. Метод расчета распространения вектора ошибки (метод EVP)......Page 200
3.2.9. Методы, использующие ряды Фурье......Page 210
3.2.10. Аппроксимации высших порядков......Page 213
3.2.11. Об оценке рассмотренных методов......Page 217
3.3. Граничные условия для уравнения переноса вихря и уравнения для функции тока......Page 219
3.3.1. О первостепенной важности численных граничных условий......Page 220
3.3.2. Стенка в расчетной сетке первого типа......Page 222
3.3.3. Стенка в других расчетных сетках......Page 230
3.3.4. Линия симметрии......Page 234
3.3.5. Верхняя граница......Page 235
3.3.6. Условия на входной границе потока......Page 239
3.3.7. Условия на выходной границе потока......Page 242
3.3.8. Пилообразные осцилляции в конечно-разностном решении......Page 253
3.3.9. Парадокс, связанный с влиянием условий на выходной границе потока......Page 259
3.3.10. Соотношение вычислительных и аналитических граничных условий......Page 261
3.3.11. Условия «на бесконечности»......Page 262
3.3.12.а. Граничные условия в вершине выпуклого угла......Page 264
3.3.12.б. Сходимость и точность в вершине выпуклого угла......Page 269
3.4. Критерии сходимости и начальные условия......Page 270
3.5.1. Численное интегрирование для определения давления......Page 281
3.5.2. Уравнение Пуассона для давления......Page 282
3.5.3. Граничные условия второго рода для давления......Page 284
3.5.4. Итерационные методы решения......Page 285
3.5.5. Характерная величина для отсчета давления......Page 287
3.6.1. Основные уравнения......Page 290
3.6.2. Учет диссипации......Page 292
3.6.3. Конечно-разностное представление диссипативной функции......Page 293
3.6.4. Граничные условия для температуры и концентрации......Page 294
3.6.5. Источниковые члены и жесткие уравнения......Page 298
3.7.1. Общие замечания......Page 300
3.7.2. Основные уравнения......Page 301
3.7.3. Граничные условия для простейших физических переменных......Page 303
3.7.4. Метод маркеров и ячеек......Page 304
3.7.5. Другие методы решения уравнений для простейших физических переменных......Page 310
3.7.6. Сравнительные достоинства систем уравнений для переменных (y,z) и для переменных (u, V, P)......Page 312
3.8. Трехмерные течения......Page 315
4.1. Основные трудности......Page 321
4.2. Традиционная форма уравнений......Page 322
4.3. Консервативная форма уравнений......Page 323
4.4. Дополнительные соотношения......Page 327
4.5. Безразмерный вид консервативных уравнений......Page 330
4.6. Сокращенная запись уравнений......Page 335
4.7. Физические и математические особенности, связанные с наличием ударных волн......Page 336
5.1.1. Методы расчета течений без ударных волн и методы с выделением ударных волн......Page 339
5.1.2. Исследование устойчивости......Page 344
5.1.3. Использование неявных схем......Page 347
5.2. Методы численного расчета ударных волн......Page 348
5.3. Размазывание скачков при помощи искусственной диссипации......Page 350
5.4.1. Схема фон Неймана—Рихтмайера......Page 351
5.4.2. Схемы Ландсхофа и Лонгли......Page 355
5.4.3. Схема Русанова......Page 356
5.4.4. Ошибки, возникающие при введении искусственной вязкости......Page 358
5.5.1. Схемы с разностями против потока......Page 359
5.5.2. Область влияния и ошибки аппроксимации......Page 362
5.5.3. Метод частиц в ячейках и метод жидкости в ячейках......Page 365
5.5.4. Схема Лакса......Page 368
5.5.5. Схема Лакса — Вендроффа......Page 371
5.5.6. Двухшаговая схема Лакса — Вендроффа ъ......Page 379
5.5.7. Схема Абарбанеля и Цваса......Page 385
5.5.8. Другие схемы; алгоритм Бориса переноса с коррекцией потоков......Page 386
5.6.1. Аппроксимации производных по пространственным переменным......Page 388
5.6.2. Общие соображения......Page 389
5.6.3. Схемы для аппроксимации членов с вязкостью......Page 391
5.7.1. Стенка с условием скольжения......Page 396
5.7.1.а. Стенка со скольжением в расчетной сетке первого типа......Page 397
5.7.1.б. Стенка со скольжением в расчетной сетке второго типа......Page 401
5.7.2. Стенка с прилипанием......Page 403
5.7.2.а. Стенка с прилипанием в расчетной сетке первого типа......Page 404
5.7.2.б. Стенка с прилипанием в расчетной сетке второго типа......Page 408
5.7.2.в. Расчет плотности на гибридной сетке......Page 411
5.7.3. Угловые точки......Page 415
5.7.5. Входная граница......Page 418
5.7.6. Выходная граница......Page 419
5.7.7. Верхняя граница......Page 423
5.8. Критерии сходимости и начальные условия......Page 426
5.9. Замечания о расчете дозвуковых и сверхзвуковых течений......Page 427
5.10. Схемы высокого порядка аппроксимации......Page 429
6.1. Специальные расчетные сетки......Page 430
6.2. Преобразования координат......Page 438
6.3. Другие ортогональные системы координат......Page 449
6.4. Другие системы уравнений......Page 452
6.5. Направления будущих исследований......Page 470
7.1. Составление программы для ЭВМ......Page 476
7.2. Отладка и контроль......Page 485
7.3. Обработка информации......Page 495
7.3.1. Числовые данные......Page 496
7.3.2. Графики и кинофильмы картин течений......Page 499
7.3.3. Диагностические функционалы......Page 512
7.4. Заключение......Page 514
Приложение А. Метод прогонки......Page 515
Приложение Б. Об искусственной схемной вязкости......Page 521
Задачи......Page 535
Список литературы......Page 543
Дополнительный список литературы......Page 603