Кафедра теоретической физики НГУ. 2008 г. - 115 - с.
Оглавление.
Уравнения в частных производных.
Основные понятия.
Примеры из физики.
Колебания струны.
Гидродинамика идеальной жидкости.
Уравнения Максвелла.
Уравнение Шредингера.
Уравнение теплопроводности.
Методы решения.
Уравнения первого порядка.
Линейные уравнения.
Однородное уравнение.
Задача Коши.
Неоднородное уравнение.
Квазилинейные уравнения.
Уравнение Хопфа.
Нелинейные уравнения.
Уравнение Гамильтона—Якоби.
Системы линейных уравнений.
Характеристики.
Инварианты Римана.
Канонический вид.
Формула Даламбера.
Неоднородное волновое уравнение.
Метод годографа.
Преобразование годографа.
Потенциал χ.
Политропный газ.
Канонический вид уравнений 2го порядка.
Случай двух переменных.
Случай многих переменных.
Автомодельность и бегущие волны.
Понятие автомодельности.
Линейное уравнение теплопроводности.
Нелинейное уравнение теплопроводности.
Уравнение Бюргерса.
Уравнение Кортевега—де Фриза.
Разделение переменных.
Полное разделение переменных.
Метод Фурье.
Цилиндрические функции.
Задача о круглой мембране.
Функции Бесселя.
Разложение в ряд.
Рекуррентное соотношение.
Интегральные представления.
Соотношение ортогональности.
Сферические функции.
Частица в центральном поле.
Функции Лежандра.
Сферические функции Бесселя.
Аналитическая теория.
Канонический вид.
Обыкновенная точка.
Особая точка.
Критерий Фукса.
Уравнения класса Фукса.
Гипергеометрические функции.
Функция Гаусса.
Вырожденная гипергеометрическая функция.
Функции Лежандра.
Функции Бесселя.
Полиномы Лагерра.
Полиномы Эрмита.
Дополнение. Свойства полиномов Лагерра.
Асимптотические методы.
Асимптотическое разложение.
Интеграл Лапласа.
Метод стационарной фазы.
Метод перевала.
Седловая точка.
Топологический и аналитический этапы.
Примеры.
Метод усреднения.
Усредненное уравнение.
Метод Боголюбова—Крылова.
A Сводка формул.
A.1 Функция Эйлера.
A.2 Гипергеометрические функции.
Функция Гаусса.
Функция 1F1.
A.3 Цилиндрические функции.
Функции Jº и Yº.
Функции Бесселя целого порядка Jn.
Модифицированная функция Бесселя Iº и функция Макдональда Kº.
A.4 Ортогональные полиномы.
Функции Pl и Pm.
Полиномы Эрмита Hn.
Полиномы Лагерра Lº.
