Author(s): Хазин Л.Г., Шноль Э.Э.
Year: 1985
Language: Russian
Pages: 217
City: Пущино
Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
ПРЕДИСЛОВИЕ......Page 3
ВВЕДЕНИЕ (зачем нужно изучать критические случаи, потеря устойчивости при эволюции системы, связь с теорией бифуркаций)......Page 6
ГЛАВА 1. ЗНАКОМСТВО С ПРЕДМЕТОМ (некоторые замечательные критические случаи)......Page 14
§1.1. Выбор подходящих переменных (упрощение линейных, квадратичных, кубичных членов; механические интерпретации и термин «резонанс»)......Page 15
§1.2. Главные критические случаи ($\lambda=0$, $\lambda = ±i\omega$)......Page 19
§1.3. Задача Каменкова (две пары чисто мнимых $\lambda$)......Page 24
§1.4. Задачи с двумя степенями свободы при резонансе между частотами малых колебаний......Page 27
§1.5. Задача Ляпунова (два нулевых $\lambda$)......Page 32
Примечания и литературные указания к главе 1......Page 35
§2.1. Классификация критических случаев (классификация по числу «критических» собственных значений, классификация по уровню вырождения, о критериях устойчивости)......Page 37
§2.2. Перечень всех критических случаев до уровня вырождения 3 включительно......Page 43
§2.3. Критерии устойчивости для случаев коразмерности 3......Page 46
§2.4. Эталонные теоремы......Page 49
§2.5. Показатели устойчивости и неустойчивости для случаев, имеющих уровень вырождения не выше трех......Page 56
Примечания и литературные указания к главе 2......Page 60
§3.1. Функции Ляпунова и функции Четаева......Page 62
§3.2. Приведение к нормальной форме......Page 69
§3.3. Нормализация и разделение движений......Page 76
§3.4. Однородные системы (устойчивость в однородных системах, простейшие механизмы неустойчивости, квазиоднородные системы)......Page 82
Примечания и литературные указания к главе 3......Page 93
§4.1. Стандартные элементы доказательств теорем $S_\epsilon$ и $NS_\epsilon$......Page 96
§4.2. Одно нулевое собственное значение......Page 105
§4.3. Пара чисто мнимых собственных значений......Page 111
§4.4. Две пары чисто мнимых собственных значений......Page 115
§4.5. Два нулевых собственных значения......Page 118
§4.6. Одно нулевое и пара чисто мнимых $\lambda$ совместно......Page 123
Примечания и литературные указания к главе 4......Page 126
§5.1. Резонанс 1:2 в общих системах дифференциальных уравнений......Page 127
§5.2. Два нулевых $\lambda$ при дополнительном вырождении (задача Ляпунова)......Page 132
§5.3. $n$ пар чисто мнимых собственных значений......Page 140
§5.4. Кратные частоты (резонанс 1:1)......Page 149
Примечания и литературные указания к главе 5......Page 156
§6.0. Вводные сведения......Page 158
§6.1. Постановка вопросов и сводка результатов......Page 169
§6.2. Устойчивость положений равновесия в гамильтоновых системах......Page 176
§6.3. Неустойчивость при наличии одного резонанса третьего порядка......Page 182
§6.4. Устойчивость при одном резонансе четвертого порядка......Page 189
Примечания и литературные указания к главе 6......Page 195
Дополнение 1 (к главе 2). Критические случаи в проблеме устойчивости периодических решений......Page 196
Дополнение 2 (к §3.1). К теоремам о неустойчивости положений равновесия......Page 200
Дополнение 3 (к §3.3). Нормализация и разделение движений......Page 203
Литературные указания и примечания к дополнениям......Page 207
Литература......Page 209
СОДЕРЖАНИЕ......Page 213
Перечень утверждений, оформленных в виде теорем (в основном тексте)......Page 214
Выходные данные......Page 216
Обложка......Page 217
